Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
ошибок
С (х, t) = С, erfc
Ыш-}
(3)
Зависимости нормализованной концентрации от нормализованного расстояния
для двух решений, указанных ранее, приведены на рис. 4. Для многих
примесей
профили диффузии действительно могут быть аппроксимированы этими
выражениями. Однако некоторые примеси имеют более сложные профили,
например цинк в арсе-ниде галлия, когда диффузионный процесс сильно
зависит от концентрации примеси |[Л. 17].
Практически большинство диффузионных профилей может быть аппроксимировано
зависимостями, соответствующими двум крайним случаям: резкому переходу и
линейному переходу, показанным на рис. 5. Ступенчатая аппроксимация
является удовлетворительной для сплавных переходов и мелких диффузионных
переходов. Линейная аппроксимация подходит для глубоких диффузионных
переходов. В следующих разделах мы рассмотрим статические и динамические
характеристики этих двух граничных распределений.
¦"а~Ив
-W/2
НтЪ
W/2
Рис. 5. Аппроксимированное рас-предёление примеси. а - в резком переходе
(ступенчатая аппроксимация распределения примеси) ; б - в линейном
переходе (линейная аппроксимация распределения примеси) .
"> в) Z)
Рис. 6. Формирование диффузионного перехода. а - планарный диффузионный
переход с кривизной у краев диффузионного окна; г/ - радиус кривизны [Л.
19]; б - образование участков приблизительно цилиндрической н сферической
формы при диффузии через окно прямоугольной формы; в - диффузия сквозь
узкую щель; г - диффузия сквозь круглое окно малого диаметра.
Существует еще один важный эффект, связанный с планарной геометрией
переходов Если р-п переход создается диффузией в объем полупроводника
через окно в изолирующем слое, примеси при этом диффундируют не только в
глубину, но и в сторону. Образующийся переход состоит из плоской части п
краевых областей, имеющих приблизительно цилиндрическую форму, как
показано на рис. 6,а. Кроме того, если в диффузионной маске имеются углы,
форма перехода вблизи угла будет приблизительно сферической (рис. 6,6).
Эти сферические и цилиндрические области оказывают существенное влияние
на работу р-п перехода, особенно в режиме лавинного умножения [Л. 18].
Для работы в сантиметровом диапазоне длин волн размер перехода должен
быть малым. В пределе ![Л. 19] переход, создающийся диффузией через окно,
имеющее форму узкой полоски, приближается по форме к полуцилиндру, если
ширина полоски близка к глубине диффузии (рис. 6,е). Переход, создающийся
диффузией через маленькое круглое окно, приближается по форме к
полусфере, если радиус окна равен глубине перехода или меньше ее (рис.
6,г).
3. Обедненный слой и его емкость
1. Резкий переход.
А. Диффузионный потенциал и ширина обедненного слоя. Если концентрация
примеси в полупроводнике меняется скачком от концентрации акцепторов (NА)
до концентрации доноров ND, как показано на рис. 7,а, образуется резкий
переход. В частности, если Na~S>Nd, образуется несимметричный резкий
переход, или р+-п переход.
Рассмотрим сначала состояние теплового равновесия, т. е. состояние,
соответствующее отсутствию приложенного напряжения и тока. Как следует из
уравнений (33) и (93а) в гл. 2,
( kT дп\ \п8+~^~дх)~
дЕр
= w&r
=0
И)
или
дЕк
дх
Аналогично
дЕг
=0.
(4а)
дх
=0-
(5)
р n"-na п
ее(r)(c)! (c) (c) (c) (c) ее(c)(c)| х
'(c)о(c) 0
[оое
lOOO а)
!(c)оо
е
[о х
W '
-ет
, и
^ Г" ^ ирх
0
б)
Таким образом, из равенства нулю суммарных токов электронов и дырок
следует, что уровень Ферми во всем кристалле должен быть постоянным.
Диффузионный потенциал, или контактный потенциал Ubu как показано на рис.
7, определяется выражением
ef iqUp
Ем t
qU,
qUbi = Es- (cjUn + qUp)=
г)
= kT In
kT In
Рис. 7. Резкий р-п переход при термодинамическом равновесии.
а -- распределение примеси: б - распределение поля; заштрихованная
площадь равна контактной разности потенциалов; в - распределение
потенциала; г - диаграмма энергетических зон; Vb . - контактная разность
потенциалов.
( ЯПоРро
-kT In j "2
: kT In
[naND\ \ "? )'
(6)
Так как при равновесии ппорпо =nvoppo = /г?,
*
Рис. 8. Зависимость контактной разности потенциалов для несимметричных
резких переходов в Ge, Si и GaAs от концентрации примеси в
слаболегированной области NB (р+ означает сильнолегированную р-область,
"+ - сильнолегированную "-область).
Так как при равновесии электрическое поле в нейтральных областях (т. е. в
областях, расположенных по обе стороны от перехода и достаточно удаленных
от него) должно быть равно нулю, суммарный отрицательный заряд на единицу
площади в р-области перехода должен быть в точности равен суммарному
положительному заряду на единицу площади в п-области перехода:
NDxn=N аХр. (9)
Уравнение (7) дает соотношение между концентрациями электронов и дырок по
обе стороны от перехода:
Рпо - Рро схр ^ liT J '
nVo = ппо exp (86)
Приближенные значения Ubi для несимметричных резких р-п переходов в Ge,
Si и GaAs даны на рис. 8.
Из уравнения Пуассона получим (дляслучая резкого перехода):
