Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
диффузионной теории (уравнения (32) и (38)) в основном очень похожи,
однако в диффузионной теории "плотность тока насыщения" JSd сильнее
зависит от напряжения и менее чувствительна к температуре, чем JST в
теории термоэлектронной эмиссии.
5.4,3. Термоэмиссионно-диффузионная теория
Обобщение двух описанных выше теорий было сделано Кроуэллом и Зи [14]. В
этой теории в качестве граничного условия используется скорость
термоэлектронной рекомбинации на поверхности раздела металл -
полупроводник.
Поскольку диффузия носителей существенно зависит от распределения
потенциала, мы будем сразу учитывать понижение потенциального барьера за
счет эффекта Шоттки (рис. 8). Рассмотрим случай, когда высота барьера
настолько велика, что плотность заряда в области между поверхностью
металла и х = W полностью определяется концентрацией заряженных доноров
---------,js.
т
Jm ¦
¦/77
Металл
Полупроводник
Кис. 8. Энергетическая диаграмма контакта с учетом эффекта Шоттки.
0\|> (х) - потенциальная энергия электрона, q<p (х) -"• положение
квазиуровня Ферми.
Контакты металл - полупроводник
273
(т. е. W является границей обедненного слоя). Как уже говорилось выше,
максимум вблизи границы раздела металл-полупроводник обусловлен
наложением двух электрических полей: поля ионизированных доноров
(штриховая линия) и поля силы изображения, притягивающего электрон к
металлу. Как показано на рис. 8, приложенное напряжение V создает поток
электронов из полупроводника в металл. На этом рисунке показан также
изменяющийся в области барьера квазиуровень Ферми, соответствующий
полному току J:
(39)
Здесь п - плотность электронов в точке х\
п = N ce~^n-^)lkT, (40)
где Nc- эффективная плотность состояний в зоне проводимости, Т -
температура электронов. Будем предполагать, что область между хт и W
изотермична и, кроме того, температура электронов равна температуре
решетки.
Поскольку область барьера между хт и поверхностью раздела (.х = 0)
действует как сток для электронов, ток носителей можно описать
выражением, воспользовавшись скоростью эффективной поверхностной
рекомбинации vR в максимуме потенциальной энергии:
J = q(nm - n0)vR, (41)
где пт - плотность электронов в точке хт при протекании тока,
п0 - концентрация электронов, которая была бы в равновесии
(V - 0) при той же высоте и том же положении максимума потенциала г|)
(х). Как ф, так и ij) удобно измерять относительно уровня Ферми в
металле. При этом
Ф (Ц7) = - V, п0 = Nce~wBn/kT,
И пт = No exp [ w (*">Г Щвп ], (42)
где <7фВ/1 - высота барьера, qq> (хт) - расстояние до квазиуровня Ферми в
точке хт.
Подставив выражение (40) в выражение (39) и интегрируя от хт до W,
получим
W
exp p^L] - exp (-§-) = - j exp (^) dx. (43)
хт
274
Глава 5
Используя затем выражения (41) -(43), найдем
(44)
где
- w --1
vD = } -$ГехР [ --W^Bn-\-^)]dx
,хт
(45)
- эффективная скорость диффузии, описывающая перенос электронов от
границы обедненного слоя (точки W) к точке максимума потенциальной
энергии. Если предположить, что функция распределения электронов при х ^
хт максвелловская, и если никакие электроны, кроме тех, которые связаны с
плотностью тока qtifPfc не возвращаются из металла, то полупроводник
ведет себя как термоэлектронный эмиттер. При этом оказывается равной
средней тепловой скорости:
ОО I оо
vR- j ^ ехр( - m*vl/2kT) dvx / J ехр ( - nfvl/2kT) dvx =
0 I -оо
= (кТ!2т*кУ/2 = A*T2/qNc, (46)
где А* - эффективная постоянная Ричардсона, значения которой приведены в
табл. 1. При 300 К величина v$ равна 7,0- Ю6, 5,2• Ю6 и 1,0-107 см/с для
ориентированного в направлении (Ш) Ge "-типа, (HI) Si "-типа и GaAs "-
типа соответственно. Если vD > > v$, то в экспоненциальном члене
уравнения (44) остается только vR и справедлива теория термоэлектронной
эмиссии.. И наоборот, при vD < vH преобладающим является процесс
диффузии. Если пренебречь влиянием сил изображения и не учитывать
зависимость подвижности электронов от электрического поля, скорость vD
будет равна цЁ?, где & - электрическое поле в полупроводнике вблизи
поверхности. При этом получается результат, который следует также из
обычной диффузионной теории (уравнение (37)):
J c^qNciiff ехр ^----ijf^) [exP ("If") " *]• (47)
Для учета влияния сил изображения при вычислении vD нужно в выражение
(45) подставить соответствующее выражение для
4'='PB"+A(p--*'*-i6sh> <48>
где Дф - понижение потенциального барьера, определяемое из формулы (15а)
(в предположении, что электрическое поле посто-
Контакты металл -¦ полупроводник
275
янно при х < хт). Подставляя выражение (48) в (45), получаем, что vD ^
при Дер < kT/q, а по мере увеличения Дф до 20kT/q происходит уменьшение
vD до 0,3\х<$.
Результат, выражаемый уравнением (44), является объединением диффузионной
теории Шоттки и теории термоэлектронной эмиссии Бете. Из этого уравнения
видно, что ток хорошо описывается в рамках теории термоэлектронной
эмиссии при iiS" (хт) > •> Vfi. Последний критерий является более точным,
