Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
в.
где Ес - энергия дна, а Ею р-энергия потолка зоил проводимости; N (Е)-
плотность состояний, которая для случая низкой док;
a)
§QiQ|!0ii
Ш Ш Щ
о)
Рис. 9. Схематическое изображение трех основных связей в полупроводнике.
а - кремний собственной проводимости с пренебрежимо малым числом
примесей; б - кремний /г-типа с донорами .(фосфором); в - кремний p-типа
с акцепторами (бором).
центрации носителей заряда и низкой температуры приблизительно совпадает
с плотностью вблизи дна зоны проводимости:
N (Е) = Мс
V2 {Е - Ес)1'2
(mief2,
(8)
где Мс - число эквивалентных минимумов в зоне проводимости; тле -
эффективная масса плотности состояний для электронов [Л. 4]:
(9)
здесь m*i, т*2 и т*3 - эффективные массы вдоль основных осей
эллипсоидальных поверхностей энергии, например, для кремния mde-
(m*im*zi)l/s. Функция F(E) является функцией распределения Ферми -
Дирака;
F (Л) = г р в \ > (Ю)
1 + ехр
? постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура, a Ef-
уповень Ферми, который определяется из условий электрической
нейтральности (см. разд. 3 настоящего параграфа).
Интеграл соотношения (7)
может быть в виде
представлен
-N,
с у- Fm
(EF Ес ^
V kT )'
(И)
где Nc-эффективная плотность состояний в зоне 'проводимости:
N,
27tmdekT \3/2
А*
/
(12)
(Ес Ер) к 7"=
a Flj2 (''I;) - интеграл Ферми-
- Дирака, представленный на рис. 10.
Рис. 10. Зависимость интеграла Ферми-Дирака /v2 от уровня Ферми (Л. 21].
Для случая статистики Больцмана, т. е. когда уровень Ферми лежит на
несколько кТ ниже Ес в невырожденных полупроводниках, интеграл равен
приблизительно Vne и соотношение (И) придя ся к виду
П= Nc exp
(-W
(13)
Аналогичным образом можно получить выражение для концентрации дырок
вблизи потолка валентной зоны:
p = Nv -А_ F (^ГЕр\
v Vn чЛ кТ J
(14)
где Nv-
• эффективная плотность состояний в валентной зоне: NV = 2 I
_9 (2nmdhkT \3/2
Л
(15)
а mdh - эффективная масса плотности состояний в валентной зоне [Л. 4]:
^=К*Г + ^/2)2/3 =
(16)
понятия "легких" и "тяжелых" масс дырок обсуждались ранее (см. -Уравнение
(6)]. Для невырожденного случая
(-V4-
exp
(17)
Для собственного полупроводника при температуре, отличной от абсолютного
нуля, электроны перебрасываются вследствие термического возбуждения из
валентной зоны в зону проводимости, оставляя эквивалентное число дырок в
валентной зоне, т. е. д=р=я"-Этот процесс уравновешивается рекомбинацией
электронов зоны проводимости с дырками в валентной зоне.
Уровень Ферми для собственного полупроводника (для невырожденного случая)
находится из уравнений (13) и (17):
Таким образом, уровень Ферми Efi собственного полупроводника лежит вблизи
середины запрещенной зоны.
Собственная концентрация может быть найдена из уравнений
где Eg=(Ec-Ev) и т0 - масса свободного электрона. Температурная
зависимость 1[Л. 22, 23] щ приведена на рис. 11 для Ge, Si и GaAs. Как и
предполагалось, чем больше ширина запрещенной зоны, тем меньше
собственная концентрация носителей заряда.
2. Доноры и акцепторы. При легировании полупроводника донор-ными или
акцепторными примесями вводятся примесные уровни. Донорный уровень
определяется как нейтральный при заполнении электроном и положительно
заряженный в том случае, если он пустой. Акцепторный уровень является
нейтральным в пустом состоянии и отрицательно заряженным при заполнении
электроном.
Простейший расчет энергии примесного уровня основан на использовании
водородоподобной модели. Энергия ионизации атома водорода равна:
(18)
(13), (17) и (18):
пр = я? = NcNy exp (- EgjkT),
(19)
или
nt - e Eg/2kT _ 4^. [Q15
Шо<?4
= 13,6 эв,
(20)
где во - диэлектрическая проницаемость вакуума. Энергия ионизации донора
Ed получается при замене в уравнении (20) то на эффективную массу [Л. 4]
проводимости электрона
?одст6еннал концентраиия носителей я*, см
диэ чектрическую проницаемость полупроводника
г(°к)
то/т(°н'1)
Рис. И. Зависимость собственной концентрации носителей заряда в Ge, Si и
GaAs от обратной температуры [Л. 22, 23].
Энергия ионизации доноров, рассчитанная из уравнения (21), составляет
0,006 эв для германия, 0,025 эв для кремния и 0,007 эв для арсенида
галлия. Аналогичным образом производится расчет энергии ионизации
акцепторов. Незаполненная валентная зона рассматривается как заполненная
положительными дырками, находящимися в поле действия центральных сил
отрицательно заряженного акцептора. Рассчитанная энергия ионизации
акцепторов (измеряемая от края валентной зоны) равна 0,015 эв для
германия, 0,05 эв для кремния и около 0,05 эв для арсенида галлия.
Приведенная простая водородоподобная модель, конечно, не позволяет
подробно рассчитать энергию ионизации, в частности, для глубоких уровней
в полупроводниках [Л. 24-26]. Однако предсказанные значения определяют
порядок величины энергий ионизации для мелких уровней. На рис. 12
показаны {Л. 27, 28] измеренные ^значения энергии ионизации для различных
примесей в Ge, Si и GaAs. Заметим, что для некоторых атомов возможны
