Физика полупроводниковых приборов Книга 2 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
поля, в точке х = 0 равен
М - (] - av!an) е*Р [<*тгИ7 (1 - "р/"п) 1 /4о\
1 - (ap/an) exp [anW (1 - ар/ап)) * ' '
Если ап = ар, выражение для М принимает простую форму
М = 1/(1 - anW). (44)
Если anW - 1, возникает пробой полупроводника. Восстанавливающийся
лавинный процесс создает большое число носителей в области сильного поля
в течение длительного времени поеле прохождения через эту область
первичных электронов. Чем выше коэффициент умножения, тем дольше
продолжается лавинный
366
Глава 13
5.0
3.0
Коэффициент умножения М
Рис, 20. Теоретическая зависимость граничной частоты (на уровне 3 дБ),
умноженной на 2nxav (тао - среднее время пролета носителей), от
низкочастотного коэффициента умножения при различных значениях ар/ап
(инжекция электро-нов) и ап/ар (инжекция дырок) для лавинного фотодиода
[32].
процесс. Эта взаимосвязь устанавливается произведением усиления на ширину
полосы. Когда коэффициенты ионизации равны, а М оо, выражение для
произведения коэффициента усиления тока на ширину полосы имеет вид
О
Усиление х Ширина полосы *= -----------, (45)
dltT QV
где Tav = (tn + tp)l2; tn - время пролета электронов, равное W/vn (vn -
скорость насыщения электронов), и tp - время пролета дырок, которое можно
записать аналогичным образом.
На рис. 20 приведены значения ширины полосы [32], рассчитанной для
идеализированного лавинного р-i-"-фотодиода с постоянной величиной
электрического поля в области лавинного умножения. Расчет проведен для
ширины полосы В, соответствующей ослаблению 3 дБ и нормализованной на
2ятао, в зависимости от низкочастотного коэффициента умножения, причем в
качестве параметра взято отношение коэффициентов лавинного умножения.
Выше кривой, соответствующей М = а"/ар, ширина полосы в значительной
степени определяется временем пролета носителей и практически не зависит
от усиления. Ниже этой кривой наблюдается почти прямолинейная
зависимость, соответствующая постоянным значениям произведения усиления
на ширину полосы:
(46)
Фотодетекторы
367
Таким образом, для получения больших значений произведения усиления на
ширину полосы необходимо, чтобы ар/ап было велико, ё W - мало.
В реальных приборах максимально достижимое усиление по постоянному току
при высоких интенсивностях излучения ограничено последовательным
сопротивлением и влиянием пространственного заряда. Эти факторы можно
свести к одному эффективному последовательному сопротивлению R.
Коэффициент умножения для фотогенерированных носителей может быть описан
эмпирическим соотношением [331:
Vh- Jp-JD
1
№-)¦]'
(47)
где I - общий усиленный ток, 1Р - общий первичный ток (до усиления), ID и
IMD - первичный и усиленный темновые токи соответственно, V$ - напряжение
обратного смещения, VR - напряжение пробоя и п - показатель, зависящий от
полупроводникового материала, профиля легирования и длины волны
излучения. При высокой интенсивности излучения (/Р > ID) и IR < VB
максимальная величина коэффициента умножения фототока определяется
выражением
СМр/")макс - ~jj - - / Vr_ JR Г
V VB )
ИЛИ
(М р/,)макс = V V в/nlpR • (49)
При малых фототоках максимальное умножение ограничено темно-вым током и в
уравнении (49) необходимо вместо 1Р подставить /D. Таким образом, весьма
важно, чтобы темновой ток был как можно меньше и не ограничивал ни
(Мрл)макс, ни минимально обнаружи-мую мощность (уравнение (39)).
' (48)
nlR/VB
vr-*vb
13.4.3. Шум лавинного умножения
Лавинный процесс является по природе статистическим процессом, так как
электронно-дырочные пары, генерируемые в данной точке обедненной области,
претерпевают неодинаковое умножение. Поскольку коэффициент умножения
флюктуирует, среднеквадратичное значение усиления превышает квадрат его
среднего значения. Избыточный шум характеризуется шум-фактором F (М) = =
(М2)/М2, который зависит от отношения коэффициентов ионизации ар/ап и
низкочастотного коэффициента умножения М. Если ап - ар, на каждый
фотоноситель, возбужденный падающим излучением, в области умножения
приходится три носителя (пер-
368
Глава 13
3-
1 10 100 1000 Коэффициент умножения М
Рис. 21, Теоретическая зависимость шум-фактора от коэффициента умножения
для различных значений <хп1ар и <хр/ап [34].
вичный носитель и вторичные электрон и дырка). Поэтому флюктуации,
изменяющей число носителей на один, соответствует существенное
относительное изменение их числа и шум-фактор оказывается большим. Если
же один из коэффициентов ударной ионизации пренебрежимо мал (например, ар
->-0), то на каждый фотоноситель в области умножения приходится около М
носителей. В этом случае флюктуация, соответствующая изменению этого
числа на один носитель, вызовет лишь незначительное относительное
возмущение. Таким образом, следует ожидать, что при существенно различных
ап и ар значение шум-фактора будет мало.
Если инжектируются только электроны, то шум-фактор можно записать в виде
[34]
F = UM + (2 - 1/М) (1 - k), (50)
где k = ар/ап предполагается постоянным во всей области лавинного
