Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
*=(з?Г-
Безразмерный параметр v
13.3. Квантование магнитного потока
305
имеющий смысл отношения длины проникновения к корреляционной длине,
является важной характеристикой сверхпроводника. По этой величине
сверхпроводники различаются на сверхпроводники первого (г/ < 1/л/2) и
второго (г/ > 1 /л/2) Р°Да (рис. 13.4).
Рис. 13.4. Сверхпроводники первого и второго рода
В сверхпроводниках первого рода при полях меньше критического Вс, которое
увеличивается при Т < Тс с понижением температуры, проникновение
магнитного потока внутрь сверхпроводника не происходит. При полях больше
критических сверхпроводник переходит в нормальное состояние.
В сверхпроводниках второго рода имеется два критических поля. При поле,
меньшем нижнего критического значения Bci, магнитный поток не проникает
внутрь образца. Когда поле больше верхнего критического поля Вс2, весь
образец переходит в нормальное состояние. При значениях Вс\ < В < Вс2
происходит частичное проникновение поля в образец, в котором возникает
сложная структура чередующихся областей с нормальными и сверхпроводящими
типами проводимости.
13.3. Квантование магнитного потока
Запишем уравнение (13.21) для плотности сверхпроводящего тока в
упрощенной форме, предполагая, что при данных термодинамических условиях
модуль параметра порядка \ф\ не меняется, а меняется в пространстве
только его фаза:
j = - (-А + -Уф) \ф\2. (13.31)
\m0c т0 J
Рассмотрим сверхпроводник в форме кольца (рис. 13.5). Проинтегрируем
(13.31) по контуру, лежащему в глубине сверхпроводника и проходящему
вокруг отверстия в кольце. Поскольку ток протекает только вблизи
поверхности сверхпроводника, получим:
J)jdl=J)( А-------------VyA |-ф|2(П = 0. (13.32)
J J \т0с т0 )
306
Гл. 13. Сверхпроводимость
По теореме Стокса имеем:
(13.33)
где Ф - магнитный поток, проходящий через кольцо. Так как \ф\2
j Adi = J VAdS = J BdS = Ф,
Рис. 13.5. Сверхпроводник в форме кольца. Контур интегрирования
при обходе по замкнутому контуру не меняется, фаза потока, пройдя через
кольцо, изменится на 2тгп, где п - целое число.
Vipd\ = Аср = 2тгп.
Из (13.34) и (13.33) получим:
. . nhc
Ф = ---------= пФ0.
1 1 2е 0
(13.34)
(13.35)
Величина Ф0 = hc/2e = 2,07 • 10_7Гс • см2 называется флюксоном или
квантом потока. Квантование потока наблюдается экспериментально.
13.4. Качественные черты микроскопического подхода
Причиной возникновения сверхпроводящего состояния является взаимодействие
электронов с колебаниями кристаллической решетки. За счет движения ионов
кулоновское взаимодействие между электронами, которое приводит к их
отталкиванию, может перенормироваться и стать эффективным взаимодействием
притяжения между электронами, имеющими энергии вблизи поверхности Ферми.
Это эффективное взаимодействие между электронами
13.4. Качественные черты микроскопического подхода 307
с импульсами кик' описывается следующим выражением:
где q = к - к', q0 = Аже2дпе/др - волновой вектор Томаса-Ферми, Q(q) =
- частота фононов с учетом экраниро-
вания электронами проводимости взаимодействия между ионами, e(q) -
диэлектрическая проницаемость среды, и - частота перехода электрона между
состояниями к и к'.
Если разница энергий двух электронов имеет порядок hujD, то эти электроны
могут испытывать эффективное притяжение и образовывать связанное
состояние пары электронов. Купер, рассмотрев задачу о двух электронах с
энергиями выше энергии Ферми, показал, что, каким бы слабым ни было
эффективное притяжение между электронами, связанное состояние пары
существует, и энергия связанной пары меньше энергии Ферми:
Величина А называется энергетической щелью сверхпроводника.
Энергетическая щель в сверхпроводниках имеет принципиальное отличие от
энергетической щели, возникающей при образовании зонной структуры
электронов в периодической кристаллической решетке, рассмотренной в гл.
9. В случае сверхпроводников энергетическая щель возникает благодаря
электрон-электронному взаимодействию, которое приводит к упорядочению
электронов в импульсном пространстве.
Результат, полученный Купером, лег в основу микроскопической теории
сверхпроводимости, созданной Бардиным, Купером и Шриффером в 1957 году
(теория БКШ). В этой теории в качестве основного строится состояние, в
котором все электроны образуют связанные пары. В такой модели каждый
электрон играет двоякую роль. С одной стороны, электрон обеспечивает в
силу принципа Паули ограничение на разрешенные значения волновых векторов
(состояний), и, таким образом, согласно результату, полученному Купером,
обеспечивается возможность другим электронам образовывать связанные пары.
С другой стороны, этот же электрон входит в состав одной из связанных
пар.
В простейшей модели, когда эффективная константа взаимодействия между
электронами равна постоянной величине -V0 при l^fcl и \ек,\, меньших
энергии hujD, и равна нулю при всех остальных значениях энергии
электронов, сверхпроводящее состояние возникает при температуре
