Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
получаем
Js^m = 2q (jj-У ехр ( - qVjkT) X
оо оо
X J vx ехр ( - m*vl/2kT) dvx J ехр ( - m*vl/2kT) dvy X
VOX -oo
оо
X J exp ( - m*vl/2kT) dvz =
-00
= (-1?:-) T* exp ( - qVJkT) exp ( - ^-) ¦ (2!)
Минимальная скорость (t>0x) в направлении x, необходимая для преодоления
барьера, определяется соотношением
4" т*иох = Я <Уы - У), (22)
где Vbi - высота потенциального барьера при нулевом смещении (pHG. 1, а).
Подставляя выражение (22) в выражение (21), находим
_ (") г* ехр [ - ехр (?) =
= А*П ехр ( - Щ-) ехр (|^). (23)
Контакты металл - полупроводник
269
Здесь фв = Vn + Vbt И
Л*- 4nqm42 л3
(24)
- эффективная постоянная Ричардсона для термоэлектронной эмиссии в
пренебрежении рассеянием на оптических фононах и квантовомеханическим
отражением (разд. 5.4.3). Для свободных электронов постоянная Ричардсона
А равна 120 А см~? К~2. Если учесть понижение потенциального барьера за
счет силы изображения, то в уравнении (23) высоту барьера срв нужно
уменьшить на Дф.
Для полупроводников с изотропной эффективной массой в нижнем минимуме
зоны проводимости, таких, как GaAs /г-типа, А*/А = т*1т0, где т* и т0-
соответственно эффективная масса и масса свободного электрона. Для
многодолинных полупроводников соответствующая постоянная Ричардсона А*
для каждого энергетического минимума задается выражением [13]
где 1Ь h - косинусы углов между нормалью к плоскости контакта и главными
осями эллипсоидов, m*, ту пт'! - компоненты тензора эффективной массы.
Минимумы зоны проводимости германия расположены на краю зоны Бриллюэна в
направлении (111). Эти минимумы эквивалентны четырем эллипсоидам g
продольной массой т* = 1,64т0 и поперечной т$ = 0,082 т0. Сумма всех А\
минимальна в направлении (111):
(4-)"_ае<ш, " т?/т° + [(т;)2 + "i;],/2/mо = U1- (26)
Максимальным оказывается значение А* в направлении (100)з
Минимумы зоны проводимости кремния расположены в направлении (100). При
этом ml = 0,98т0, а т? = 0,19т0. Все минимумы дают одинаковый вклад в ток
в направлении (111), в котором достигается максимальное значение A*i
4 Г (т/ )2 -j- 2т/ т* ] 1/2
1,19. (27)
п-Ge<100> т0 L 3
п-Si < 111 >
Минимальное значение А* достигается здесь в направлении (100)з
(4")"_skioo> = 2m?/m° + 4 (т''т'У'21т 0 = 2,1. (29)
270
Глава 5
Валентные зоны Ge, Si и GaAs имеют два энергетических минимума при к = 0.
Поэтому ток, создаваемый легкими и тяжелыми дырками, практически не
зависит от направления. Суммируя вклад этих двух типов носителей,
получаем
(-4-) = (mth + mth)/m0. (30)
\ Я /р-типа
Значения величин А*! А для этих полупроводников приведены в табл. 1 [13].
Поскольку высота барьера для электронов, двигающихся из металла в
полупроводник, остается неизменной, величина соответствующего тока не
зависит от приложенного напряжения. В термодинамическом равновесии (т. е.
при V = 0) этот ток равен току, текущему из полупроводника в металл.
Соответствующая плотность тока получается из уравнения (23) подстановкой
.V = 0;
Jm" = - А*Г- ехр ( - 2^2-). (31)
Сумма выражений (23) и (31) представляет собой плотность полного тока:
У"=[л*Гехр(-^)][ехр(-^-)- l] =
= Jsrfexp - lj, (32)
где
Jsr = А*Т2 ехр ( - . (33)
Уравнение (32) имеет тот же вид, что и уравнение для плотности тока в р-
/г-переходе, однако выражения для плотности тока насыщения различаются.
Таблица 1. Значения А*!А
Полупроводник Ge Si GaAs
р-типа 0,34 0,66 0,62
/г-типа (111) 1,11 2,2 0,068 (слабые поля), 1,2 (сильные поля)
л-типа (100) 1,19 2,1 0,068 (слабые поля), 1,2 (сильные поля)
Контакты метала - полупроводник
271
5.4,2. Диффузионная теория
Диффузионная теория Шоттки [4] основана на еледующих предположениях: 1)
высота барьера много больше kT; 2) рассеяние электронов при их движении в
обедненном слое играет существенную роль; 3) концентрация носителей при х
= 0 и х = W не зависит от тока (т. е. она совпадает со своим равновесным
значением);1 4) концентрация примесей в полупроводнике достаточно мала, и
вырождение отсутствует.
В данном случае приходится учитывать обе компоненту электрического тока
(диффузионную и полевую):
J.-Jn-Ч ["Ml* + D.TS-] " [ - 2$"-^ + те] •
(34)
В стационарном случае плотность тока не зависит от л: и урав нение (34)
можно проинтегрировать, предварительно умножив его на exp [-qV (x)/kT]. В
результате получим
w
Jn J exp [ - -^2-] dx = qDn |/i (x) exp [ - J (35)
о
с гранйчными условиями
qV (0)= ~q (Vn + Vbi)= ~ЯЧ>вп, qV (W) = - qVn ~ qV,
n (0) = Nc exp n(W) = n= Ncex p(
Ec (0) - Ep
] = ^ехр(-^), kT )¦ <36)
kT
qVn
Подставляя уравнение (36) в выражение (35), находим
w
Jn = qNcDn exp (-^-) - 1 ] / J exp
qv (x) kT
dx.
(37)
Распределение потенциала в барьере Шоттки в пренебрежении силами
изображения определяется уравнением (6):
qV (х) = ?^(Шх - ?¦) - q<(B
272
Глава 5
Подставив его в уравнение (37) и выразив W через Уы + V" получим
окончательно
1q*DnNe [q(Vbi-V)2ND 11/2.
]'
X
*ехр(-^|^-)}[ехр(-|^-)- l] = JSD[exp - l] . (38)
Выражения для плотности тока в теории термоэлектронной эмиссии и в
