Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
волновым числом (Е-k), обычно находится из решения уравнения Шпедингера в
одноэлектронном приближении. Одной из наиболее важных теорем, на которой
основана зонная теория, является теорема Блоха. Смысл этой теоремы
сострит в том, что при потенциальной энергии РЕ (г), меняющейся с
периодом решетки, решение к ^ УРавнения Шредингера [Л. 11, 13]
¦[(--?-*:+(г>)] фк (г>=%фк м ^
дается в виде
(г) = ' TU^ (г) - функция Блоха, (5)
где (г) меняется в зависимости от г с периодичностью прямой решетки. Из
теоремы Блоха следует, что энергия является периодичной в пространстве
обратной решетки, т. е. Е^=Е^+^где
& Определяется из соотношения (3). Таким образом, для однозначного
определения энергии достаточно использовать значения к в элементарной
ячейке пространства обратной решетки. Обычно используют ячейку Вигнера-
Зейтца (рис. 4). Эта ячейка называется зоной Бриллюэна или первой зоной
Бриллюэна ![Л. 9]. Очевидно, можно определить волновой вектор к в
пространстве обратной решетки как точку в зоне Бриллюэна, в которой любое
энергетическое состояние определяется значением в приведенной зоне. Зона
Бриллюэна для решеток типа алмаза и цинковой обманки такая же, как Для
кубической г. ц. решетки, и показана на рис. 4.а. Зона Бриллюэна для'*
решетки вюрцита показана иа рис. 4,6. Отметим наиболее важные точки и
липни симметрии, такие, как центр зоны |[Г= =2я/а(0, 0, 0)]; оси < 111 >-
(А) и их пересечения с краями зоны
Верхняя Нижняя Валина Eg долина
[т]*- +[we]
Волновой, вектор , к
Рис. 5. Энергетическая зонная структура Ge, Si к GaAs.
Ее - ширина запрещенной зоны; Ч дырки в валентных зонах; электроны в
зонах проводимости ГЛ. I7J.
[L=2jt/a(1/2, '/г. Vs)]; оси <Ю0>-(Д) и их пересечения ![А = =2я/а(0, 0,
1)]; оси < 110>-(2) и их пересечения [/(=2зт/а(3Л, 3Д, 0)].
Энергетические зоны твердых тел изучались теоретически при использовании
различных численных методов. Для полупроводников двумя наиболее часто
используемыми методами являются метод ортогонализированных плоских волн
{Л. 14, 15] и метод псевдопотенциала '[Л. 16]. Современные результаты
'[Л. 17] изучения энергетической зонной структуры Ge, Si и GaAs показаны
на рис. 5.
Можно отметить, что для некоторых полупроводников имеются запрещенные
энергетические области, в которых не существует разрешенных состояний.
Выше и ниже этого энергетического зазора
имеются зоиы разрешенных энергетических областей. Верхние зоны являются
зонами проводимости; нижние зоны - валентные зоны. Энергетический
промежуток между наинизшей зоной проводимости и наивысшей валентной зоной
определяется как ширина запрещенной зоиы Ее и является важнейшим па-
Энергия
электро-
нов
у проводимости У,
ТУУУУ///УУУ//.
Валентная зона
Я///Л
'асегг.-.рьь'е
Ее
).Энергия дырок
Рйс. 6. Простейшая зонная диаграмма.
Таблица 2-2
Свйсгва важнейших полупроводников
Полупроводн I > Ширина запрещение! й зоны, эв
Подвижность1 при 300 "К, см*Цв-сек) Зонна я структу-
Эффективная масса3 m*;m0 Диэлектри- ческая проницае-
300 *К о-к Электроны Дырки ра3 Электроны Дырки мость
Элемент (алмаз II) 5,47 5,51 1 800 1 оОО Si 0,2 0,25 5,5
G 0,803 0,89 3 900 1 900 Ge Ж* 1=1, m*t=0,082 m*,fc=0,04
m*i>fc=0,3 16
Si Серое олово 1,12 1,16 ,'"0,08 1500 600 Si GaAs
'm*l=0,9 7 m*t=0,19 m*lh= ,16 ffz%h=0,5 11,8
IV-IV а-SiC 3 3,1 400 50 Si 0,6 1,0 10
III-V AlSb BN (цинковая обманка) ВР GaN 1,63 ''"7,5 6 3,5 1,75 200
420 GaAs Si -0,3 0,4 11
GaSb 0,67 0,80 4 000 1400 GaAs 0,047 0,& 15
GaAs 1,43 1,52 8 500 400 GaAs 0,068 0,5 10,9
Продолжение табл. 2-2
Полупроводник Ширина запрещенной зоны, эв Подвижность1 при
300 °К, см*((в-сек) Зонная структу- ра3 Эффективная масса3'
m*jm0 Диэлект- рическая проницае- мость
300 СК 0*>К Электроны Дырки Электроны Дырки
ТГГ V GaP 2,24 2,40 110 75 Si 0,5 0,5 10
InSb 0,16 0,26 78000 750 GaAs 0,013 0,6 17
InAs 0,33 0,46 33 000 460 GaAs 0,02 0,41 14,5
InP 1,29 1,34 4 600 150 GaAs 0,07 0,4 14
II-VI Л CdS (вюрцит) 2,42 2,56 300 50 GaAs 0,17 0,6 10
CdSe 1,7 1,85 800 GaAs 0,13 0,45 10
ZnO 3,2 200 GaAs 0,27 9
ZnS 3,6 3,7 165 GaAs 1,1 8
IV-VI PbS 0,41 0,34 600 700 0,66 0,5 17
PbTe 0,32 0,24 6 000 4 000 GaAs** 0,22 0,29 30
1 Значения дрейфсвсй подви"нести приведеты для наиболее чктых н
ссьеригенных матетиалсв, о "оторву имеются данные.
2 Символы Се, Si н GaA3 означают ;снн>ю структуру такого "е 'inra, к<к у
этих материалсв.
3 т*1 -продельная эффективная масса; m*f - псперечная сф4ектиЕН?я масса;
m*lh -эффективная масса легких дырск; га*лл- эффективная масса тяжелых
дырск.
** Ширина запрещенной зены вдоль <П0>.
раметром физики полупроводников. Перед тем как обсуждать детали зонной
структуры, рассмотрим- упрощенную зонную картину, показанную на рис. 6.
На этом рисунке дно зоны проводимости обозначается Ес, верх валентной
зоны - ?V- Энергия электронов обычно определяется как положительная в
направлении снизу вверх, энергия дырок- сверху вниз. Ширина запрещенной
зоны некоторых важных полупроводников приведена |[Л. 18] в табл. 2-2.
