Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
интенсивность спонтанной эмиссии фотонов в единице объема и имеет
размерность см2/сек.
Из этих соотношений и ранее определенных выражений для функций
распределения Ферми следует, что стимулированное и спонтанное излучения
связаны между собой зависимостью
^схнм (V) = депонт (V) { 1 - ехр[ ^
Коэффициент усиления связан со стимулированным излучением выражением [Л.
19]
я2с2А3
Е (У) ~ n\(h\)2 с,им М =
я2с2А3 /
п2 (Av)!
-w,
Av - (Efc - EFv) 1 1
cnomW^l exP f, у ] | " (23)
Мы видим, что коэффициент усиления положителен и соответствует усилению,
когда hv<(EFC-EFV). Это является условием инверсной населенности. С
другой стороны, если hv>(EFc- EFV), коэффициент усиления отрицателен, что
соответствует поглощению света.
Рассчитаем теперь g(v) для специального распределения плотности
состояний, представленного на рис. 3, когда зона проводимости имеет хвост
состояний, как показано в {Л. 20] (и рассматривалось в гл. 4), и у
валентной зоны имеется большая плотность примесных состояний, которые
перекрываются с основной валентной зоной. Такое распределение
представляет большой интерес, так как осуществляется в большинстве GaAs
инжекционных лазеров. Если распределение плотности состояний точно
определено, то для данной разности AE=(?fc-Efv) и данной температуры с
помощью уравнения (19а) может быть рассчитана функция для спонтанного
излучения и из уравнения (23) получена зависимость коэффициента усиления
от ДЕ. Исходя из полученных результатов, можно получить зависимость g (v)
от номинальной плотности тока, определяемой как JJL 24].
/ном - C/Btip(du ом) =
= 1,6- 10~2SWt, (24)
что соответствует значению тока, который должен протекать через прибор
для того, чтобы поддерживать интенсивность излучения Wt на см?/сек в слое
толщиной 1 мкм (=dHом), если внутренняя квантовая эффективность равна
100%.
На рис. 4 представлена зависимость коэффициента усиления [Л. 21] от
номинальной плотности тока для GaAs с концентрацией доноров и акцепторов,
соответственно равной 1 -1018 и 4 • 1018 см~3, при пяти значениях
температуры в интервале от 0 до 300 °К. Заметим, что теоретически
коэффициент усиления изменяется почти линейно с током примерно до
температуры 160 °К. Этот результат хорошо согласуется с экспериментально
полученными данными. На рис. 5 представлена теоретическая температурная
зависимость номинальной плотности тока, необходимой для получения
усиления, равного 100 см-1, для четырех концентраций примеси при NА-ND -
=3 • 1018 см-3. Наблюдается значительное изменение вида температурной
зависимости при изменении концентрации донорной .примеси. При низких
температурах номинальная плотность тока возрастает с ростом степени
легирования При более высоких температурах
Зона.
проводимости
Состояния . в запрещенной. зоне
hv ¦
Примесная ,зона
Излучение
Рис. 3. Распределение плотности состояний в случае, когда зона
проводимости имеет хвост состояний и валентная зона' имеет высокую
плотность примесных состояний, которые перекрываются с основной валентной
зоной
[Л. 48].
Температура, °i<
Рис. 5. Теоретическая температурная зависимость номинальной плотности
тока, необходимой для получения усиления 100 слг1 в GaAs-лазерах [Л. 21].
плотность тока при данной степени легирования меняется примерно как Т1,
где V лежит между 2 и 3.
5. Аксиальные моды. Для обсуждения наиболее важного вопроса отбора мод
рассмотрим одномерную (в направлении г) схематическую лазерную структуру
(рис. 6), имеющую активную область, расположенную между двумя неактивными
поглощающими областями. Эта простая структура будет, однако, значительно
изменена при
Рис. 4. Теоретическая зависимость усиления от номинальной плотности тока
для GaAs-лазера с концентрацией доноров и акцепторов, соответственно
равной 1 • 1018 и 4-1018 смг3, при температурах диода от 0'Ж до 300 °К
[Л. 21].
Go./Is
Nt,
см
WO
bxW
Na
CM
Номинальная плотность тона, а/смг
исследовании ограничения мод и спектрального распределения в лазере с р-п
переходом, когда будет рассматриваться случай распространения трехмерной
электромагнитной волны'.
Основное правило ограничения мод в направлении z обусловливается тем, что
между отражающими плоскостями могут существовать только полудлины волн с
целым номером q (здесь q - не заряд электрона, .а номер аксиальной моды).
Таким образом,
( X
2 п
(25)
q%=2Ln, (25а)
где п - коэффициент преломления среды на длине волны % и L - длина
полупроводника. Разность Д<к между этими разрешенными модами в
направлении z равна разности длин волн, соответствующих q и 9+1.
Дифференцируя по X уравнение (25а), 2 получаем для больших q - UK -
1
Активная область 'Неактивна&лоу.
'^Отражающие /
^ плоскости '
Рис. 6. Одномерное схематическое изображение лазерной структуры с
активной областью, расположенной между двумя неактивными областями.
Л2А q
dn
~dk
2п \ --Ч
(26)
Член в скобках появляется вследствие дисперсии. В газовых лазерах п слабо
зависит от Л, и член, связанный с дисперсией, вносит лишь малую поправку.
