Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
х2
j qp (х) dx
(63)
J
В предел? больших токов
Т - ______________
Ts - j
дп^1р. (64)
Т
s - NdJ.s
Зависимость <is от плотности тока показана на рис. 14, б, где
использована та же нормировка, что и на рис. 14, а. Например, для диода
Au-Si с ND - 1,51014 см-3, 1 = 7 мкм и DPILP - 2000 см/с время накопления
при J - 10 А/см2 составляет не. При увеличении ND до 1,5- 101в см-3 это
время уменьшается до 0,01 не.
5.5. ВЫСОТА БАРЬЕРА
5.5.1. Общее выражение для высоты барьера
Основные зонные диаграммы контактов металл - полупроводник мы рассмотрели
в разд. 5.2. В общем случае высота барьера на таком контакте зависит от
работы выхода металла и плотности
284
Глава 5
)\
т
Я9м
Рис. 15. Подробная энергетическая диаграмма контакта металл -
полупроводник я-типа при наличии промежуточного слоя толщиной порядка
межатомных расстояний [24],
Фм ~ работа выхода металла; уВп - высота энергетического барьера; ф^р -*
асимптотическое значение ф^п при нулевом электрическом поле; ф0 -
энергетический уровень на поверхности; Дф - понижение барьера за счет сил
изображения; Д - падение потенциала на промежуточном слое; % -
электронное сродство полупроводника; V^. - встроенный потенциал; eg -
диэлектрическая проницаемость полупроводника; - диэлектрическая
проницаемость промежуточного слоя; б - толщина промежуточного слоя; Qsc
г- плотность объемного заряда в полупроводнике; Qss - плотность заряда
поверхностных состояний полупроводника; Q^ - плотность поверхностного
заряда в металле.
поверхностных состояний. Общее выражение для высоты потенциального
барьера [24 ] может быть получено на основе двух предположений: 1)
толщина промежуточного слоя, возникающего между поверхностями
полупроводника и металла, либо равна нулю, либо порядка межатомных
размеров и поэтому является туннельно прозрачной для электронов, а
влияние этого слоя сводится лишь к падению потенциала на нем; 2)
энергетическая плотность поверхностных состояний не зависит от типа
металла и определяется только свойствами поверхности полупроводника.
Более подробная энергетическая диаграмма контакта металл - полупроводник
л-типа и обозначения различных физических величин, которые будут
использованы в дальнейшем, показаны на рис. 15. Энергетический уровень
<7ф0 обозначает положение, которое занимал бы уровень Ферми в силу
условия электро-нейтральности на свободной поверхности полупроводника (в
отсутствие металлического контакта) [25]. Другой важной величиной
является высота барьера q<pBn, который преодолевает электрон,
Контакты металл - полупроводник
285
двигающийся из металла в полупроводник. При этом предполагается, что
промежуточный слой имеет толщину всего несколько ангстрем и поэтому
туннельно прозрачен для электронов.
Будем считать поверхностные состояния полупроводника акцепторными, а их
энергетическую плотность Ds [см'^-эВ"1! в интервале энергий от <?ср0 до
уровня Ферми постоянной. Тогда плотность заряда на этих поверхностных
состояниях описывается выражением
Qss = - qDs (¦Eg - 4ф0 - q^Bn - ?Aq>) [Кл/см2], (65)
где t/Аф - понижение барьера за счет эффекта Шоттки. В этой формуле
величина в круглых скобках представляет собой разность энергий между
уровнем Ферми на поверхности и уровнем <?ср0, а величина Qss - заряд
заполненных поверхностных состояний, энергия которых превышает <?ф0.
Поверхностная плотность заряда обедненного слоя полупроводника в
термодинамическом равновесии определяется выражением (8). Запишем ее в
виде
Qsc = У 2qBaND (срВп - Vn + Аф - . (66)
Полная плотность заряда на единицу площади полупроводника равна сумме
выражений (65) и (66). Поскольку пространственный заряд в тонком
промежуточном слое обычно пренебрежимо мал, можно считать, что равный по
величине и противоположный ему по знаку заряд QM локализован на
поверхности металла:
Qm ~ (Qss Qsc)' (67)
В соответствии с законом Гаусса для разности потенциалов А между
поверхностями металла и полупроводника получим
Д = -6^-, (68)
где еi-диэлектрическая проницаемость промежуточного слоя, 6 - его
толщина. Кроме того, из зонной диаграммы на рис. 15 видно, что вследствие
постоянства уровня Ферми в системе при термодинамическом равновесии для А
можно записать соотношение
^ " Фт (% Н~ (Рвп ~Ь Аф)- (69)
Исключив А из выражений (68) и (69), получим
(Фт ~ У) - (Фвп + Дф) = У(фвп + Аф - Vn - -
_ 12А. _ 9фо _ q4>Bn _ (70)
286
Глава 5
Уравнение (70) можно теперь решить относительно фДп. Вводя параметры
2q&sN bi
= = щ + дчвг* (71a), (716)
запишем решение уравнения (70) в виде фвп = [с* (фт - ОС) + (1 - С2Ч -
фо) - Лф] +
+ {-[т~ ~ С*2 [с1 (Фт - х) + (1 - с*){~ ~ Фб) -
(^" + -^-)+^]1/2}. (72)
_?i_
с2
Чтобы вычислить Ci по формуле (71а), надо оценить значения параметров 6 и
в*. Для сколотых в вакууме либо хорошо очищенных полупроводниковых
поверхностей промежуточный слой имеет атомные размеры, т. е. б составляет
4-5 А. В первом приближении диэлектрическую проницаемость такого тонкого
слоя можно считать равной диэлектрической проницаемости вакуума.
