Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
это междузонные переходы, вызывающие: а) собственное излучение с
энергией, очень близкой к ширине запрещенной зоны, которое может
сопровождаться возбуждением фононов или экситонов; б) излучение с более
высокой энергией с участием энергичных или "горячих" носителей, которое
иногда может быть связано с лавинным пробоем. Во-вторых, это переходы с
участием химических примесей или физических дефектов: а) между зоной
проводимости и акцепторным уровнем; б) между донорным уровнем и валентной
зоной; в) между донор-ным и акцепторным уровнями (межпримесное
излучение); г) через глубокие уровни. В-третьих, это внутризонные
переходы, которые вызывают излучение, называемое иногда тормозным, и
которые протекают с участием "горячих" носителей.
Не все переходы могут возникать в одном и том же материале или при одних
и тех же условиях и не все из них являются излу-чательными. Эффективным с
точки зрения люминесценции является такой материал, в котором
излучательные переходы превалируют над безызлучательными (к последним
относятся, например, переходы при оже-рекомбинации) [2].
12.2.1. Спектры излучения
Существуют три типа взаимодействия между фотонами и электронами в твердом
теле. Фотон может поглотиться в результате перехода электрона из
заполненного состояния валентной зоны в свободное состояние зоны
проводимости. Кроме того, он может
274
Глава 12
стимулировать излучение подобного себе фотона, вызывая переход электрона
из заполненного состояния в зоне проводимости в свободное состояние
Еалентной зоны. Могут также возникать спонтанные обратные переходы
электронов из зоны проводимости на свободные состояния в валентной зоне,
вызывающие испускание фотонов.
Интенсивность спонтанного излучения зависит от плотности заполненных
состояний в зоне проводимости и плотности свободных состояний в валентной
зоне [20]:
/ (hv) ~ V (/И)2 NCNVFC (Е) Fy (.Е), (1)
где (М) - матричный элемент перехода; Nc - плотность состояний в зоне
проводимости; Nv - плотность состояний в валентной зоне; Fc (Е) и Fv (Е)
- функции распределения Ферми - Дирака для электронов и дырок
соответственно.
Спектр спонтанного излучения обычно имеет вид [24]
/ (hv) ~ v2 (hv - Eg)l/2 exp [- (hv - Eg)/kT], (2)
где Eg - ширина запрещенной зоны.
Следует отметить, что при характерных для светодиодов и полупроводниковых
лазеров концентрациях примеси представление локализованных примесных
уровней, отстоящих от краев запрещенной зоны, уже неприменимо. В этом
случае случайное распределение заряженных примесей в кристалле приводит к
флюктуациям потенциала, которые создают на краях запрещенной зоны хвосты
плотности состояний валентной зоны и зоны проводимости (разд. 12.4.3).
По мере увеличения концентрации примеси энергия ионизации донорных и
акцепторных уровней уменьшается до нуля, уровни ионизуются
(предполагается, что они не образуют комплексов), и концентрация
свободных носителей уже не зависит от температуры. Поэтому в примесном
полупроводнике с низкой степенью компенсации концентрация свободных
электронов п0 или дырок р0 будет равна концентрации доноров или
акцепторов соответственно. Значение концентрации, при которой энергия
ионизации приближается к нулю, находится из условия
r/а* 3,0. (3)
В уравнении (3) величина г составляет среднее расстояние между примесными
атомами, равное
№
Здесь п - концентрация примеси и а* - радиус водородоподобного примесного
центра, равный
Светодиоды и полупроводнике?ые лазеры
275
где ni* -эффективная масса электрона или дырки соответственно для
сонорного или акцепторного полупроводника.
В основе стандартной теории оптических междузонных переходов лежит так
называемое правило k-отбора. Волновой вектор кь соответствующий волновой
функции валентной зоны, и волновой вектор к2, соответствующий волновой
функции зоны проводимости, должны различаться на волновой вектор фотона,
г е. матричный элемент (М) равен нулю. Поскольку волновой вектор
электрона существенно превосходит волновой вектор фотона, правило k-
отбора обычно записывается в виде равенства
Разрешенными являются переходы, при которых начальное и конечное
состояния характеризуются одинаковыми волновыми век* торами; такие
переходы называются "прямыми" или "вертикальными". Если минимум зоны
проводимости и максимум валентной зоны не соответствуют одному и тому же
значению вектора к, то для сохранения квазиимпульса при переходах
необходимо участие фокона; эти переходы называются "непрямыми" Введение в
полупроводник примесей приводит к возмущению волновых функций и матричных
элементов перехода, вследствие чего правило k-отбора строго не
выполняется. Поэтому в обычно рас-
кх = к2.
(б)
Длина волны, мкм Iff 0,95 С,9 0,85
| I 1 I | I 1 I | I 1 I 1 I 1Л?Г! ! i i i I [ i i I i
1ПП 'УПП 7ПП
ICO 20D Температура, К
Рис. 3. Спектры излучения диода на GaAs (а) при 295 и 77 К и
температурная еависимость энергии максимума (сплошная кривая) и уровней
полуширины спектра излучения (штриховые кривые) (б) [25].
