Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
фосфиде индия (рис. 6) - двух наиболее важных для таких приборов
полупроводниках [15, 16]. Видно, что зонные структуры этих
полупроводников почти одинаковы. Зона проводимости состоит из нескольких
подзон. Дно зоны проводимости соответствует k = 0 (точка Г). Первая более
высокоэнергетическая подзона расположена в направлении (111) (/-), а
следующая - вдоль оси (100) (X). Таким образом, подзоны в этих
полупроводниках имеют следующую последовательность: Г -L- X. Обычно
предполагалось, что первая подзона в арсениде галлия отделена при
комнатной температуре энергетическим зазором ~0,36 эВ от основного
минимума (А'-подзона). Однако в 1976 г. Аепнес 115] измерил
электроотражение синхротронного излучения на барьере Шоттки и установил
правильную последовательность подзон в арсениде галлия Г -L - X (которая
идентична фосфилу индия (рис. 6)).
I - J- J(А - a) J1
(12)
и
(13)
Приборы на эффекте междолинного перехода электронов
235
"О
4
3
2
1
ба/is
I
l' О §
Верхняя долина Т-300К
ДЕ=0.31 \
¦ А Нижняя долина \ Eg* 1,42
L Г
?//]-
-iieo}
х L
[//?}*-
Ч1ео]
X
Волновой Вектор К
Рис. 6. Структура энергетических зон арсенида галлия и фосфида индия [15,
16].
Теперь мы получим приближенное соотношение между дрейфовой скоростью и
напряженностью электрического поля, опираясь на предположение о
равенстве электронных температур Те
в нижней (Г) и верхней (L) долинах [4, 17]. Величина энергетического
зазора между минимумами зоны проводимс сти АЕ *=& 0,31 эВ для арсенида
галлия и ~0,53 эВ для фосфида индия. Введем обозначения: т\ и т\ -
эффективные массы, и р2 - подвижности, пх и пг - концентрации э/,ектронов
в нгжней и верхней долинах соответственно, причем полная концентрация
носителей заряда равна п ~ пх + л2. Плотность стационарного тока в
полупроводнике можно представить следующим образом:
J = q (цхл, 4- щл2) % = qnv% (14)
где о - средняя дрейфовая скорость и
V =, ( \ g ~ . vf ' ¦ (15)
\ П1 4" П2 / ^ "Ь (nnlnl)
так как > ц2. Отношение заселенностей верхней и нижней долин, разделенных
энергетическим зазором Д?, равно
/?2 п / \
_ = ReXp^__),
(16)
236
Глава 11
где R - отношение плотностей состояний и
п Число состояний в верхней долине ________ М,
3
Число состояний в нижней долине М
а А1! и М2 - число верхних и нижних долин соответственно. Для арсенида
галлия Мг - 1, а число верхних долин вдоль оси L равно 8, но они
расположены у края первой зоны Бриллюэна, и поэтому Мг = 4. Используя
значения эффективных масс электронов в арсениде галлия т* = 0,067т0 и т\
- 0,55то, получим
Поскольку электрическое поле ускоряет электроны и увеличивает их
кинетическую энергию, электронная температура Те превышает температуру
решетки Т. Электронная температура определяется с помощью времени
релаксации энергии!
где время релаксации энергии те предполагается равным ~Ю~12 с. Подставив
v из выражения (15) и пг1пх из выражения (16) в выражение (18), получим
Используя это равенство, можно рассчитать зависимость Те от напряженности
электрического поля при заданной величине Т. Из выражений (15) и (16)
следует соотношение между дрейфовой скоростью и полем:
Рассчитанные с помощью выражений (19) и (20) типичные зависимости v от &
для арсенида галлия при трех температурах решетки приведены на рис. 7
(сплошные кривые). Показана также васеленность верхней долины как функция
напряженности электрического поля (штриховая кривая). Из рассмотренной
выше простой модели можно сделать следующие выводы: 1) существует
определенное пороговое значение напряженности электрического поля $Y, при
котором возникает участок ОДС (или отрицательной дифференциальной
подвижности); 2) пороговое значение напряженности электрического поля
увеличивается с ростом температуры решетки; 3) участок отрицательной
дифференциальной подвижности может отсутствовать, если температура
решетки достаточно высока или энергетический зазор АЕ между минимумами
зоны проводимости мал. Поэтому для того, чтобы междо-линный переход
электронов приводил к возникновению объемного ОДС, необходимо выполнение
следующих условий: 1) температура решетки должна быть настолько малой,
чтобы в отсут-
R = 94.
qSv = -§- k (Т, - Т)!ге,
(18)
П = Г + -%±3-^[1+Яехр(-^7)]''. (19)
<В 1 -f- /? ехр (
л/г
(20)
V
Приборы на эффекте междолинного перехода электронов
237
6, кВ/см
Рис. 7. Зависимости дрейфовой скорости от напряженности электрического
поля в GaAs при трех температурах решетки (двухдолинная модель в
предположении равенства электронных температур в обоих минимумах).
ствие поля большинство электронов находилось в основном минимуме зоны
проводимости (т. е. kT < ДЕ)\ 2) в основном минимуме зоны проводимости
электроны должны иметь высокую подвижность, малую эффективную массу и
малую плотность состояний, в то время как в побочных минимумах электроны
должны иметь низкую подвижность, большую эффективную массу, а плотность
состояний должна быть высокой; 3) энергетический зазор между минимумами
