Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
обратного. Поскольку qUbi^kT является' одним из условий, на котором
основывается настоящая теория, экопонен-циальный член в знаменателе можно
отбросить для всех обратных напряжений и для малых напряжений, уравнение
(46) можно привести к следующему виду:
qWnNc Г q(UM~U)-8r.ND П/2
]1/2х
х ехР (-naf) } [exp [Щ -1]=
= /SD |^ехр 1J •
(47)
¦Выражения плотности тока в диффузионной теории н теории термоэлектронной
эмиссии [уравнения (40) и (47)] в основном очень схожи. Однако плотность
тока насыщения Jsd для диффузионной теории изменяется более круто от
напряжения, но менее чувствительна к температуре по сравнению с
плотностью тока насыщения JSt для теории термоэлектронной эмиссии.
3. Теория термоэлектронной эмиссии - диффузии (Л. 16]. Перейдем к
рассмотрению обобщенной теории на основе двух вышеизложенных теорий
термоэлектронной эмиссии и диффузии. Эта теория вытекает из граничного
условия для скорости термоэлектронной рекомбинации vR на границе раздела
системы металл - полупроводник. Дополнительно учитывается влияние
рассеяния от границы раздела системы металл - полупроводник. Рассеяние
электронов на оптических фононах между потенциальным барьером с высотой
хт и металлом определяет предел применимости этой теории дри слабых
полях, т. е. предположения, что металл действует как идеальный сток для
носителей, которые пересекают потен-
циальный барьер в направлении к металлу. Влияние квантово-механического
отражения и квантового туннелирования на скорость рекомбинации определяет
предел применимости теории термоэлектронной эмиссии для сильных полей и
появление термоэлектронной полевой эмиссии.
Поскольку распределение потенциала оказывает сильное влияние на диффузию
носителей, будем считать, что потенциальная энергия электронов барьера в
системе металл - полупровод- Энергия электронов ник дЧг (х) изменяется,
как показано на рис. 10. Возникновение самого барьера было рассмотрено в
предыдущем разделе. Его величина определяется в основном совместным
влиянием поверхностных состояний и работы выхода металла. Рассмотрим
случай, когда высота барьера достаточно велика и заряд между поверхностью
металла ux=W в сущности определяется плотностью ионизированных доноров,
т. е.
W является границей обедненного электронного слоя. Закругление дЧг вблизи
границы раздела системы "металл -¦ полупроводник" вызвано наложением двух
полей электрического поля: поля, связанного с ионизированными донорами
(показанного пунктирной экстраполяцией Чг), и поля силы зеркального
изображения, действующего' на электрон, когда он приближается к металлу.
Как показано на рисунке, смещение U между металлом н объемом
полупроводника даст ток электронов в металл. Изменение квазиуровня Ферми
- q<l>n, определяющее электронный ток в барьере, схематически показано на
рис. 10 как функция расстояния. В области между хш и U7
1 = (48)
Металл Полупроводник
Рис. 10. График зависимости потенциальной энергии электронов (дф) от
расстояния от барьера металл-полупроводник.
где п-шлотности электронов в точке х:
-о(Ф -W) IkT
п = Nce ' 71 .
(49)
Здесь Nc-эффективная плотность состояний в зоне проводимости; Т -
электронная температура. Предположим, что область между хт к W
изотермична и что электронная температура равна температуре решетки.
Уравнения (48) и (49) неприменимы в области между хт и поверхностью
раздела (х=0), так как потенциальная энергия резко изменяется на
расстояниях, сравнимых со средней длиной свободного пробега электронов. В
этой области распределение носителей нельзя описать потенциалом Фп и
связать
с эффективной плотностью состояний. Если эта область барьера работает как
сток электронов, то ток носителей можно описать на языке эффективной
скорости рекомбинации vR в максимуме потенциальной энергии:
J=q{nm-na)vR, (50)
где пт - электронная плотность в точке хт при протекании тока; По -
квазиравновесная электронная плотность в точке хт, 'плотность, которая
существовала бы, если бы было возможным достижение равновесия без
изменения положения или величины максимума потенциальной энергии. Удобно
измерять как Ф, так н Т относительно уровня Ферми в металле. Тогда
<bn(W)=-U;
" -<1фВп1кГ
" п0 = Nce п
и
.. Г -'1Фп(ЗСт) - дФВп~\
Пт- NgGXp I J (51)
где дФвп - высота барьера; дфп (хт) - потенциал в точке хт.
Если п исключено из уравнений (48) и (49) и окончательное выражение для
Ф" интегрируется в области от хт до W
w
fqu\- 1 С .
ехр [ kT J ехР [kT J pNckT J ехр \ kT Jdx'
то из уравнений (50) - (52)
[-TET\| [exp("^)-1]' <53>
у = Яс°* ехр Г_^ I [_ (=41Л
i + -
VD
где эффективная скорость диффузии, связанная с переходом электронов от
границы обедненного слоя в точке W к максимуму потенциальной энергии,
равна:
• iw "г1
VD = еХр [ ~W (ФВя + ] dXj ' (54)
Если распределение электронов подчиняется закону Максвелла для х^Хт и
если никакие электроны, кроме тех, которые связаны плотностью тока qn0vRj
не возвращаются из металла, полупроводник ведет себя как термоэлектронный
