Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зи С.М. -> "Физика полупроводниковых приборов" -> 44

Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.

Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов — М.: Энергия, 1973. — 656 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikovihpriborov1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 228 >> Следующая

значениям эффективной массы и ширины запрещенной зоны и большей величине
электрического шля соответствует большая величина вероятности
туннелирования.
Теперь. мы в первом приближении рассмотрим выражение для туннельного
тока, использующее .плотности состояний в зоне проводи мости и валентной
зоне [JI. 1]. Затем .мы обсудим более строгую теорию туннелирования с
постоянным моментом [Л. 10].
В условиях теплового равновесия туннельный ток Iv-у с из валентной зоны в
свободную часть зоны проводимости и ток /с ->- v из зоны проводимости в
свободную -область валентной зоны должны быть взаимно уравновешены. Эти
токи определяются следующими ¦выражениями:
(10)
(И)
(12)
•Ev
W = A\Fc (Е) пс (?) T't {1 - Fv (?)} nv (?) dE-, (14a) ' c
Ev
IV->C =A\FV (?) nv (E) Tt {' - fc nc (?)dE-
(146)
где А - .константа; вероятность туннелирования Tt предполагается равной
для обоих направлений; FC,(E) и Fv\(E) -функции распределения Ферми -
Дирака; Пс:(Е) и riv(E)-плотности состояний в зоне проводимости и
валентной зонах соответственно. Когда на переход подано напряжение
смещения, полученный ток равен;
I - ^v-"c - А \ f?C Fv (?)] Ftnc (Е) nv (?)dE-
(15)
Выражение (15) можно решить в следующих приближениях: 1) вероятность
туннелирования почти не меняется при малых напряжениях смещения; 2)
плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне изменяются как
(Е - Дс)'^2 и (Ev-Е)Ч2 соответственно; 3) значения Un и Up i(om. ,рис 7)
равны или меньше 2kT. С учетом этих приближений функции распределения
Ферми - Дирака могут быть аппроксимированы линейными функциями энергия,
т. е.
Fc(E)^-^--(E-EFn)/4kT
Fv(E)^-±-+(EFp- E)/4kT.
Выражение (15) приводится тогда к виду [Л. 11]
I = A'Tt^r(Un + Up-qU)*, (15а)
где А' - константа; U - приложенное напряжение; U п и Up -
соответствующие степени вырождения ¦уровня Ферми в зоне проводимости и
валентной зоне На рис. Ю представлены экспериментальные кривые и
теоретические данные, рассчитанные по формуле (15а). Постоянная в
выражении (15а) выбрана такой, чтобы совпадали теоретические и
экспериментальные значения в точке пикового тока. Отметим,
Рис. 10. Сравнение экспериментальных кривых с теоретическими.
что наблюдается хорошее соответствие теории и эксперимента, особенно для
комнатных и повышенных температур.
Следует заметить, одиа/юо, что принятые приближения не находятся в
соответствии с условием постоянства момента. Кроме того, вьцражение для
плотности состояний не вполне корректно в случае вырожденных
полупроводников, о чем шла речь в предыдущем разделе. Более строгие
результаты получены Кейном [Л. 10] как для прямого туннелирования, так и
для непрямого туннелирования с фю-нониьгм взаимодействием.
Для прямого туннелирования простая модель туннельного диода с постоянным
полем в области обедненного заряда представлена на рис. 7. Вероятность
туннелирования дана выражением (12), в котором .учтен и поперечный
"момент. Плотность тока в диапазоне энергий clExdEj дается выражением
д{т*ут*ъ)112 d!x - 2n2h3 ExdE(16)
где"? = EX+E±;
Ex = h*kl/2m\. (17)
Считая m* изотропной и .равной для п- и р-стороны и используя уравнения
(12) и (17), получаем выражение для плотности тун- ¦ нельного тока
,. ,"• ( V. (п
- Fv (?)] ехр (- 2?j /Е) dEdE1. (18)
Мы использовали уравнение (16), чтобы представить Е я Е^ в качестве
переменных интегрирования. Пределы интегрирования определяются условием
O^Ej <^Ei, пде Е± и Ег -
энергии электрона, отсчитанные от краев зон в к- и p-областях
соответственно, как псжазано иа рис. 7. Пределы интегрирования для Е
определяются краям1И зон.
Интегрирование по ?j дает следующий результат:
,is)
1Os [ [Fc (Е)-Fv (?)]{!-ехр(-2/Esl-E)] dE, (20)
где Es - наименьшее из значений величин Ei, Еч и Е, даваемое уравнением
(13). Величина D определяет форму вольт-амперной характеристики. Она
имеет размерность энергии (в электрон-вольтах) и зависит от температуры и
глубины проникновения уровней Ферми в зоны qUn и qUp. При температуре Т=О
°К и Fc и Fv - ступенчатые функции, и зависимость D от прямого смещения
показана на риЬ. 11 (пунктирные линии) для случаев Un = = UP и Un=3Up.
Максимальная величина D имеет место для U=
= ?/ми н, еСЛИ Дмакс ^'2Дмин, и
для U= (Un + Up)l3, если UK акс ^ С2ДМиш где UM акс И U мин - наибольшая
и наименьшая величины из U" и Up.
На рис. И также представлены результаты расчета для случая непрямого
туннелирования (сплошные линии). Для непрямого туннелирования с фононным
взаимодействием выражение для вероятности туннелирования следующее:
4 V2m,
Tt =& exp
Рис. 11. Зависимость эффективной плотности состояний D от прямого
смещения для прямого (пунктирные линии) и непрямого (сплошные линии)
туннелирования, когда Е очень велика [Л. 10].
1/2
Г X
{Eg
Ер?'2
3qh?
\
(21)
оде т*гх-ириведенная эффективная масса в направлении туннелирования; Ер-
энергия фонона. Выражение для туннельного тока подобно уравнению (19),
максимальный ток достигается при
2 -
' р
¦Ul)1'2.
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 228 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed