Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
быть аппроксимирована выражением (рп-Рпо) It р, где рп - концентрация
неосновных носителей; рПо - концентрация неосновных носителей при
тепловом равновесии и tP -¦ время жизни дырок. Аналогичные определения
вводятся для случая рекомбинации электронов.
Если электроны и дырки генерируются или рекомбинируют парами без явлений
прилипания или других эффектов, то tn=tp.
Для одномерного случая при низких уровнях инжекции уравнения (96) и (97)
для неосновных носителей приводятся к виду
дРп
dt
Р-п -Рпо . dJL_ Pd_Pn__L. п д1Ъ± № ах ^ ах ^ 5 ах8 *
(97а)
2. Простые примеры.
А. Затухание носителей при фотовозбуждении. Пусть образец "-типа
освещается светом, создающим однородную скорость генерации электронно-
дырочных пар G, как показано на рис. 33,а. Пусть при этом <§=0 и
дрп/дх=0. Из уравнения (97а) получим:
дРп - - Pn~pV-°.. (98)
dt
¦ G ¦
При стационарных условиях dpn/dt=0 и Pn=Pno+TpG=const.
(99)
Пусть в некоторый момент времени, скажем при ?=0, свет выключается. Тогда
уравнение (98) приводится к виду
Инжектирующая поверхность /
hv
дРп
Рп Рпо
dt
-к
(100)
О
Решение уравнения (100) при начальных условиях pn(0)=Pno+tPG,
определяемых соотношением (99), может быть записано в форме
Рп (0 = Рпо + ipGe
Инжектирующая поверхность
Зсе избыточные
:носшьа --------, / носители
j^v '^экстрагируются
W
6)
Рис. 34. Стационарная инжекция с одной стороны.
а - полубесконечный образец; б - образец толщиной W,
(101)
Изменения рп в зависимости от времени показаны на рис. 33,в. Очевидно,
при
t->-оо pn(t->-оо)=рпо.
Рассмотренный здесь пример лежит в основе метода измерения времени жизни
неосновных носителей, предложенного Стивенсоном и Кизом (Л. 49]. Схема
устройства для измерения т показана на рис. 33,е. Избыточные носители,
однородно генерируемые по образцу при освещении импульсами света,
увеличивают мгновенную проводимость, что приводит к уменьшению падения
напряжения на образце, если через него пропускается ток в режиме ге-
нератора тока. Затухание фотопроводимости мой но наблюдать на экране
осциллографа и таким образом измерить время жизни (длительность импульсов
света должна быть много меньше времени жизни *).
Б. Стационарная инжекция с одной стороны образца. На рис. 34 показан
другой простой пример, когда избыточные носители инжектируются с одной
стороны образца (например, при условиях, когда фотоны высокой энергии
целиком поглощаются на поверхности). Возвращаясь к рис. 27, мы увидим,
что при hv=3,5 эв коэффициент поглощения около 106 см-1, другими словами,
интен-
О
сивность света уменьшается в е раз на глубине около 100 А от поверхности
образца.
При стационарных условиях возникает градиент концентрации вблизи
поверхности. При этом уравнение (97а) приводится к виду
Граничные условия: pn(x=0)=pn(0) = const и рп(х->-оо) = -Рпо- Решение
уравнения (102) имеет вид, показанный на рис. 34,а, и равно:
кремнии, но только около IU г см в арсениде галлия.
При других граничных условиях, в случае если все избыточные носители
выводятся при x=W, (pn(W)=pno), можно, решая уравнение (102), получить
новое выражение
Этот результат показан на рис. 34,6. Плотность тока прн x-W в
соответствии с уравнением (94а) равна:
Ниже мы покажем, что это соотношение определяет коэффициент усиления по
току в транзисторах с р-п переходом (гл. 6).
В. Стационарная диффузия и диффузия при переходных процессах. Если
локализованный импульс света генерирует в полупро-
* При коротких импульсах света избыточная концентрация дырок не равна
тVG, как показано на рис. 33,6, а меньше этой величины. (Прим. ред.)
Рп (х) = рпо + [Рп (0) - рпо]
(105)
водннке избыточные носители (рис. 35,а), уравнение (97а). после действия
импульса света приводится к виду
дРп _ Рп-Рпо "др дгРп
dt *Ср ^ dx с)х2 • ( )
Если к образцу не приложено иоле, т. е. <§ =0, решение может быть
представлено в виде
*•<*•*>= уш^е^[~т~'Ь]+р^ (107)
где N - число электронов и дырок, генерируемых на единицу площади. Этот
случай иллюстрируется рис. 35,6, из которого видно, что носители
диффундируют от точки инжекции и при этом рекомбинируют.
Если вдоль образца приложено 'Электрическое поле, решение также сходно с
соотношением (107), однако вместо х необходимо
Рис. 35. Стационарная и нестационарная диффузия.
а - опыты Хайнса - Шокли [Л. 71]; б - без приложения поля; в - с
приложенным полем.
подставить (х-рр <§/), как .показано на рис. 35,в. Видно, что "пакет"
избыточных носителей движется к концу образца, к которому приложено
отрицательное напряжение; при этом дрейфовая скорость равна р.? 6- В то
же самое время носители диффундируют в обе стороны и рекомбинируют так
же, как и при отсутствии поля.
Рассмотренный здесь пример положен в основу экспериментов Хайнса--Шокли
i[JL 71] по измерению дрейфовой подвижности носителей в полупроводниках.
Зная длину образца х, приложенное поле и время между импульсом тока,
инжектирующим носители, и детектируемым импульсом (оба импульса
выявляются на экране осциллографа), можно рассчитать дрейфовую
