Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
электрон рассеивается внутри эллипсоида энергии и При этом
взаимодействует только с длинноволновыми фононами; междолннное рассеяние,
когда электрон рассеивается из одного в другой минимум и при этом
взаимодействует с фононами высокой энергйи. Значения измеренных
подвижностей в Ge, Si и GaAs в зависимости от концентрации примесей при
комнатной температуре приведены на рис. 19 {Л. 28, 35, 40]. Заметим, что
в основном при возрастании концентрации примесей (при комнатной
температуре большинство примесей ионизировано) подвижность убывает, как
это следует из уравнения (40). Прн возрастании т* р также убывает.
ю*
10s
юг
& 10"
tD
о
S
О
0 '°3 5
<a
t
И
a
<*>-
1 Юг ^ to "
10s
10г
Рис. 19. Зависимость дрейфовой подвижности в германии и кремнии и
холловской подвижности в арсениде галлия от концентрации примесей (при
300 °К).
Таким образом, при заданной концентрации примесей для данного
полупроводника подвижность электронов больше, чем подвижности дырок
(значения эффективных масс можно найти в табл. 2-2).
Температурная зависимость подвижности для образцов кремния п- и p-типа
показана на рис. 20. При низкой концентрации примесей подвижность убывает
с ростом температуры, как это следует из уравнения (39). Измеренный
наклон, однако, отличается от величин (-3/2) из-за дополнительных
механизмов рассеяния. Найдено, что для чистых материалов вблизи комнатной
температуры подвижность меняется с температурой как у-*.66 и Т~2-Зъ для
германия п- и p-типа соответственно; так Т~2-5 и Т~2'7 для кремния п- и
р-типа
10'" 10'5 1016 /О17 10 I0,s
Концентрация примесей. , смг3
и жак Г-1>° и у-2'1 для арсенида галлия я- и р-типа.
Другим важным параметром, связанным с подвижностью, является коэффициент
диффузии носителей заряда (Dn для электронов и Dp для дырок). При
тепловом равновесии соотношения между Dn и (или Dp и pij,) имеют вид [Л.
4]:
(5^)/ из)
Рис. 20. Зависимость дрейфовых 'подвижностей электронов (а) и дырок i(6)
в кремнии от температуры и ¦концентрации примесей [Л. 41].
где и F Xj2-интегралы Ферми-Дирака. Для Дневырожденного полупроводника
уравнение (43) переходит в следующее соотношение:
^ ) IV (44а)
Dn
аналогично
А
|''р.
(446)
Эти соотношения известны как соотношения Эйнштейна. При комнатной
температуре /гГ/^=0,0259 в и значения Dn и Dp могут быть найдены из
данных, приведенных на рис. 19. Подвижности,
о которых говорилось выше, являются подвижностями проводимости; можно
показать, что они эквивалентны дрейфовым подвижностям {Л. 27]. Они
отличаются, однако,
от холловских подвижностей, которые мы обсудим в следующем разделе
2. Удельное сопротивление и эффект Холла. Удельное сопротивление р
определяется как коэффициент пропорциональности между электрическим полем
и плотностью тока I:
Рис. 21. Схема четырехзон-дового метода измерения удельного сопротивления
образцов (Л. 42].
8 = р/. (45)
Это величина, обратная электропроводности, т. е. о = 1/р и
/ = о 8. (46)
Для полупроводника с носителями двух типов 1 I
q (РпП+РрР)'] '
(47)
Если п^>р, полупроводник является полупроводником я-типа: рЯ= Ф-V'
ИЛИ
(48а)
¦Удельное сопротивление обычно определяется четырехзондовым методом (рис.
21) *. Малый ток от генератора тока пропускается че-
Различные способы измерения удельного сопротивления, концентрации,
подвижности, времени жизни носителей заряда и других параметров
полупроводников приведены в [Д. JI. 5]. {Прим. ред.)
Удельное сопротивление,
рез крайние зонды; напряжение измеряется между средними зондами. Для
тонких пластин, толщина которых W Много меньше диаметра и для случая,
когда расстояние между зондами S;S>.H7, удельное сопротивление
рассчитывается но формуле
/ л \ UW U
^ 4-54 -*¦ (49)
Значения р для Ge, Si и GaAs (при 300 °К) в зависимости от концентрации
примесей показаны на рис. 22. Можно рассчитать концентрацию примесей из
известных значений удельного сопротивления. Концентрация примесей может
отличаться от концентрации носителей. Например, для кремния р-типа при
концентрации акцепторной примеси галлия 1017 см~3 число ионизированных
акцепторов при комнатной температуре меньше примерно на 23% [это следует
из уравнения (25) и рис. 12 и 18]; другими словами, концентрация
носителей составляет только 7,7 • 1016 см~3.
Для непосредственного определения концентрации носителей обычно
используют измерения эффекта Холла [JI. 46]. Схема измерений показана
на рис. 23, где электрическое поле приложено вдоль
оси х, а магнитное - вдоль оси г. Рассмотрим образец р-типа.
Сила
Лоренца (qvx Х<Зг) отклоняет дырки к нижней поверхности образца, при этом
из-за скопления дырок возникает электрическое поле 6 у. Так как при
стационарных условиях вдоль оси у ток не протекает, электрическое поле
вдоль оси у (холловское поле) должно полностью компенсировать действие
силы Лоренца. Это поле может быть определено из измерений разности
потенциалов во внешней цепи:
?у = (Uy/W) = Ян1х&г. (50)
где Rh - коэффициент Холла, представляемый в виде [Л. 4]
