Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
бомбарди* ров К И.
с такой геометрией [50]. В структуре на рис. 36, а слой окисла изолирует
всю площадь перехода, кроме узкого контакта, который ограничивает
излучающую поверхность, расположенную под ним. В структуре на рис. 36, б
полосковая геометрия формируется в процессе протонной бомбардировки, с
помощью- которой создаются высокоомные области. Излучающая поверхность
сосредоточена в центре области, не подвергнутой бомбардировке. Ширина
канала обычно составляет 5-~30 мкм. За счет применения полосковой
геометрии удается реализовать ряд преимуществ: 1) уменьшить площадь
поперечного сечения излучающей области, что приводит к снижению рабочего
тока; 2) устранить возможность возникновения нескольких областей с
высокой интенсивностью излучения (так называемых шнуров) при увеличении
тока накачки (при ширине канала менее 15 мкм в лазере с полосковой
геометрией можно обеспечить одкошнуровой режим с излучением основной моды
вдоль плоскости перехода); 3) улучшить надежность за счет отдаления
большей части периметра перехода от граней кристалла; 4) уменьшить
инерционность за счет снижения емкости перехода.
В лазере с полосковой геометрией напряженность электрического поля вдоль
направления, параллельного плоскости перехода (ось у), сильно зависит от
пространственного изменения Диэлектрической постоянной. Для структуры на
рис. 37 волновое уравнение для электрического поля, имеющего временную
зависимость вида ехр (/со/), записывается следующим образом [511:
(37)
312
Глава 12
Инжекционный ток
I ч
Лктивнь'ш j слой
-S/2
О
Рис. 37. Система координат для полоскового лазера, полученного протонной
бомбардировкой, с шириной полоски 5.
В этом уравнении kQ = 2яА, а отношение е/е0 представляется для области
внутри активного слоя в двумерной форме
В уравнении (38) е (0) = ег (0) + /е* (0) представляет собой комплексную
диэлектрическую постоянную активного слоя при у = = 0, а коэффициент а -
комплексную константу аТ + jat. Приближенное решение уравнения (37) при
использовании диэлектрических постоянных из уравнений (38) и (39) имеет
вид
Поскольку е (л:, у) слабо зависит от у в плоскости перехода, то
компонента ё>у почти не ограничивается вдоль направления у и поэтому
может быть представлена полученными выше выражениями (25) и (28). Из
уравнения (37) с помощью разделения переменных можно получить
Подстановка уравнений (40) и (41) в уравнение (37) с последующим
исключением из него компоненты <%у (я) путем умножения на сопряженное
этой компоненте комплексное выражение и интегрирования по х приводит к
дифференциальному уравнению для S'у (у):
е (х, у)/г0 = [е (0) - а2у2]/г0.
(38)
В прилегающих слоях оно имеет вид
8 (х, у)/80 = ej/eo.
(39)
&х(х, У> г) = & У (х) & У {у) ехр (-/М-
(40)
[д^у {х)/дх2] +1Ы$у (х) = 0.
(41)
у (у)1ду 3 Ч- % 1Ге (0)/8q -f- (1 - Г) ei/8o]
- Й - Й - (r^oW/8o)! $и (у) = о, (42) в котором Г - коэффициент
оптического ограничения.
Светодиоды и полупроводниковые лазеры
313
Рис. 38. Структура мод вдоль плоскости р - n-перехода в зависимости от
ширины полоски S в планарном полосковом ДГ-Лазере [52].
о -¦ картины ближнего поля; 6 •>- картины дальнего поля.
Юмкм
^уЛлл/^
ft
%
WAAlWftM,
vvi
50 мкм
|*Ш1 1
Ю мкм
Распределение поля &у (у), полученное при решении уравнения (42),
представляет собой функцию Эрмита - Гаусса
(у) = Нр 1(Т'/2ак0/4'У'2 у] ехр Г- -1 (Г/е0)|/2 akay
(43)
где Нр - полином Эрмита порядка р, равный
Нр (Н) = (-1)^ ехр (|2) др ехр (-|2)/<3?*\ (44)
Приведем три первых полинома Эрмита: Н0 (|) = 1, Нх (?) = 2?
и Нг (|) = 4?2 - 2. Таким образом, распределение интенсивности
основной моды дается выражением в виде функции Гаусса
I & у (У) I2 = ехр [- (Г/so)1/2 ark0y2\, (45)
из которого следует, что распределение интенсивности вдоль плоскости
перехода зависит от аг.
На рис. 38 показаны картины ближнего и дальнего поля вдоль плоскости
перехода для лазера с полосковой геометрией [52]. При ширине канала 10
мкм наблюдается основная мода с гауссовым распределением интенсивности.
По мере увеличения ширины канала вдоль плоскости перехода возникают моды
более высокого порядка. Эти моды характеризуются распределением
интенсивности в виде функций Эрмита - Гаусса, определяемых уравнением
(43).
314
Глава 12
12.4.3. Пороговая плотность тока
В условиях теплового равновесия в основном состоянии находится больше
атомов, чем в возбужденном. Если возникает обратная ситуация, то говорят
об инверсной населенности. При взаимодействии фотонов, обладающих
энергией /iv12, с простой системой (рис. 25), в которой уровень Е2
инверсно заселен по отношению к уровню Еъ стимулированная эмиссия будет
преобладать над поглощением, и в результате систему будет покидать больше
фотонов с энергией hv12, чем входить в нее. Такое явление называют
квантовым усилением.
Для того чтобы рассмотреть условия инверсной населенности в
полупроводниковых лазерах, обратимся к рис. 39, на котором приведены
зависимости энергии от плотности состояний в полупроводнике с прямой
