Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
Валентная зона структуры цинковой обманки содержит четыре подзоны, если
пренебречь спином в уравнении Шредингера; с учетом спина каждая зона
дублируется. Три из четырех подзон вырождены при /г=0 (Г -точка) и
образуют верхний край зоны, а четвертая образует дно зоны. Далее спин-
орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению зоны при k=0. Как
показано на рис. 5, два потолка валентной зоны приблизительно образуют
две параболические зоны с различной кривизной: зону тяжелых дырок
(широкая зона с малым d2Ejdk2) и зону легких дырок (более' узкая зона с
большим d2E/dk2). Эффективная .масса, определяемая .как
%2
д2Е ' ^
приведена для некоторых важнейших полупроводников в табл. 2-2.
Зона проводимости (рис. 5) состоит из нескольких подзон. Дно зоны
проводимости может смещаться вдоль направлений осей <111> (Л или L),
вдоль осей <100> (А или X) или может находиться при &=0(Г). Условия
симметрии не позволяют определить положение дна зоны проводимости.
Экспериментальные результаты показывают, что в германии оно смещено в
направлении осей <111>, в кремнии - в направлении осей <100>, а в
арсениде галлия лежит при k=0. Форма поверхностей постоянной энергии
показана на рис. 7. Для германия имеется восемь эллипсоидов, вытяну-
Рис. 7. Формы поверхностей постоянной энергии для Ge, Si и GaAs.
Для германия имеется восемь эллипсоидов, вытянутых вдоль осей <Ш>;
граниты зоны Бриллюэна расположены в середине эллипсоидов. Для кремния
имеется шесть эллипсоидов вдоль осей <100>, причем центры эллипсоидов
расположены на расстоянии */* от' центра зоны Бриллюэна. Для арсенида
галлия поверхности постоянной энергии - сферы с центром в центре зоны [Л.
I9J.
тых вдоль осей <111>; границы зоны Бриллюэна расположены в середине
эллипсоидов. Для кремния имеется шесть эллипсоидов, вытянутых вдоль осей
< 100 >, центры эллипсоидов локализованы на расстоянии около трех
четвертей от центра зоны Бриллюэна. Для арсенида галлия поверхностями
постоянной энергии являются
/ емтратура решетки Т,°К
Рис. 8. Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры для Ge, Si и
GaAs [JI. 18].
сферы с центром в центре зоны. Сопоставляя экспериментальные результаты с
параболическими зонами, мы получаем эффективные массы электронов; одну
для арсенида галлия, две для германия и две для кремния: m*i -
эффективная масса вдоль осей симметрии и m*t - поперек осей симметрии. Их
значения приведены в табл. 2-2.
При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении значения
ширины запрещенной зоны: 0,803 эв для Ge; 1.12 эв
для Si и 1,43 эв для GaAs. Эти значения .приведены для материалов
достаточной степени чистоты. Для сильнолегированных материалов ширина
запрещенной зоны меньше (ширина запрещенной зоны для вырожденных
полупроводников обсуждается в гл. 4). Из экспериментальных данных
следует, что ширина запрещенной зоны для большинства полупроводников
убывает с ростом температуры. Изменения ширины запрещенной зоны в
зависимости от температуры для Ge, Si и GaAs показаны на рис. 8 (JI. 4].
Для этих полупроводников значения ширины запрещенной зоны при О "К
составляют 0,89 эв, 1,16 эв и 1,52 эв соответственно. Вблизи комнатной
температуры ширина запрещенной зоны меняется почти линейно с
температурой; коэффициент dEg/dT является отрицательным и ранен 3,9 • 10-
4,
2,4 ¦ 10-4 и 4,3 • 10-4 эе/°К соответственно для Ge, Si и GaAs. Для
некоторых полупроводников dEg/dT положительно, например для PbS (см.
табл. 2-2), и Ее возрастает от 0,34 эв при 0 °К до 0,41 эв при 300 °К.
Вблизи комнатной температуры ширина запрещенной зоны для Ge и GaAs
возрастает с ростом давления |[Л. 20] dEg/dP- =5-10-6' эв1(кгс ¦ см~2)
для германия и приблизительно 9.10-6 эв/(кгс ¦ см~2) для арсенида галлия;
для кремния ширина запрещенной зоны убывает с ростом давления [dEe/dP= =-
2,4 ¦ 10~е эв/(кгс • см~г)].
4. Концентрация носителей заряда при термодинамическом равновесии
На рис. 9 представлены диаграммы трех основных типов связи в
полупроводниках. На рис. 9,а показан кремний собственной проводимости,
который является весьма чистым и практически не имеет посторонних
примесей; каждый атом кремния содержит четыре валентных электрона и
окружен четырьмя ближайшими соседями, между которыми формируются четыре
ковалентные связи (см. также рис. 1). На рис. 9,6 схематически
представлен кремний n-типа, в котором растворенный атом фосфора с пятью
валентными электронами заменяет в решетке атом кремния; при этом,
отрицательно заряженный электрон "поставляется" в зону проводимости.
Таким образом, атомы фосфора являются "донорами". Аналогично на рис. 9,е
показано, как атом бора, заменяющий кремний и имеющий три валентных
электрона, захватывает электрон из валентной зоны и образует там "дырку",
заряженную положительно. Таким образом, атом бора является "акцептором",
а кремний имеет проводимость р-типа.
1. Собственный полупроводник. Рассмотрим случай собственного
полупроводника. Число заполненных уровней в зоне проводимости равно:
