Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
зоной [53]. Ситуация, изображенная на рис. 39, а, соответствует условию
равновесия при Т - О К для собственного полупроводника, в котором все
состояния в валентной зоне заняты (заштрихованная площадь). На рис. 39, б
показан случай инверсной населенности при Т - О К, которая возникает,
например, при фотовозбуждении электронов фотонами с энергией, превышающей
ширину запрещенной зоны Eg. Валентная зона выше уровня EPV свободна от
электронов, а зона проводимости заполнена ими до уровня Егс . В такой
ситуации фотоны с энергией hv в диапазоне Eg <^hv <^(Еъп -EfV) будут
вызывать переходы электронов на нижние уровни, что в свою очередь
приведет к возникновению стимулированной эмиссии.
Заполненные | в состояния
л(Е)
п(Е)
а
в
Рис. 39. Зависимость плотности состояний от энергии в полупроводнике
[53].
а - состояние равновесия, Т = О К; б - инверсия, Т - О К; в - инверсия, Т
> О К.
Светодиоды и полупроводниковые лазеры
315
При конечных температурах распределение носителей "размазано" по
энергетическому спектру (рис. 39, в). Несмотря на отсутствие общего
теплового равновесия, носители в данной энергетической зоне находятся в
тепловом равновесии друг с другом. Вероятность заполнения состояния в
зоне проводимости дается распределением Ферми - Дирака
где Ерс - квазиуровень Ферми для электронов в зоне проводимости.
Аналогичное выражение справедливо и для валентной зоны.
Рассмотрим эмиссию фотонов с энергией hv, возникающую в результате
переходов электронов с верхних состояний, которым соответствуют энергии
вблизи уровня Е в зоне проводимости, на нижние состояния, которым
соответствуют энергии вблизи уровня (Е - hv) в валентной зоне. Скорость
такой эмиссии пропорциональна произведению плотности занятых верхних
состояний пс (Е) Fc (Е) и плотности свободных нижних состояний riv (Е -
hv) [1 - Fv (Е - hv)]. Полная скорость эмиссии определяется в результате
интегрирования по всем энергиям:
депонт (И = В J пс (Е) % (? - hv) Fc (Е) [1 -Fy (? - Av)J | (М) |* dE.
Таким же образом можно получить выражение для скорости поглощения:
"'-'"огл (/IV) = в\пу (E-hv)nc (Е) Fv (Е - Av) [ 1 - Fc (?)] | (М) |2 dE.
Коэффициент В в этих выражениях определяется соотношением
где <М) - матричный элемент, a Vol - объем кристалла. Усиление возникает
при условии ^Спопт1> ^погл- Из уравнений (46) и (48) с соответствующими
квазиуровнями Ферми Env и EVr получим 111)
Это неравенство является необходимым условием для того, чтобы
стимулированное излучение преобладало над поглощением.
В полупроводниковом лазере коэффициент усиления g (т. е. приращение
потока энергии на единицу длины) определяется структурой энергетических
зон и сложным образом зависит от степени легирования, плотности тока,
температуры и частоты.
(46)
(47)
(48)
В - (4n%2/iv/m2e0/iV) Vol
(49)
(Efc - Efv) ?> hv.
(50)
316
Глава 12
ЕзВ
Рис. 40. Распределение плотности состояний при наличии хвостов состояний
валентной зоны и зоны проводимости [55].
Зона
проводимости
'^гс
Хдосты состояний по теооии
Га^а-*¦> Ищчение
Валентная
зона
Платность состояний,
При возрастании интенсивности возбуждения функции распределения Ес (Е) и
Fv (Е) изменяются таким образом, что EFC увеличивается, a EFV
уменьшается. Изменяется также и форма кривой, описывающей зависимость
коэффициента усиления от энергии фотонов.
Коэффициент усиления может быть рассчитан для специального распределения
плотности состояний [55], при котором как валентная зона, так и зона
проводимости имеют хвосты плотности состояний (рис. 40). Такое
распределение характерно для большинства ДГ-лазеров на GaAs. Если
распределение плотности состояний найдено, то для заданных значений АЕ =
(EFc - EFV) и температуры с помощью уравнения (47) можно рассчитать
функцию спонтанного излучения и получить зависимость коэффициента
усиления g = -а от ДЕ. Полученные результаты дают возможность установить
также зависимость g (hv) от номинальной плотности тока [56] /ном, которая
определяется как плотность тока, необходимая для поддержания постоянного
возбуждения в активном слое толщиной 1 мкм при квантовой эффективности г)
= 1. Действительное значение плотности тока при этом определяется
выражением
J (А/см2) = Ja0udir\' (51)
Светодиоды и полупроводниковые лазеры
317
На рис. 41 приведена зависимость коэффициента усиления от номинальной
плотности тока, рассчитанная для GaAs с кон* центрацией ионизованных
акцепторов 5* 1017 см-3 и концентрацией ионизованных доноров МО1- см-3
[56]. Эта зависимость Сверхлинейна при малых значениях коэффициента
усиления и линейна при 50 ^ g ^ 400 см'1. Штриховая линия соответствует
зависимости, которая может быть описана уравнением
§ ~ (go/Jo) (^иом *^о)> (52)
где g0!J0 - 5* 10~2 см*мкм/А и J0 - 4,5* 103 А (см2-мкм).
Как уже говорилось выше, при малых токах спонтанное излучение
распространяется во всех направлениях. По мере увеличения тока усиление
растет (рис. 41) до тех пор, пока не достигается порог лазерной
