Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
вакуум, называется работой выхода qq>m (cpm измеряется в вольтах) (рис.
3). Для металлов величина </срот обычно колеблется в пределах 2-6 эВ и
очень чувствительна к загрязнениям поверхности. Наиболее надежные
значения работы выхода для чистых поверхностей [9] приведены на рис. 4.
Электрон, находящийся в вакууме на некотором расстоянии х от металла,
индуцирует на его поверхности положительный заряд. Сила притяжения между
электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине
силе притяжения к эффективному положительному заряду +<7, называемому
зарядом изображения. Эта сила, называемая силой изображения, равна
р___ - Q2 ____ - Я2 /1 1 \
4я (2х)ге0 iR-nrc-v2 " \ /
1 6Л8"Х2
и т
Металл
х
Потенциальная энергия сил изображения
Рис. 3. Энергетическая диаграмма системы металл - вакуум.
Эффективная работа выхода (т. е. высота энергетического барьера) при
приложения внешнего электрического поля уменьшается. Это уменьшение
является следствием Су* перпозиции внешнего поля и силы изображения.
Контакты металл - полупроводник
263
С 10 20 30 40 50 60 70 80 9Q 35
/1 томный номер
Рис. 4. Значения работ выхода для чистых поверхностей металлов в
зависимости от их атомного номера. Отметим периодический характер этой
зависимости внутри каждой группы [9].
где е0-диэлектрическая постоянная вакуума. Работа, которую необходимо
совершить, чтобы переместить электрон из бесконечности в точку х, равна
?W=Jf^=_21_. (12)
00
Эта работа есть потенциальная энергия электрона на расстоянии х от
поверхности. Зависимость Е (*) приведена на рис. 3 штриховой линией.
Если к системе приложено внешнее электрическое поле то потенциальная
энергия электрона РЕ равна сумме
P?W = W + ^I3Bl- <13>
Понижение барьера Шоттки Дф и расстояние хт, на котором величина
потенциала достигает максимума (рис. 3), определяются
из условия d [РЕ (x)]!dx = 0. Отсюда
*¦"= V1"'- (14)
264
Глава 5
Из уравнений (14) и (15) получаем Дф = 0,12 В, хт 60 А при & - 105 В-см-1
и Дф = 1,2 В, хт 10 А при S' - 107 В см-1. Таким образом, сильные
электрические поля вызывают значительное понижение барьера Шоттки. В
результате эффективная работа выхода металла для термоэлектронной эмиссии
(<?фв) уменьшается.
Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл -
полупроводник. В этом случае электрическое поле & заменяется полем в
полупроводнике вблизи границы раздела (где оно достигает своего
максимального значения), а диэлектрическая постоянная вакуума в0
заменяется диэлектрической проницаемостью, характеризующей полупроводник
(es), т. е.
Л? = • <15а>
Значение es может отличаться от статической диэлектрической проницаемости
полупроводника. Последнее объясняется тем, что, если время пролета
электрона от поверхности раздела металл- полупроводник до точки хт (хт -
точка, в которой потенциальная энергия электрона достигает своего
максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации
полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому
наблюдаемое значение диэлектрической проницаемости может оказаться меньше
статической (низкочастотной) диэлектрической проницаемости. В кремнии,
однако, эти величины практически совпадают друг с другом.
Эффективная диэлектрическая проницаемость &J&0 для контакта золото-
кремний определена по результатам фотоэлектрических измерений, которые
более подробно мы рассмотрим в разд. 5.5. На рис. 5 приведено измеренное
при этом уменьшение высоты потенциального барьера как функция от корня
квадратного из электрического поля [10]. Из полученной зависимости с
помощью уравнения (15а) находим, что эффективная диэлектрическая
проницаемость сил изображения равна 12 ± 0,5. При es/e0 = 12 расстояние
хт изменяется от 10 до 50 А в диапазоне изменения электрического поля,
показанном на рис. 5. Если предположить, что скорость носителей ~10? см-
с-1, то время пролета этих расстояний составляет 10'14-5-10_14с.
Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная из формулы для
силы изображения, близка к значениям диэлектрической проницаемости (~12)
для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3-
15 мкм) [11]. Так как диэлектрическая проницаемость кремния (11,7)
практически постоянна в диапазоне частот от нуля до частоты,
соответствующей к = 1 мкм, за время пролета электрона через обедненный
слой решетка успевает поляризоваться. Поэтому значения диэлектрической
проницаемости,
Контакты металл - полупроводник
265
60
50
40
30
'tj
*
Ъ^20
to
О
5, В /см
Рис. 5. Понижение энергетического барьера как функция электрического поля
в диодах Au - Si.
полученные из фотоэлектрических и оптических измерений, близки друг к
другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичную частотную зависимость
диэлектрической проницаемости. Поэтому можно ожидать, что для этих
полупроводников значение
Рис. 6. Энергетические диаграммы барьера Шоттки между металлом и
полупроводником п-типа при различных напряжениях смещения [8].
