Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зи С.М. -> "Физика полупроводниковых приборов" -> 113

Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.

Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов — М.: Энергия, 1973. — 656 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikovihpriborov1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 228 >> Следующая

~Ef
щтшяшшъ
Полупроводник
Рис. 4. Энергетическая зонная диаграмма для поверхности полупроводника р-
типа. Потенциал определяется равным нулю в объеме и измеряется по
отношению к собственному уровню Ферми Е^, Чф - поверхностный потенциал,
являющийся положительным при изгибе зон вниз.
На рис. 4 более 'подробно показана зонная диаграмма поверхности
полупроводника р-типа. Потенциал Ч* по определению равен нулю в объеме
полупроводника и отсчитывается от уровня Ферми Ei в собственном
полупроводнике. На поверхности ЧГ=ЧГЕ, где ЧРЕ по определению является
поверхностным потенциалом. Концентраций электронов и дырок связаны
следующими соотношениями с величиной Ч1':
Пр=Пр0 ехр(дЧ'7&7') =Пр0 ехр(рЧг); (2)
Pv-Pro ехр.(-qW/kT) -рро ехр (-РЧГ), (3)
причем Чг является положительной величиной при изгибе зон вниз (рис.
4); Про и рро--равновесные концентрации носителей в
объеме полупроводника и Р = q/kT. На поверхности концентрации носи-
телей равны:
ns = npo ехр(рЧ*в); \
Ps = Ppo ехр(-рЧР"). /
Из .предыдущего рассмотрения, а также на основе соотношений (4) можно
легко определить следующие области поверхностного потенциала:
ЧГЕ<0 - аккумуляция дырок (зоны изогнуты вверх);
4^ = 0 - условия плоских зон;
Чгв>ЧгЕ>0-обеднение дырок (зоны изогнуты вниз);
ЧгЕ=Чгв-середина запрещенной зоны, ns=ps=ni (собственная концентрация);
ЧгЕ>Ч'в - инверсия (преобладание электронов, зоны изогну-нуты вниз).
Зависимость потенциала 4 от .расстояния может быть -получена из .решения
уравнения Пуассона для одномерного случая:
<эгге Р(х) г.
а*--Т-' (5)
где es - диэлектрическая проницаемость полупроводника; р(х)-плотность
чюлного пространственного заряда, равная:
P{x) = q(N+ - NJ + pp - пр), (6)
где Np и Л'д - концентрации ионизированных доноров и акцепто-
ров соответственно. Заметим, что в -объеме толу,проводника достаточно
далеко от -поверхности осуществляются условия электроней-тральн-ости, т.
е. р(х) =0 и 4 =0, при этом
N J N А - Про Рр о ¦ (7)
Для произвольного значения 4 -из уравнений (2) и (3) следует.
Рр-Пр=рро ехрl(-Р4)-про ex-pi(P4). (в)
Подставляя в уравнение Пуассона, получаем: п
- "г.о (ерчг- 1)]. (9)
Интегрируя уравнение (9) по направлению от объема к поверхности,
получаем:
ат/е*
I Г1М")=
О
ф
= j* \Рро(е-^ - 1) - Пра (?*- 1)1 0V. (10)
о
Таким образом, учитывая, что (& = - dW/dx), можно получить соотношение
между величинами <? и 4:
= (т~У (т^г) [с-^ + "* - n + ? f о] •
Введем следующие обозначения:
(П)
, -¦ш/'2кТев = ш/' 2es
D~V Pp0qz V qPpof
И
F(p4, ~^j= [(е~рчЧ P-1) + ^- - P4-1) j'/2^0,
(13)
где LD-длина Дебая для дырок.
Таким образом, напряженность электрического поля может ыть
представлена в виде
дФ 2 kT
•-<i4)
¦ Знак <§ - положительный при Чг>0 и отрицательный при Чг<0. Для того
чтобы найти электрическое ноле на поверхности, подставим ЧГ=.'ЧГ":
2k Т
На основании теоремы Гаусса с напряженностью связана. плотность
пространственного заряда
2e.kT ( Г. qs = ss<?s=+^-f( (16)
Чтобы определить изменения концентрации дырок Ар и електро-н-ов Ап (на
единицу .площади) ш.ри изменении Ч' от нуля до Ts, можно использовать
следующие выражения [Л. 11]:
СО
Ар = Рро J (е~рт - 1) dx = о
Р'Р.
о
qPpoLp Г (е~~Ру- 1)
' "Г f (Д- t)
dPS, см~г\ (17)
An ¦
О
2 kT
CJ
про j" (ерчг - 1) dx =
I
о
qnvoLD j" (e^- 1)
1 d*F, cm~2. (18)
ч-
F
^•sr)
Типичная зависимость плотности пространственного заряда Qa от
поверхностного потенциала 4rs показана на рис. б (для кремния р-типа с
i/Va=4• 1015 см~3 при комнатной температуре). Заметим, что для
отрицательных значений ЧЧ, Qs положительно и соответствует области
аккумуляции. При этом первый член в правой части Уравнения (13) по
величине гораздо больше остальных, так что Qs~exp (q4rsl2kT). При 4Q = 0
выполняется условие плоских зон и Qs = 0. При Чгв>Чг">0 Qs отрицательно
(случай обеднения). Для
этого случая функция F определяется вторым членом правой части уравнения
(13), т. е. Qs" Кч',. При Ч',6>ЧГВ осуществляется случай инверсии, и в
функции преобладает четвертый член правой части
K/CJU'
10~5
10
10
10
10
s
IQ.I ~ехр(ч %/гктн (Сильная Г инверсия)/
VEXPiq щ/гкт) ' \ (Аккумуляция)
\ |- г*в-~ \Плоская ~\FFS \ зона -' f
\1 /Шев-\;/ некие Слабая инверсия \cV" ill ¦
fr iRn
Рис. 5. Изменение плотности пространственного заряда в полупроводнике в
зависимости от поверхностного потенциала для кремния' p-типа с N А = -4 ¦
1015 cm~s при комнатной температуре. 'Рв - разность потенциалов между
уровнем ' Ферми в объеме и собственным уровнем Ферми [Л. 10].
-0,4-0,0 0 Of 0,4 0,6 0,8 1,0 в
уравнения (13), г. е. Qc ~-exp (94Ps/2A7). Отметим также, что сильная
инверсия начинается при поверхностном потенциале:
2 kT
(irw) ^ 2>РВ ^ -- In
№¦
(19)
Дифференциальная емкость области пространственного заряда полупроводника
определяется выражением
г -
-D-
-Фш
Рро
1)
'pq?s, ) s Лро J
ф/см*. (20)
Для плоских зон. т. е. при ЧР"=0, величина Сх> получается при разложении
экспоненциальных членов в ряд и равна:
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 228 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed