Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
возрастает от нуля до максимального значения /р, а затем уменьшается до
нуля, когда приложенное прямое напряжение V = Vn + Vp (рис. 1), где Vn -
степень вырождения п-области (Vn = (EFn - Ec)/q), a Vp - степень
вырождения ^-области (VP = (?V - EFp)/q). Падающий участок
100
Глава 9
Рис. 4. Суперпозиция в классических точках поворота (-хj и х?) структуры
зон в импульсном пространстве Е - k и энергетической диаграммы
туннельного перехода в координатном пространстве Е - х.
а - случай прямого туннелирования (*мин=^макс)' б - случай непрямого
гуннели-рования (Лмин + *мапс).
Туннельные приборы
101
вольт-ампер ной характеристики соответствует области отрицательного
дифференциального сопротивления.
Процесс туннелирования может быть прямым и непрямым. Случай прямого
туннелирования показан на рис. 4, а, где структура зон в импульсном
пространстве Е - k в классических точках поворота наложена на
энергетическую диаграмму туннельного перехода в координатном пространстве
Е - х. При такой структуре зон электроны могут туннелировать из
окрестности минимума зоны проводимости в окрестность максимума валентной
зоны, сохраняя значение импульса. Таким образом, для того чтобы
Происходило прямое туннелирование, положения дна зоны проводимости и
потолка валентной зоны в пространстве импульсов должны совпадать. Это
условие выполняется в полупроводниках с прямой запрещенной зоной (в
таких, как GaAs и GaSb). Оно может выполняться также в полупроводниках с
непрямой запрещенной зоной (например, в Ge) при достаточно больших
приложенных напряжениях, таких, что максимум валентной зоны (точка Г) [4
] находится на одном уровне с непрямым минимумом зоны проводимости (точка
Г).
Непрямое туннелирование происходит в том случае, когда минимум зоны
проводимости и максимум валентной зоны расположены при различных
значениях импульса (рис. 4, б). Для выполнения закона сохранения импульса
разность между импульсами, соответствующими минимуму зоны проводимости и
потолку валентной зоны, должна передаваться рассеивателям, таким, как
фононы или примесные центры. Законы сохранения энергии и импульса для
туннелирования с участием фононов формулируются следующим образом: сумма
энергии фонона и начальной энергии электрона, туннелирующего из "-области
в /7-область, равна конечной энергии электрона, протуннелировав-шего в
/?-область; сумма начального импульса электрона и импульса фонона (йкр)
равна конечному импульсу протуннелировав-шего электрона. В общем случае
вероятность непрямого туннелирования гораздо меньше, чем вероятность
прямого. Кроме того, вероятность непрямого туннелирования с участием
нескольких фононов гораздо меньше вероятности аналогичного процесса с
участием лишь одного фонона.
9.2.1. Вероятность туннелирования и туннельный ток
Если электрическое поле в полупроводнике достаточно велико (~106 В/см),
вероятность квантовомеханического туннелирования, т. е. прямого
возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости, становится
существенной. Использование приближения ВКБ (метода Вентцеля-Крамерса-
Брил-
102
Глава 9
люэна) приводит к следующему выражению для вероятности туннелирования Tt
[51:
Tt exp
xt п
2 \\k(x)\dx , (1)
~Х, J
где |&(*)|- модуль волнового вектора частицы в области барьера, а -хл и
х2 - классические точки поворота (рис. 4).
Туннелирование электрона через запрещенную зону формально идентично
туннелированию частицы через барьер. Проанализируем ситуацию в случае
потенциальных барьеров двух видов; треугольного и параболического (рис.
5, а и б). Внутри треугольного барьера модуль волнового вектора равен
Ь(х) = У 2?<РЕ-Е)=У (2)
где РЕ - потенциальная энергия, Е - энергия электрона, Eg - ширина
запрещенной зоны полупроводника, (§ - напряженность электрического поля
Подставляя выражение (2) в формулу (1), получаем
2 | ]/(-у- - <*&*) dx
j 4 У 2m* I Го чз/з]*'
е>;р 1 + ~з ~Wh \~t~ с'ёх) (3)
Поскольку
2 V- -
выражение (3) принимает вид
- q<?x = 0 при х - к2,
Е
'к --- qS'x = Е" при х = - хи
г'"ехР\---------(4>
Для параболического барьера
РЕ Е iEg/2)" ~ ?2° (Eg/2)* ~{qifx}2, (5)
Eg Et>
где Е0 - энергия электрона в электрическом поле. Это выражение
представляет собой простейшую алгебраическую функцию,
Рис. 5. Потенциальные барьеры [10].
" - треугольный; б - параболический! 9 - параболический при > 0"
Потенциальная
Потенциальная
Потенциальная
в
104
Глава 9
правильно описывающую туннелирование вблизи краев запрещенной зоны [6].
При этом вероятность туннелирования равна
Tt <=* exp
= exp
exn
Хц
!/¦
-xt
rnx'2E3/2 f
-.V- g (1
2/2 qftSJ
2m*
~w
1
E /4 - q2??2x2
dx
y*)W dy
nm
l/2^3/2
\ 2/2 (fag Г ^
Выражение (6) совпадает с выражением (4) g точностью до числового
множителя.
Поскольку при туннелировании полный импульс должен сохраняться, при
вычислении вероятности туннелирования необходимо учитывать роль
поперечной компоненты импульса. В связи с этим полную энергию будем
представлять в виде двух компонент Ех и Е±> где Е± - энергия, связанная с
