Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
градиентам квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно. Если
Фи=Фр=Ф=сопз1 (в состоянии термодинамического равновесия), то J" = Jp =
0.
На рис. 15 показаны идеализированные кривые распределения потенциала н
концентраций носителей в р-п переходе при прямом и обратном смещениях.
Изменения величин Фп и Фр с расстоянием соответствуют изменениям
концентрации носителей согласно уравнениям (27). Так как концентрация
электронов прн переходе из /г-области в p-область меняется на несколько
порядков, а плотность электронного тока /и почти не меняется, это
означает, что величина Фп также должна быть почти постоянной в пределах
обедненного слоя. Изменение электростатического потенциала в р-п переходе
определяется величиной
Из уравнений (28) и (31) можно получить концентрацию электронов на
границе обедненного слоя с р-областыо (х=-хр):
где про - равновесная концентрация электронов в p-области. Аналогично
концентрация дырок на границе с n-областыо (х=хи) равна:
Полученные выражения являются основными граничными условиями при выводе
идеальной вольт-амперной характеристики.
Из уравнений непрерывности получим для стационарного случая
kT Г ап "1
+ (А(r) - J = - ЯРпЩФп. (29)
Аналогично
(30)
и=Фр Фп-
(31)
"р=-^ехр
= Пр0 ехр
(32)
(33)
Рп - Рпо "дрп де , " д*рп п
-^-----------М* ^-\хрРп "О- - (346)
Если принять, ЧТО (рп-рпо)1Тр-(Пп-tlno)hrL, можно исключить из этих
уравнений члены, содержащие <?<§/дх. Тогда получим:
Рп PnO I f-j ( dtlff дрп ^ I
-^[Рп^-Пп-^) / (Рп - Пп) +
+ А. (а. I (Р* + = °- (35)
I I
~ ? --Ei
i&L.
I I
_Ш_____
?v
Потенциал | I
I
1_/Т_Д------------------9
1.V -------
I I 1 I I I
LJ *
w,e w'° w"
ni
ТрЯе&Щ)J \pno{e^><U) 1,1 x
-XpOx
a)
6)
Рис. 15. Диаграмма энергетических зон, положение уровня Ферми и
квазиуровней Ферми для электронов (Ф") и дырок (Фр) и распределение
концентрации носителей (Л. 1].
а - при прямом смещении; б- при обратном смещении.
где Da к ца - амбиполярный коэффициент диффузии и амбиполяр-ная
подвижность соответственно, причем
Da - Dn.^P'{Pn i{ft-nD n~i~ PnDp) j (36)
(Щ = (pn-tln)l (Пп1in + PnV-p ) • (37)
Можно показать, что с учетом допущения малого уровня инжекции (т. е.
рп<^.пп~ппо в полупроводнике n-типа) уравнение (35) сводится к уравнению
Рп РпО п дрп , д2рп ^
-<38>
которое представляет собой уравнение (346) без члена \у.ррпд8 /дх
при допущении малого уровня инжекции этот член имеет тот же порядок
величины, что и те члены, -которыми мы пренебрегли в уравнении (35).
В нейтральной области, где нет электрического поля, уравнение (38) еще
больше упрощается и сводится -к уравнению
&Рп Рп-' Рпо м
дх8 Dpip ~1°- <39)
Учитывая граничное условие, даваемое уравнением .(33), а также учитывая,
что рп (х=оо) =рп0, получаем решение уравнения (39):
Рп - Рпо = Рпо (eqU'kT - 1) в (* Х^\ (40)
где
LP=VD^. (41)
Тогда при х = хп
I _ г.
iv - - quv дх
Аналогичным образом получим на границе с /'-областью:
г ^ &np
п ~ q п дх
На рис. 46 показаны распределения концентраций неосновных носителей и
плотностей токов при прямом и обратном смещениях. Для получения
суммарного тока нужно просуммировать уравнения (42) и (43):
1 = lp+ !n = h (e4U,kT - 1): (44)
ФрР по | <7D*"P°
/" = -г i г--- • (45)
Это и есть известное уравнение Шокли 1[Л. 1], представляющее собой вольт-
амперную характеристику идеального диода. Эта характеристика показана на
рис. 17,а и б в линейном и полулогарифмическом масштабах соответственно.
В прямом направлении (при Подаче положительного смещения на /-область)
при U>3kTlq ЦЗ'
клон характеристики на рис. 17,6 является постоянным; при температуре 300
°К изменению тока на порядок соответствует изменение напряжения
2,3kT/q=59,5 мв. В обратном направлении наблюдается насыщение тока на
уровне -/".
а) 6)
Рис. 16. Распределение носителей (в линейном масштабе) и плотности тока
'[Л. 1].
а - при прямом смещении; б- при обратном смещении.
Теперь мы коротко остановимся на температурной зависимости плотности тока
насыщения Будем рассматривать только первый член в уравнении (45), так
как второй член будет вести себя аналогично первому. В случае
несимметричного резкого р+-п перехода (с концентрацией доноров в /г-
области Nd), когда pno^tipо, вто-рым членом вообще можно пренебречь.
Величины Dp\ рпо и Lp = = VDpTp I зависят от температуры. Если Dp/tp
пропорционально 7'т, где у - постоянная, то
= |> "р {-w)]тг11 = тр*,я "Р (-If) • (")
Температурная зависимость члена является слабой по
сравнению с экспоненциальным членом. Наклон кривой, описывающей
зависимость Js от 1/Т, определяется шириной запрещенной зоны Eg. Следует
ожидать, что в обратном направлении, когда | | /е, ток
-Е JkT
будет расти с температурой приблизительно как е " в прямом направлении;
когда JF = IseqU^ltT, ток будет расти [приблизительно, как ехр [- (Ее -
qU)/kT].
а) б)
Рис. 17. Вольт-амперные характеристики идеального р-п перехода.
а - в линейном масштабе; б - в полулогарифмическом масштабе.
