Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зи С. -> "Физика полупроводниковых приборов Книга 2" -> 94

Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.

Зи С. Физика полупроводниковых приборов Книга 2 — М.: Мир, 1984. — 456 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikovihpriborov21984.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 145 >> Следующая

Рассмотрим симметричный трехслойный диэлектрический волновод с
показателями преломления n2 > пх = п3 (рис. 29). В электромагнитной волне
с поперечной поляризацией электрического поля (ТЕ-поляризацией)
компонента Шг равна 0. Используя предположение о неограниченности
волновода в направлении у, получим (вследствие д/ду - 0) упрощенное
волновое уравнение
д2&у/дх2 + д2%у!дг2 = ii0e д*&у/дР, (24)
где }л0 - магнитная проницаемость, а е - диэлектрическая постоянная.
Решая (методом разделения переменных) уравнение (24), получим для волны с
ТЕ-поляризацией в пределах -d/2 <* <4 х <^di2 активного слоя
8У {х, z, t) = Ае cos (хх) ехр I/ (cot - pz)]. (25)
В выражении (25)
х2 = hlkl - р2, (26)
где 60 = (ю/йа) Кц0g> а Р- постоянная распространения. Магнитное поле в
направлении г дается выражением
2@г(х, г, t) - (}/щ0)/(д&у/дх) -
= (-jx/a>ii0) Ае sin (хх) exp [/ (at - рг)]. (27)
Светодиоды и полупроводниковые лазеры
305
Амплитуда удерживаемой волноводом электромагнитной волны спадает за
пределами активного слоя. При \х\ > d/2 решение для поперечного
электрического и продольного магнитного полей имеет вид
(х, z, t) = Л* cos (nd/2) exp {-у (| х | - d/2)] exp [/ (со/ - |3z)],
(28)
Жг (х, z, t) = (-х/\ х |) (jy/coji0) Ае cos (xd/2) х
X exp [-'V (| x I - d/2)] exp [/ (со/ - ffe)], (29)
где
у2 = |32 - я2/г2. (30)
Из уравнений (26) и (30) видно, что, поскольку к и у должны быть
положительными действительными величинами, условие существования волновых
мод представляет собой неравенства
"2&о > f>2 и р2 > ii\kl или
п2 > пх. (31)
Этот результат идентичен соотношению (23).
Для определения постоянной распространения используем граничное условие,
состоящее в том, что на границе раздела диэлектриков тангенциальная
компонента магнитного поля Жг должна быть непрерывной. Дисперсионное
уравнение, полученное из уравнений (27) и (29) с использованием этого
условия, имеет вид
tg (xd/2) = у/к = [(|32 - пЩ!(п\к1 - р2)]1/2. (32)
Решение уравнения (32) зависит от аргумента тангенса, который определен с
точностью до слагаемого 2пт (т - целое число). Моде низшего порядка или
основной моде соответствует т = 0. При т = 1 реализуется мода первого
порядка, при т = 2 - второго и т. д. При заданном числе т уравнение (32)
может быть решено численно или графически. Полученное решение
можно
затем использовать в уравнениях (25) и (29) для определения
электрического и магнитного полей.
Найдем теперь выражение для коэффициента оптического ограничения Г,
который представляет собой отношение интенсивности света в активном слое
к полной интенсивности падающего света. Поскольку интенсивность света
представляется вектором Пойнтинга If X Ж, который пропорционален то
выражение для коэффициента оптического ограничения симметричного
трехслойного диэлектрического волновода может быть
306
Глава 12
EgS 3,018
Непрямой минимум (Л)
?%=1,вОО
Eg =2,168 "Прямой минимум (Г) ^Erg-t,4Z4
s41x6af-x/1s Т-297К
'II'_____I,, I I
0 0,6 1,0 ба/ls И Ms
Молярная доля И'I /Is
а
hu=1,3333 Т*297К
О 0,6 1,0
баЛз ylMs
Молярная доля /lids
6
Рис. 31. Зависимость ширины запрещенной зоны (а) от состава A^Ga^As и
показателя преломления (б) от состава для hv = 1,38 эВ [20].
получено с помощью уравнений (25) и (28). Для четных ТЕ-мод это выражение
имеет вид
d/2
J cos2 (кх) dx
Г
о
й/2 оо
| cos2 (хх) dx -f j cos2 (xrf/2) exp [-2y (x - d/2)] dx
0 d/2
1 I_____________cos2 (ud/2)_________Y1
' y [(^/2) + (1/x) sin (xd/2) cos (xd/2)\ J ' ' '
Аналогичные выражения можно получить для нечетных ТЕ-мод, а также для мод
с поперечной поляризацией магнитного поля (ТМ-поляризация). Коэффициент
оптического ограничения широко используется потому, что он дает
представление о доле энергии, которая переносится волной,
распространяющейся внутри активного слоя.
Среди лазерных гетероструктур в настоящее время наиболее интенсивно
изучается система GaAs - AlxGa^As. На рис. 31, а приведена зависимость
ширины запрещенной зоны Al^Ga^As от молярной доли AlAs. Для лазеров на
основе гетероструктур наибольший интерес представляет диапазон 0 < х <
0,35, в котором ширина прямой запрещенной зоны может быть представлена
[20] в виде
Eg (х) = 1,424 + 1,247л: [эВ].
(34)
Светодиоды и полупроводниковые лазеры
307
На рис. 31, б приведена зависимость показателя преломления от состава
соединения, которая может быть аппроксимирована выражением
п (х) = 3,590 - 0,710* + 0,091х2. (35)
Например, при х = 0,3 ширина запрещенной зоны Al0>3Ga0>7As составляет
1,798 эВ, что на 0,374 эВ больше, чем у GaAs; при этом показатель
преломления Al0j3Gan>7As примерно на 6 % меньше, чем у GaAs.
Зависимости, приведенные на рис. 32, а, иллюстрируют влияние состава на
распределение интенсивности | &.и р в трехслойном диэлектрическом
волноводе на основе структуры
AlxGax_xAs - GaAs - Al^Ga^As в направлении, перпенди-
кулярном плоскости переходов. Расчет кривой проведен с помощью уравнений
(25) и (32) для основной моды излучения (т = = 0) с длиной волны 0,90 мкм
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed