Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
также будет рассматриваться коэффициент инжекции неосновных носителей.
1. Теория термоэлектронной эмиссии. Теория термоэлектронной эмиссии
исходит из предположения, что высота барьера значительно больше, чем kT;
столкновениями электронов в обедненном слое пренебрегают и эффект силы
зеркального изображения также не учитывают. Исходя из этих предположений,
форма профиля барьера несущественна, и величина тока зависит
исключительно от высоты барьера. Плотность тока Js->m, текущего от
металла к полупроводнику, -вычисляется с помощью стандартного уравнения
термоэлектронной эмиссии (JL 14]:
заряда
со
= I11 \ 2тст* ) ехр\ 2kT'J-
f kT y/2 f m*vax ^
(29)
Скорость vox - минимальная скорость в ^-направлении, необходимая для
преодоления барьера, дается уравнением
где Ubi и U - диффузионный потенциал и прикладываемое напряжение
соответственно (U - величина, положительная для прямого смещения).
Концентрация электронов п дается уравнением
Подстановка уравнений (30) и (31) в уравнение (29) дает:
Для свободных электронов Л * = 120 а/с,и2/°А2=гЛ, которая является
постоянной Ричардсона для термоэлектронной эмиссии в вакуум. Для
полупроводников n-типа с изотропной эффективной массой в самых низких
минимумах зоны проводимости, таких, как GaAs, А*1А=т*/т0, где т* и то -
эффективная масса и масса свободных электронов соответственно. Для
миогодолинных полупроводников соответствующая постоянная Ричардсона А*
для одного энергетического минимума дается (Л. 15] выражением
где U, h и /з - направляющие косинусы нормали к излучающей плоскости
относительно главных осей эллипсоида, а т*х, т*" и m*z являются
компонентами тензора эффективной массы. Для германия эмиссия в зоне
проводимости возникает из минимумов на границе зоны Бриллюэна в
направлении <111 >. Эти минимумы эквивалентны четырем эллипсоидам с
продольной массой tn*i- = \Jomo и поперечной массой nz*f=0,082mo. Сумма
всех величин A*i имеет минимум в направлении <111>
m*vox = Ч - U).
(30)
= ^\'exp exp iff) : (32)
4 Kqm*k2
ш
>}-Qe < 111 ^
m*t/m0 + /mQ =1,11. (34)
Максимум А* получается в направлении <.100>:
ГА* \ _ 4 Г
\ A )n=Qe <ioo> то L
im*tY + 4m*tm*x ~]i/2
11/2
= 1,19.
(35)
Для . кремния минимумы зоны проводимости возникают в направлении <100> и
m*i=0,97mo; т*г=0,19то. Все минимумы вносят одинаковый вклад в ток в
направлении <111>, давая максимальное значение А*:
си: (
6 |~ (m*t)2 + J'2_22
А* достигает в направлении = 2m*t/m"+4m*lm*t)ll2 /т0 = 2,1. (37)
111> т" 1 3
(36)
# Максимального значения А* достигает в направлении <100>
•А*
А ,
Л /"-Si <100>
Для дырок в Ge, Si и GaAs два энергетических максимума при к-0 вызывают
квазиизогропные токи носителей как от легких, дак и от тяжелых дырок.
Добавив токи, создаваемые этими носителями, получаем:
-тЛ = (m*lh'+ m*hh)/m0.
Jp-тип
Окончательные величины А*/А приведены в табл. 8-2.
Таблица 8-2
Величины А*/А
г
(38)
Полупроводник Ge Si GaAs
р- тип 0,34 0,66 0,62
и-тип <[111> 1,11 2,2 0,068 (слабое поле)
/2-тип <[100> 1,19 2,1 1,2 (сильное поле)
Поскольку высота барьера для электронов, текущих из металла в
полупроводник, остается неизменной, величина тока, текущего в
полупроводник, не зависит, таким образом, от прикладываемого напряжения.
Поэтому эта величина должна быть эквивалентна величине тока, текущего из
полупроводника в металл при наличии термического равновесия, т. е. когда
(7=0. Величина соответствующей плотности тока носителей вычисляется из
уравнения (32) подстановкой в уравнение (7=0
г -¦-Л.уехоГ-^
m-"sj • А У ехР V kT J
(39)
Сумма уравнений (32) н (39) дает общую плотность тока
(40)
где
Ist = a*T2 exp ^ ьт~у
(41)
Уравнение (40) 'подобно уравнению Шокли для р-п переходов. Однако
плотности тока насыщения выражаются совершенно иначе.
2. Диффузионная теория (Л. 4]. Диффузионная теория выводится из
предположения, что высота барьера значительно больше, чем kT; учитывается
влияние столкновения электронов в обедненном слое; величина тока не
влияет на концентрацию носителей при jk=0 и x=W; примесная концентрация в
полупроводнике невырожденная.
Так как ток в обедненном слое зависит от локального поля и градиента
концентрации, следует пользоваться уравнением плотности тока
При стационарных условиях плотность тока не зависит от х и уравнение (42)
можно проинтегрировать, используя выражение exp(-qU(x)[kT] как
интегрирующий множитель.
Тогда имеем:
(42)
w
г г ф (*л
J ехР [ kT]
и
и граничные условия:
qU (0) q (17"+ Ubi) - - Q^Bn'
qU(W) = -qUn-qU;
/2 (W)=n= Nc exp '
Подстановка уравнения (44) в уравнение (43) дает:
Для барьеров Шоттки, где не учитывается влияние силы зеркального
изображения, распределение потенциала дается уравнением (11) или
qU (х) ¦¦
гЛД
<?Ф,
Bn'
Подстановка в уравнение (45) и выражение W через Иы+Ч приводит к
qWnNc Г q (Ubi - U) • 8tzMd 11/2
kT
V'2 (
J exPV-w-)X
X
ехр (яи_\ \kT) -1
1 - ехр 2q(Ubi-U) j
L kT \
(46)
где U - величина положительная для прямого смещения и отрицательная для
