Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зи С. -> "Физика полупроводниковых приборов Книга 1" -> 9

Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.

Зи С. Физика полупроводниковых приборов Книга 1 — М.: Мир, 1984. — 456 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikovihpriborov11984.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 142 >> Следующая

Si и GaAs равна 0,006, 0,025 и 0,007 эВ соответственно. Аналогичным
образом водородоподобная модель используется для расчета энергии
ионизации акцепторного уровня. При этом валентная зона с отсутствующим в
ней электроном рассматривается как суперпозиция полностью заполненной
валентной зоны и изображающей "дырки", двигающейся в центральном поле
отрицательно заряженного акцепторного примесного атома. Рассчитанная
таким образом энергия связи акцепторного уровня (отсчитывается вверх от
потолка валентной зоны) равна 0,015 эВ для Ge, 0,05 эВ для Si и примерно
0,05 эВ для GaAs.
Упрощенная водородоподобная модель, конечно, не позволяет точно
рассчитать энергию связи примесного состояния. В особенности это
относится к глубоким уровням в полупроводниках [24- 26]. Однако для
мелких уровней, таких, как В, Р и Si, выражение (22) дает правильные по
порядку величины значения энергии ионизации. На рис. 13 приведены
экспериментальные значения энергий ионизации различных примесных атомов в
Ge, Si и GaAs [24-28]. Отметим, что некоторые примеси дают в запрещенной
зоне полупроводника несколько различных уровней. Так, например, золото в
Ge дает три акцепторных уровня и один донорный
1.4.3. Определение положения уровня Ферми
Из выражения (18) видно, что уровень Ферми в собственном полупроводнике
лежит вблизи середины запрещенной зоны. Этот случай показан на рис. 14,
а, где слева направо приведены упро-
(21)
(22)
[29].
28
Глава 1

?v
'Зона проводимости
VW
Е
а лент-уная зона
7/////Л
-?с
'Су
п=Псехр[-кс-Ег)/кТ]
К(Щ)
=Nyexp[-(?F"Ey)/k Т] (=т)_____________
Ek
Q/vv
k 1 i
1 п
1 Ес
.. ^ г. ^ --/7/7 = Г/
1 Ev ЖГ
1 ЩР
-'"* 1 1 -"•
N(E)
О 0,6 1,0 F(?)
пир
9
Рис. 14. Зонная диаграмма, плотность состояний, функция распределения
Ферми - Дирака и концентрация носителей в собственном полупроводнике (а),
в полупроводнике "-типа (б) и в полупроводнике p-типа (в).
щенная зонная схема, плотность состояний N (Е), функция распределения
Ферми-Дирака F (.Е) и концентрации электронов и дырок (заштрихованные
области). Поскольку в собственном полупроводнике концентрации электронов
и дырок равны друг другу (п ~ р - щ), заштрихованные области на рис. 14,
а в валентной зоне и зоне проводимости одинаковы.
В полупроводнике, содержащем примесные атомы, уровень Ферми смещается от
середины запрещенной зоны настолько, насколько это необходимо, чтобы
обеспечить выполнение условия электронейтральности образца (рис. 14, б и
в). Рассмотрим сначала полупроводник, легированный донорной примесью с
концентрацией Nd (см~3) (рис. 14, б). Для сохранения электронейтраль-
Физика и свойства полупроводников
29
ности концентрация всех отрицательных зарядов (электронов и
ионизированных акцепторов) должна быть в точности равна концентрации
положительных зарядов (дырок и ионизированных доноров). В рассматриваемом
случае легирования донорной примесью (Na = 0) условие
электронейтральности имеет вид
Здесь п - концентрация электронов в зоне проводимости, р - концентрация
дырок в валентной зоне, a N+D - концентрация ионизированных доноров,
равная [31 ]
где g - фактор вырождения донорного примесного уровня. Он равен двум,
поскольку электрон на этом уровне может иметь одно из. двух значений
спина. Для полупроводниковых кристаллов, легированных акцепторной
примесью, условие электронейтральности записывается аналогичным образом.
Концентрация ионизированных акцепторов в этом случае равна
где gA - фактор вырождения акцепторного состояния. В Ge, Si и GaAs - 4
из-за двукратного вырождения валентной зоны при к = 0.
Подставив в выражение (23) соответствующие выражения для концентраций,
получим трансцендентное уравнение
позволяющее при заданных Nc, ND, Nv, Ес, ED, Ev и T однозначно определить
положение уровня Ферми EF. На рис. 15 показан изящный графический метод
решения этого уравнения [31J. Для частного случая ND - Ю;6 см-3 и Т = 300
К уровень Ферми расположен у края зоны проводимости ниже энергии связи
донорного состояния, так что почти все донорные центры при этом
оказываются ионизированными: Для определения положения уровня Ферми при
другой температуре нужно сначала вычислить соответствующие значения Nc и
Nv ('пропорциональные Г3/2), а затем, определив с помощью выражения (19)
или по графикам рис. 11 величину tii(T), провести пересекающиеся прямые
линии
/1 = Nd-\- р-
(23)
(24)
(25)
(26)
30
Глава 1
п (Ер) и р (Ef). Пересечение первой из них с кривой р + Nd дает положение
уровня Фермй. При достаточно низких температурах уровень Ферми
приближается и в конце концов пересекает донорный уровень (в
полупроводнике я-типа). Для случая частичной компенсации, когда в
полупроводнике кроме донорных содержится и некоторое число акцепторных
примесей (NA < ND),
при NA > 4- Nc exp (~EdlkT)
(ND-NA П-\ 2 NA
(27)
где = ?e - - глубина донорного уровня по отношению
к краю зоны проводимости, и
1
(28)
когда Nd > ~y А/с exp (-EdlkT) > NA 15 J. Типичная температурная
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 142 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed