Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
следствие того, что приложенное напряжение обратного смещения перехода
стока понижает квазиуровень Ферми неосновных носителей (электронов), а
инверсионный слой может бьпь получен только, когда потенциал на
поверхности пересечет квазиуровень Ферми неосновных носителей. Так как
изгиб зоны на поверхности на рис. 3,6 еще недостаточный для инверсии,
поверхность р-областп только обедняется основными носителями (дырками) в
окрестности проникновения поля затвора.
Рисунок 3,е иллюстрирует ситуацию, когда напряжение на затворе уже
достаточно велико, чтобы приблизить зону проводимости к квазиуровню
электронов н вызвать инверсию иа поверхности. Поверхностный потенциал,
соответствующий началу сильной инверсии, можно приближенно записать в
виде
'?s(inv)ttUD+2'VB. (I)
В случае равновесного полевого эффекта, который обсуждался в предыдущей
главе, область обеднения достигает максимальной ширины Wm при инверсии. В
данном случае эта ширина есть функция напряжения смещения Ub- Рисунок 4
показывает сравнительное распределение заряда и искривление
энергетических зон для инвертированной p-области в случае равновесия
(рис. 4,а) и неравновесных условий (рис. 4,6).
Характеристики поверхностного объемного заряда при неравновесных условиях
[Л. 15] могут быть получены аналогично тому, как это сделано в гл. 9.
Принимаются два допущения:
квазиуровень для основных носителей в подложке не меняется с расстоянием
от поверхности полупроводника;
квазиуровень неосновных носителей подложки отделяется приложенным
напряжением смещения UB от квазиуровня основных носителей, т. е. в
подложке р-типа
Е г р = Ef п + qUb-
Первое допущение вводит небольшую ошибку, когда поверхность
инвертирована, так как основные носители в этом случае составляют
незначительную часть поверхностного объемного заряда; второе допущение
справедливо при условии инверсии, так как инверсия поверхности - это
единственное условие, при котором неосновные носители составляют
значительную часть поверхностного объемного заряда.
Основываясь на этих двух допущениях, уравнение Пуассона для области
поверхностного объемного заряда можно записать в виде
д2Ч? а
= - - (nd - NA +Р - п)- (2)
где
Ujj Nд " /2р0 ¦ Рро >
Р = РРо?~^ ;
п = Прое^"^-0, где р = q/kT.
Рис. 4. Распределение заряда и изгиба энергетических зон инвертированной
p-области [Л. 5].
о.- для случая равновесия; б - для неравновесного случая.
Используя тот же подход, что и в гл. 3, мы получим:
дФ 2кТ
-з-= '
дх - qLD 2e.kT
Qs - es^e -Ь
Qll
где
F ^p"P, UDt = j^4" + P>P - 1 +
+ Jb°-e-WD{efm_ We*UD- 1) 1 Pv° J
1/2
(6a)
Г 2kT Ld=[p^o
2kTss <72
1/2
(66)
'Заряд неосновных носителей (электронов) в инверсионном слое можно
получить из уравнения
I Qn I = <7 j" и (X) dx = 9 ^
О W
п (Ф) d4f
\
dW/dx
№-Wd)
d\Р
где Хг - точка, где собственный уровень Ферми пересекает квазиуровень
электронов.
При сильной инверсии четвертый член в уравнении (6а) доминирует, и мы
получаем:
в<е*н*ъ,. (8)
Используя уравнения (8) и (4), получаем выражение для потенциала
дЧ* 2kT Г г пРо \ p(w-ud)/2
дх qL
/ш
и . (9)
Интегрируя уравнение (9) и используя граничные условия (jc = 0,
Ф'__Ф5)' мы имеем>
Т/2МГГ f-W + WD\ (~№. + Щв\
= V Lexp I 2-----------) - ехР V 2----)
npoq-
(10)
Тогда выражение для величины xt имеет вид:
$5гехр(-р Vb)- (Юа)
Сравнивая эти результаты с теми, которые приводятся в гл. 9, мы замечаем:
главное отличие состоит в том, что при сильной инверсии поверхностный
потенциал 'T's(tnu) приблизительно равен (С/в+2Чгв) для неравновесного
случая и примерно равен гЧТв для случая равновесия. Заряд на единицу
площади при сильной инверсии имеет вид:
Qs=Qn+QB\ (11)
Qb = ~ QNaW" Н- VWA'. (Ud + 2WB) (12)
3. Проводимость канала
Электропроводность полупроводника в одномерном случае определяется
следующим выражением:
о(х) =q[p(x)iip (х) +п(х)\1п\х)\, (13)
где Цр(х); lin(x)-'Дырочная и электронная подвижности; р(х)
и п(х) - концентрации дырок и электронов. Для ".-канальных приборов при
нормальных условиях работы [п(х) 3>р(х)] удельная
проводимость канала может быть приближенно записана в виде
а(х) ?zqn(x)[in(x), (13а)
и проводимость канала выразится уравнением
g = -^-[o(x)dx = -?~q^ lx"(x)n(x)dx. (14)
о о
Из уравнений (7) и (14) мы получаем проводимость канала в виде
Z
S = -l*eff I Qn I' (1^)
где эффективная подвижность \ieff дается выражением
г
Я j р-п (*) и (*) dx
*eii- та (16)
Электронная составляющая Qn заряда инверсионного слоя может быть
рассчитана как функция полного заряда, индуцированного на единице площади
поверхности полупроводника Qs (Qn = Qs-Qb). При известных величинах Qn и
g для данного напряжения на затворе эффективная подвижность может быть
определена из уравнения (15).
б)
б)
Рис. 5. Экспериментальные эффективные подвижности электронов и дырок в
инверсионных слоях на окисленном кремнии.
а - эффективная подвижность электронов в канале как функция полного
поверхностного заряда; б - эффективная подвнжцость дырок в канале как
