Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
эмиттер. Тогда
fA*T*
- (55)
qN.
С
где Л* является эффективной постоянной Ричардсона, как показано в табл.
8-2. При 300 °К величина vR равняется 7,0- 106; 5,2-106
и 1,0-Ю7 см/сек для ориентированного по направлению < 111 > Ge п-типа,
<111> Si n-типа и GaAs и-типа соответственно. Если Vd^>Vr, то
предэкспоненциальный член в уравнении (53) определяется vr и справедлива
теория термоэлектронной эмиссии. Если, ¦однако, Vjj<Cvr, то определяющим
является процесс диффузии. Если бы можно было пренебречь влияниями сил
изображения и если бы подвижность электронов не зависела от
электрического поля, то Vd было бы равно pig, где g -электрическое поле в
полупроводнике возле поверхности раздела.
Используя обычный результат, даваемый диффузионной теорией Шоттки на
основании уравнения (46), получаем:
Если учесть влияние силы изображения при расчете vD, соответствующее
выражение для Чг в уравнении (54) будет:
где АФ - снижение барьера, что видно из уравнения (5) (предполагающего,
что электрическое поле постоянно для х<хт). Подстановка уравнения (57) в
уравнение (54) дает Для
АФ<kT/q, так что vB уменьшается до 0,3pi<g при увеличении АФ до 20 kT/q.
В конечном итоге уравнение (53) дает результат, который объединяет теорию
диффузии Шоттки и теорию термоэлектронной эмиссии Бетте и которая
предполагает, что токи в сущности соответствуют теории термоэлектронной
эмиссии, если рб (хт) >vR. Последний критерий является более точным, чем
условие Бетте S(xm)>kT/qX, где X- средняя длина свободного пробега
носителей.
В предыдущем разделе скорость рекомбинации vR, связанная с
термоэлектронной эмиссией, была представлена как граничное условие для
описания коллекторного поведения металла в системе металл - полупроводник
с барьером Шоттки. Во многих случаях имеется большая вероятность того,
что электрон, проходящий через потенциальный энергетический барьер, будет
отражен обратно электронно-оптическим отражением с последующим снижением
результирующего тока, текущего через барьер. Отраженные обратно электроны
являются незначительной частью всего потока электронов, поэтому этот
эффект не создает ощутимых изменений. Оптическо-фононная средняя длина
свободного пробега X для GeSi и GaAs была приведена в табл. 2-4 в гл. 2.
Как первое приближение вероятность электронной эмиссии через
потенциальный барьер может быть представлена в виде [JI. 17, 18]
(56)
(57)
f?^'exp (~х)= е*Р {- (l6^)I/2 / [*°4h
(58)
Вероятность более подробного расчета максвелловского распределения
электронов на потенциальных максимумах контактов металл- Ge, металл - Si
и металл - GaAs в диодах с барьером Шоттки показана на рис. И при четырех
различных температурах. Заметим, что при малых полях (соответствующих
высокому значению хт) и высоких температурах (соответствующих низкому
зна-
CaAS
10* Ю* 10 s 10* 10* 10й 10s 10* 103 10* 105 Ю*
Электрическое поле, 6/суи-
Рис. 11. Рассчитанная вероятность электронной эмиссии через потенциальные
энергетические максимумы для диодов со структурой Ап-Ge, Au-Si и Au-GaAs
в зависимости от электрического поля иа границе раздела и для различных
значений температуры решетки {Л. 18].
чению X) вероятность эмиссии значительно снижается, как следует из
уравнения (58). Величина fp меньше единицы означает, что vr должна быть
заменена меньшей величиной скорости рекомбинации fpVn в уравнениях (50) и
(53). Если предположить, что величины fp меньше 0,7 указывают на
нарушение граничных условий термоэлектронной эмиссии, то при комнатной
температуре будем иметь минимальные электрические поля 2- 103, 2-102 и 9-
103 в/см для барьеров Шоттки в Ge, Si и GaAs соответственно.
Кроме влияния фононов на энергетическое распределение носителей,
значительное влияние может оказывать максвелловское распределение
благодаря квантово-механическому отражению барьера Шоттки и просачиванию
электронов через барьер. Предполагаемые квантово-механические
трансмиссионные коэффициенты Pq для систем Au-Si, Au-GaAs и Au - вакуум
показаны на рис. 12. Электронная энергия измеряется относительно
потенциального энергетического максимума. Заметим, что в барьере системы
металл- полупроводник для данного поля при энергии ниже потенциального
максимума вероятность туннельного эффекта увеличивайся при уменьшении
эффективной массы. Теоретическое отношение
fQ общего тока с учетом туннельного эффекта и квантово-механического
отражения к общему току без учета этих эффектов приведено на рис. 13 как
работа электрического поля '[Л. 19]:
со
fQ- \PQe~E'kTW¦ <59>
-00
Поле, при котором {q начинает резко возрастать, является границей между
термоэлектронной (Т-F) эмиссией, хотя в этой
too
90
^ ВО
ъ 70 Н
<. ВО "о
>3 ВО
<1 90
0
5 30
1 го * ю
-0,9 О 0,9 0,8 -0,9 0 0,9 0,8 -0,9 0 0,9 0,8
Энергия эленгпрона, эв
Рис. 12. Теоретические значения квантово-механического коэффициента
передачи для систем Au-Si, Аи-GaAs и Аи-вакуум в зависимости от энергии
электрона, измеренной в максимуме потенциала [Л. 19].
