Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
упакованной решетки, построенной из водородоподобных центров.
Примесная зона
Зона проводимости . вырожденного полупроводника
Зона проводимости собственного полупроводника
Хвост" плотности состояний
п(Е)
Зона проводимости
Донцрный уровень (о- функция)'
п(Е)
Валентная зона-
а)
Валентная зона
б)
Рис. I. Плотность состояний п(Е).
а - для невырожденного полупроводника; 6 - для вырожденного полупровод-
На рис. 2,а представлены плотность состояний я распределение электронов
для комнатной температуры при ND-Q ¦ I019 смг3. Плотность состояний в
примесной зоне определяется выражением
WD.
п = ~Щ~ ехРЛ- 4я (?/д?)2] =
= 3,2-1020 ехр [-4те (?/Д?)2], уровней/эв. (2)
причем уровень Ферми принят за нуль, а АЕ есть ширина зоны, определенная
та гауссовой кривой распределения. Для случая Nd= =12 • 1019 см~3
значение ЛЕ равно 0,'25 эв. Отличие рис. 2,6 от рис. 2,а состоит только в
том, что рассмотрено меньшее значение п(Е). Для того чтобы получить такое
же суммарное число уровней, функция п(Е) дается выражением
п(Е) =2,2 • 1020 ехр I-6(Е/АЕ) *], уровней/эв. (2а)
На рис. 2,в и а представлены примесные зоны, которые рассчитаны из модели
одномерной цепочки, состоящей из случайно распределенных атомов,
потенциал которых аппроксимирован 6-функцией. Рисунок 2,в иллюстрирует
плотность состояний и рас-
гаределетие электронов для комнатной температуры с Nd= =¦1,7 - 1019 см-8.
Р.иоунок 2,г отличается от |рвс. 2,е тем, что примесная эона оодержит 2Nd
уровней вместо Nd- Видно, что во всех
firm
Параболическая
Зона
проводимости
\ние элен-/\ Суммарная \троноВ/ I плотность \ состояний
4x10 пЮ
Гауссова примесная зона
а)
Параболическая зона проводимости
к Распределе-Jf Суммарная \ние элен- /1 плотность v тронов / [ состояний.
Распределение / электронов
Суммарная
плотность
состояний
Примесная Зона
6 8xw п(Е)
Рис. 2. Образование примесной зоны и слияние примесной зоны с основной.
с и б - для случая правильной, плотно упакованной решетки с концентрацией
доноров 2 -1019 см-3; в и г - примесные зоны, рассчитанные нз модели
одномерной цепочки, состоящей нз случайно распределенных атомов,
потенциал которых аппроксимирован о-функцией; концентрация прнмесн 1,7 ¦
1019 см-1 (е) и 3,4 - I0IS ело-3 (г) соответственно [Л. 4].
случаях при достаточно высокой степени легирования примесные зоны
сливаются с основными зонами *.
Из рис. 1,6 и 2 также видно и третье следствие высокой степени
легирования. Ширина запрещенной зоны Eg уменьшается до E'g. Из опытов по
изучению опект,ра излучения германия известно, что сужение ширины
запрещенной зоны вырожденного германия со сте-
Рис. 3. Экспериментальные значения
плотности состояний в арсениде галлия р-типа; пунктиром показана
наилучшая
аппроксимация к параболической зоне. Видно, что эффект "хвоста" состояний
плотносТи возрастает с увеличением легирования {JI. 6].
пенью легирования 1019 см~3 всего лишь яеоколько сотых долей электрон-
вольта [Д. Л. 3]. На рис. 3 даны результаты .исследования по определению
'плотности состояний в арсениде галлия p-типа, полученные при изучении
туннелирования в контакте металл-'полупроводник [Л. 6]. Необходимо
отметить, что в (вырожденных полупроводниках края валентной зоны или зоны
проводимости нечетко выражены: в:место резкой границы имеется .плавный
переход в запрещенную зову. Это так называемый "хвост" плотности
состояний. С увеличением степени легирования "хвост" также увеличивается.
Теоретически образование "хвоста" рассмотрено Кейном [Л. 7], который
использовал при рассмотрении нолукласоическое приближение или приближение
Томаса - Ферми. Он нашел, что плотность состояний определяется выражением
п (Е) = т*3/2 (2'/])1/2 тг-Ч-3у (E/ij) Vol;
-fj
1 Современная теория .примесных состояний изложена в работах {Д. Л. 1-2].
1? С" ^ ? "ъ
? 5
^ г
о R
S3
So о г
§!
35
го
15
10
5
о
12
10
8
6
4
г
о
X
p-mun GaAs <*ч 5,4 х 10iScm-3
-о,г
-0J
и
0,16
p-тип GaAs Yv,
9,3 х10,3елг~3 ХЬод
-0,1
0,1 в
00
Y (x) = я- 112 J (x - ?),/2 exp (- p) Л, (3)
-oo
где х^Е/у; Vol-объем; tj- параметр, пропорциональный
ND12 (ND - среднее значение концентрации легирующей примеси).
Можно представить полученные результаты с помощью безразмерной
функции У(х).
'На рис. 4 графически представлены функции У (х) пунктирная кривая
описывает случай невырожденного полупроводника, сплошная кривая - случай
для вырожденного полупроводника; с. увеличением энергии кривые совпадают.
Эти данные хорошо согласуются с экспериментальными результатами на рис.
3. Это также следует из уравнения (3), в котором п{Е) пропорциональна ехр
(-Е21цг) на низких уровнях энергии, а при высоких уровнях энергии п(Е)
пропорциональна ЕЧ2.
1. Качественное обсуждение. Типичная статическая вольт-ампер-
ная 'Характеристика туннельного диода показана на рис. 5,а. При
приложении напряжения обратной 'полярности '(отрицательный по-
тенциал к р области) ток монотонно возрастает. При приложении прямого
напряжения ток сначала увеличивается до максимального
