Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
модель необходимо добавить источник тока между внутренним эмиттером и
коллектором (рис. 15, в, где VА - напряжение Эрли). Теперь число
параметров модели выросло с 3 до 9. В основную модель могут быть
дополнительно введены параметры, учитывающие зависимость <xN и а, от
плотности тока и рабочей частоты; можно дополнительно подсоединить к базе
диоды, учитывающие двумерный эффект концентрации тока вдоль перехода база
- эмиттер (этот эффект рассмотрен в разд. 3.4). Очевидно, что уточнение
модели неизбежно приводит к увеличению числа параметров и модель
транзистора становится более сложной.
Модель Гуммеля-Пуна [35]. Основана на интегральных соотношениях для
зарядов и связывает внешние электрические характеристики с зарядом в базе
транзистора. Это очень точная модель, объясняющая многие физические
эффекты, но для ее описания требуется много параметров: так, для работы в
широком диапазоне необходимо 25 параметров. Последовательное упрощение
модели Гуммеля - Пуна в конце концов приводит к простейшей модели Эберса.
- Молла.
Чтобы получить интегральные зарядовые соотношения, вначале рассмотрим
уравнения для токов, выведенные в гл. 2:
Jп == ЯРпП-^г-, (49а)
Jp= -qppp-^t (496)
где
п = л*ехр (9 (\j> - Фn)/kT], (50а)
р = щ exp [q (фр - ty)!kT), (506)
Производную по координате от произведения рп можно предста-
вить в виде
(50
Выполняя интегрирование уравнения (51) по х от х = 0 до х = = W (рис. 3,
б) с использованием выражений (49) и пренебрегая рекомбинацией, получим
w
(рп)к^о - (pn)x=w = | --^-dx, (52)
о
164
Глава 3
где Jсс - ток, протекающий от эмиттера к коллектору в транзисторе с
единичным коэффициентом усиления, Подстановка выражений (50) в уравнение
(52) дает
ехР [<7(ФР ~ 4>nVkT) |*=0 - ехр [<7(<рр - фn)!kT] \x=w =
w
= Jcc_ Г JL(?l dx. (53)
n]kT J Up V 7
о
Предположим, что квазиуровень Ферми для электронов в базе постоянен.
Тогда
Ум = ЧРДО) - Ф" (0), VCB = %(W)-4,n(W). (54)
Эти напряжения отличаются от напряжений на выводах транзи-
стора омическими потерями. Уравнение (53) запишем в виде
4уЕв/кТ qVCBlkT
Iсс== AJсg - (QniA)2DB---------------------------------> (55)
dx
qA J n (x)
где А - активная площадь транзистора. Модель Гуммеля - Пуна основана на
уравнении (53), связывающем напряжения на переходах, коллекторный ток и
заряд в базе. Задача моделирования транзистора оказалась сведенной к
моделированию заряда в базе
QB = qA J п (х) dx, (56)
о
который состоит из пяти компонент:
Q . - Qbo ~l~ Q jE "Ь Qjc ~т~ Qcie Qdc> (56а)
где QB0 - заряд в базе при нулевом смещении; Q/E и Qjc -
заряды, связанные с барьерными емкостями эмиттера, и коллек-
тора; QdE и Qdc - заряды неосновных носителей, обусловленные
диффузионными емкостями эмиттера и коллектора. При увеличении уровня
инжекции возрастают и диффузионные емкости, в связи с чем происходит
снижение коэффициента усиления. Выражение для тока (55) можно представить
в виде
J cg == If - Ir, (57)
где
0VEB/kT_
h = IsQbo --------------> (58а)
lR
q\'CB!kl " ,
IsQbo • (586)
Биполярные транзисторы
165
Отметим, что выражения (58а) и (586) аналогичны выражениям (45а) и (456)
для модели Эберса -Молла. Заряд QdE в выражении (56) можно представить в
виде BtfJf, где т*. - время жизни, неосновных носителей при протекании
прямого тока, В - коэффициент, обычно равный 1, но из-за наличия эффекта
Кирка может превышать 1. Заряд QdC можно записать в виде где т# - время
жизни неосновных носителей при протекании обратного тока.
Подставляя выражения (58а) и (586) в уравнение (56а), получим квадратное
уравнение относительно QB, и его решение имеет вид
+ hqB0[BxF(e,'vЕВ<" - О + ^(/Vcb!I,T - 1)]}'/2. (59>
где рекомбинационный базовый ток можно разделить на два слагаемых:
В этих выражениях те и тс - коэффициенты неидеальности характеристик
эмиттера и коллектора. Для идеальных токов те - тс = 1, и для
рекомбинационно-генерационных токов в обедненной области те - те = 2.
Полные токи эмиттера и коллектора теперь определяются выражениями
Эквивалентная схема модели Гуммеля - Пуна, дополненная последовательными
сопротивлениями, показана на рис. 16. Поскольку заряд QB зависит от
напряжения, модель учитывает эффект высокого уровня инжекции в базе (%FI
F становится больше* чем QB0). Расширение базы под действием тока (эффект
Кирка) учитывается множителем В, который зависит от /с и УСБ. Вклад
эмиттера в базовый ток моделируется двумя параллельными диодами, один из
которых идеальный, а другой имеет коэффициент неидеальности те > 1. Это
приводит к зависимости коэффициента усиления от смещения при низких
уровнях тока. Эффект
Ток базы записывается в виде
IB - dQB/dt -f- /гес,
(60)
/гес - ^ЕВ ?СВ"
(61)
причем
1ЕВ = h (eqVEBlkT - 1) -f /г (eQVEB!mekT _ l)>
Iсв = h (eqVEeimckT - 1).
(61a)
(616)
Ie- Icc~r 1 bb + %f (dIFtdt) -j- CjE (dVEB/dt), (62a)
/с " Ice - I ев - (dIRldt) -f- СjC(dVECldt). (626)
166
Глава $
Рис. 16. Эквивалентная схема модели Гуммеля - Пуна [35].
Эрли моделируется зависимостью заряда QjC от напряжения (QjC - CjCVCB)•
