Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
Фдп
= [с, (Фш- X) + (I-c2) Фо)~Лф] +
+{ф-4в [". + <*)•§-
с, ( kT \ , с*с\ ]1/2 \
-^-(^+т)+-J )• <23)
Для вычисления сь если величины 6 и fi определены, можно воспользоваться
уравнением i(22a); для очищенных в вакууме или хорошо очищенных
полупроводниковых поверхностей граничный слой
О
имеет толщину порядка атомных расстояний, т. е. 4 или 5 А.
Диэлектрическая постоянная такого тонкого слоя может быть
аппроксимирована диэлектрической постоянной свободного 'пространства, зта
аппроксимация соответствует нижнему пределу для е;, она ведет к завышению
с2. (При ег~10бо; iei=ie0 и й/г,<11018 cm~s величина Ci мала, 0,01 в, и
выражение, заключенное в фигурных скобках в уравнении, меньше 0,04 в.
Пренебрегая величиной, заключенной в фигурные скобки, приведем уравнение
'(23) к следующему виду:
Фвп - с2 ((r)т - %) О - сг) ^ д Фо) - ЛФ - сгФт + с3. (24)
Если величины с2 и с3 определены экспериментально и величина X известна,
то
(с-г% + с3 + АФ)
и из уравнения (226)
(1 - с2) е,
= { - (26)
Подставив предыдущие значения для б и ги получим:
Д, = 1,1 • 1013 (1-с2)/с2, состояний/см2/эе. (26а)
Два предельных случая, рассмотренных ранее, могут быть получены
непосредственно из уравнения (24):
А) Когда Ds--*00, с2->-0,
то
йФвп='(Ее-9Ф0)- <7ЛФ. (27)
В этом случае уровень Ферми в граничном слое фиксируется поверхностными
состояниями на величину 9Ф0 выше валентной зоны. Высота барьера не
зависит от работы выхода металла и полностью определяется степенью
легирования и поверхностными свойствами полупроводника.
Б) Когда Ds-И), С2->-1,
то
9Фвп=<7(Фт-X)- <?АФ- '(28)
Эго уравнение аналогично уравнению (6) (за исключением величины,
характеризующей снижение барьера Шоттки) и определяет величину идеального
барьера Шоттки, где нет влияния поверхностных состояний.
Рис. 7. Экспериментальные данные для величин барьеров систем металл-
кремний п-типа.
Рис. 8. Данные для систем металл-полупроводник [Л. 10].
I
Экспериментальные результаты, полученные для системы металл- кремний с n-
типа проводимостью, приведены на рис. 7. Линейная аппроксимация,
полученная методом наименьших квадратов, дается следующей формулой:
Фвп =0,235 Фм-0,352.
Данные для SI, GaP, GaAs и CdS
Таблица 8-1
Полупроводник Г" СзФ) Х(С0 D S * 36-1-ел*2 О. 36 Я (r)o/?g
Si 0,27+ -0,55+ 4,05 2,7+0,7 0,30+ 0,27
+0,05 +0,22 +0,36
GaP 0,27+ -0,01 + 4,0 2,7+0,4 0,66+ 0,294
+0,03 +0,13 +0,2
GaAs 0,07+ +0,49 т- 4,07 12,5+ 0,53+ 0,38
+0,05 +0,24 + 10,0 +0,33
С s 0,38+ -1,20+ 4,8 1,6+1,1 1,5+1,5 0,6
+0,15 +0,77
Сравнивая этот результат с уравнением (24) и используя уравнения (25) и
(26а), получаем с2=0,235; <?Ф0 = 0,33 эв и Ds = 4Х Х40*3 состояний)см2 ¦
эв. Аналогичные результаты имеем для GaAs, GaP и CdS; они показаны на
рис. 8 и приведены в табл. 8-'1.
Заметим, что величины уФо для Si, GaAs и GaP близки к */з ширины
запрещенной зоны. Подобные результаты получены для других
полупроводников. На рис. 9 показан график (Ес-дФо) функ-
(Ес~Ч Р ) 1
ч 0/ BN
- А а- полупроводник -г ortnOts С
/ /
- о SiCУ
(Ес- гФо)=- ?&- 3 С S Gaf fcAlAs ПЗР
- i+^/USb
- GaSl Л ]
- Се А InP
Тп S Ы77°) Г, О о- p-rnun • - n-mun А- оба типа
,_j i . . i L- 1 E9 1
Рис. 9. Зависимость измеренной разности (Ес-<?Ф0) от ширины запрещенной
зоны для различных полупроводников n-типа и золотых контактов.
ции запрещенной зоны при контактировании различных полупроводников с
золотом. Для (?с-qO0)-2Eg!3 эта функция представляет собой прямую линию,
проходящую через большинство экспериментальных точек [JI. 12]. Этот факт
указывает на то, что большинство полупроводниковых поверхностей имеет
высокую максимальную плотность поверхностных состояний, расположенных от
верха валентной зоны на Vs ширины запрещенной зоны. Теоретический расчет
Пэйджа i[JI. 13] для <. 111 > алмаза действительно дает узкую зону
поверхностных состояний чуть-чуть ниже центра запрещенной зоны. 'Подобная
ситуация, ио-видимому, существует и для других полупроводников.
Для CdS, однако, величина дФ0 очень велика (около 0,8 Eg) и система
металл - CdS ведет себя так, как 'будто поверхностные состояния лежат
очень близко к краю запрещенной зоны и энергия уровня Ферми граничного
слоя может возрастать или падать в сравнительно большом диапазоне без
требования дополнительного поверхностного заряда для заполнения или
обеднения этих состояний.
4. Барьеры Шоттки и теории переноса носителей
.Перенос заряда в структурах металл - полупроводник происходит в основном
благодаря основным носителям по сравнению с р-п переходами, где он
обусловливается неосновными носителями. В этом разделе мы приведем три
различные теории: 4) теорию простой изотермической термоэлектронной
эмиссии Бете {JL 14]; 2) теорию изотермической диффузии Шоттки '[Л. 4];
3) более общую теорию, которая объединяет две предыдущие в одну теорию
термоэлектронной эмиссии - диффузии Кровелла (JI. 16]. В этом разделе
