Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
расстоянием между обкладками h, емкость которого не зависит от закона
распределения заряда.
Рассмотрим теперь вольт-амперные характеристики прибора и его крутизну.
Плотность тока, протекающего в направлении х (вдоль канала), определяется
законом Ома:
Jx=o(x)gx. (39)
Здесь 1Х - плотность тока; о(х)-проводимость; <§* - напряженность
электрического поля в направлении х(-d U/dx). Ток канала (или ток стока)
равен, следовательно,
а
lD = 2Zp. j" р (у) dy, (40)
л
/ Ddx = 2 Zp, ^ dh J p (у) dy. (40a)
1 Ток не зависит от напряжения на стоке, но зависит от напряжения на
затворе. (Прим. ред.)
Здесь i|x - дрейфовая подвижность в канале. Множитель 2 учитывает, что в
данном случае решение соответствует только половине толщины канала.
Подставляя уравнение (37) в выражение (40а) и интегрируя с граничными
условиями /г=г/i при х=0 и h=yz при x=L, получаем:
или
ь L, а
J IDdx = IdL =- j" ftp (ft) dh J p (y) dy (41)
о Oft
Уз
= Щ [Q(fl)-Q (A)] ftp (ft) dh. (42)
У i
Уравнение (42) является основным уравнением для канального транзистора.
Это уравнение мы можем использовать для определения важнейших параметров
канального транзистора: его крутизны gm и проводимости канала gD,
называемой также проводимостью стока:
d/p с)ул dlD gy,
dUp ду, dUG "г ду2 dUG
J" rlti. Ж/ ' (43)
Частные производные получаются из уравнений (37) и (42):
2Zu, Л
gm - ^ [Q (Уг) Q (fti)] • (44)
Выражение (44) показывает, что крутизна gm равна проводимости
прямоугольного куска полупроводникового материала, простирающегося от у =
уj до у=у-г-
Проводимость канала может быть получена из уравнений (37) и (42) подобным
способом:
dID 2Zp. r
Sd - duD - L [Q (й) - Q (f/г)] • (45)
Эта величина стремится к нулю при yz~a, когда Ud+Uq = -Up-Ubi, где Ubi -
контактная разность потенциалов. Интересно сравнить уравнения '(44) и
(45). При UD->-0 yz-и gD пропорционально JQ(a)-Q(fti)]. С другой стороны,
когда UD + UG^UР, Ун-и тогда gm также пропорционально l[Q(a)-Q(#i)].
Таким образом, можно получить выражение '(46), справедливое при любом
законе распределения в канале:
2Zu,
yuLi-9-о) = Sms (I UD | | Up |) = [Q (a) - Q (#,)] =
- ёмакс
где
^макс - ? Q (^) •
(47)
2. Особые формы распределения заряда. Используем вышеприведенные
уравнения, чтобы построить вольт-амперные характеристики для некоторых
особых функций р,((/), в частности для однородного распределения примеси
в канале полевого транзистора.
В этом случае функция Q(h) имеет вид:
Тогда уравнение (42) может быть записано в следующем виде:
Ширины обедненного слоя tji и у2 для резкого перехода равны:
кого п+-р перехода. Заметим, что прн нормальной работе p-канального
транзистора 'UG положительно, a UD отрицательно, и мы должны пользоваться
абсолютными значениями напряжения Ud в уравнении (49а) и в последующих
уравнениях. Подставив уравнения (49а) и (496) в выражение (48), получим:
мальное значение тока Id sat соответствует моменту перемыкания ка-
Q(h)=qNAh.
[т~ ^ (^2 - 4i) ] • (48)
где Ubt - контактная разность потенциалов, равная -- In --для рез-
Ч'Ч
kT , Na
(50)
где giagKO = ^Z[i.qNA -j-, как это следует из уравнения (47). Макси-
нала при данном напряжении на затворе U0- Этот ток (может быть получен из
уравнения (48) при уг=а\
Здесь /р и Up - ток отсечки и напряжение отсечки, включающее в себя и
контактную разность •потенциалов {см. уравнение (36)]:
Из уравнения '(52 а) следует, что для создания транзистора с высоким
значением 1Р необходимо создать структуру с большим отношением ширины
канала к его длине, высокой подвижностью носителей заряда и низким
уровнем концентрации примеси. Последнее требование обусловлено тем, что и
ширина обедненного слоя и величина пробивного напряжения обратно
пропорциональны концентрации примеси Na- Из уравнения (526) следует, что
напряжение отсечки также обратно пропорционально концентрации NА-
Крутизна н проводимость стока могут быть непосредственно определены из
уравнений (44) и;(45):
На рис. '19 приведены рассчитанные по уравнению (50) вольт-аашерные
характеристики. Ток насыщения рассчитан с помощцо
h
(51)
1Р - 6 e,L "
qNAa2
2Z\).q2N2A а3
(52а)
UP 2е"
(526)
Вт - ? {.У 2 У\) -
2ZmNa
(У 2 У\) -
? |/"2евУМА (|AUD + Uq -f- Ubi - ~\/ Uti + Hq); (53a)
2Z\>.qNA
Bd- /, (a У2) -
= У*Жа <VUP -Vud + V0 + иы)- (536)
уравнения (51), а напряжение насыщения определяется следующим образом:
2N .а2 (Na \
UDsat = Up-Ubt-Ue = -?---------------------------------(54)
Для линейной области (Дв->-0) проводимость стока определяется уравнением
(46) или (53):
Г , Г 2".(Ihi+UG)
qD0 (UD "" °) - ёы&ке И - у дМАй2
I Эта величина равна также крутизне в насыщенном режиме, как это я
следует из уравнения (46).
Характеристики при других законах распределения заряда в канале
транзистора могут быть рассчитаны аналогичным способом. В табл. 7-1
сведены результаты для трех случаев.
ма.
Рис. 19. Теоретические вольт-амперные выходные характеристики кремниевого
р-канального полевого транзистора с Z/i=200, у=750 см2/в-сек; а=2 мкм и
