Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
Вообще было найдено, что усиления не наблюдается, когда произведение rioL
меньше некоторой величины [JI. 37] (около 8 ¦ 1010 см~г). Это
ограничение, по-видимому, вызвано экспериментальными трудностями, в
частности, наличием в материале ловушек, контактами и проблемами,
связанными с неоднородностью образцов, так что паразитное
последовательное сопротивление могло преобладать над отрицательным
сопротивлением образцов с малым произведением ПоБ [J1- 38].
3. Режим с дипольным слоем (п"Б>101г см.-2). Когда произведение ttoL
больше, чем 1012 см~г, флуктуации пространственного заряда нарастают
пропорционально в пространстве и во времени,
Частота, Ггц
Рис. 17. Экспериментально наблюдаемое усиление в функции частоты при
различном уровне смещения образца арсенида галлия [Л. 34].
образуя сформировавшиеся дипольные слои, которые перемещаются к аноду.
Диполь обычно формируется вблизи омического контакта катода, так как там
имеет -место наибольшее изменение концентрации легирующей примеси и
наибольшие возмущения пространственного заряда. Периодическое зарождение
и последующее
мо (у 10
Рис. 18. Результаты измерения комплексной проводимости в зависимости от
частоты для образца арсенида галлия н-типа [JI. 34].
X - реактивная проводимость; О - активная проводимость.
исчезновение на аноде полностью сформированных дипольных слоев приводят к
возникновению экспериментально наблюдаемых колебаний Ганна. В разд. 2 мы
качественно описывали нестабильности пространственного заряда и коротко
говорили о доменах. В настоящем разделе мы остановимся на теории доменов
более подробно.
А. Характеристики стабильного домена. В этом разделе мы проанализируем
характеристики стабильных доменов. Домены стабильны в том смысле, что они
перемещаются с определенной скоростью, но не претерпевают никаких других
изменений во времени. Предположим, что дрейфовая скорость электронов
изменяется согласно статической зависимости скорости поля, показанной
сплошной линией на рис. 19. Для описания поведения системы электронов не-
обходимо воспользоваться уравнением Пуассона t(16) и общим уравнением для
плотности тока
дБ (<?) п дб
1 = qnv (б) - q -----------------------------+ et -gp
(24)
Уравнение (24) аналогично уравнению (17), за исключением третьего
слагаемого, которое учитывает ток смещения.
Искомые решения должны отражать поведение домена высокого поля, который
перемещается, не изменяя свою форму, со скоростью домена vdom- Вне домена
концентрация носителей и напряженность поля постоянны и равны п=п0 и ё =
ёг соответственно. Для решения такого типа обе величины ё и п должны быть
функ-
Рис. 20. Распределение поля и концентрации электронов прн наличии
стабильного домена, перемещающегося со скоростью ог [Л. 43].
1 - обогащенный слой (/г>и0); 2 -
обедненный слой (л<По).
Рис. 19. Зависимость скорости дрейфа от напряженности электрического поля
(сплошная линия) и максимальная напряженность поля в домене в зависимости
от скорости дрейфа вне домена (пунктирная линия) [Л. 43].
'
циями одной переменной х'=х-•Odomt и иметь вид, показанный на рис. 20. Из
рис. 20 можно видеть, что п есть неоднозначная функция напряженности
поля. Домен содержит обогащенный слой, где п>п0, за которым следует
обедненный слой с п<п0. Концентрация носителей п равна По при двух
значениях поля, а именно: при (§ = <§,¦ вне домена и при ё = ё лот внутри
домена, где &dom-максимальная напряженность поля в домене.
Предположим, что напряженность поля вне домена ёг известна (ниже будет
показано, что величина ёг легко определяется). Ток вне домена состоит
только из тока проводимости и равен /=* =дпоот, где ог=о(ёт). .
Заметив, что
дб
дх дх'
дб дб ~ и ~дГ
дё дх! *
Напряженность поля
уравнения (26) и (24) можно переписать в виде дб а
¦ w=ir(w_"o) (25)
и
•^Г [?> (<?) п] ~n[v (<?) - ndom] - /?" (Йг - LOdom). ' (26)
Можно исключить переменную х', разделив уравнение (26) на выражение (25),
тогда получим дифференциальное уравнение для Щ(вИ в зависимости от
напряженности электрического -поля:
Я d , п И<?) - n"(vr - vdom)
~^[D(6)n] =-----------------------------------------[(27)
В общем виде уравнение (27) можно решить только численными методами [Л.
39-41]. Однако задачу можно упростить, предположив, что коэффициент
диффузии не зависит от поля: П(<§) = =D. Тогда решение уравнения (27)
имеет вид:
б
- - 1п -- 1 = j |[^ (<?') - Viom] - - К - ydom)|rf<?'.
Й'г
(28)
в чем можно убедиться, продифференцировав (28) тю g.
Заметим, что при & = &т или Sdomti=n0 (рис. '20) и левая часть уравнения
равна нулю; следовательно, интеграл в правой части (28) равен нулю при ё
= ёеюш- Однако интегрирование от <§ до fidom может представлять собой
интегрирование либо по обедненному слою, где п<по, либо по обогащенному
слою, где п>по-Так как первый член- под знаком интеграла не зависит от п,
в то время как вклад от второго члена отличается в этих двух случаях,
величина vT должна равняться Vdom для того, чтобы интеграл равнялся нулю
