Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
Значения постоянных решетки важнейших полупроводниковых материалов и
другие данные об их кристаллической структуре [8, 9] приведены в
приложении Г. Отметим, что некоторые из полупроводниковых соединений
(такие, как сульфид цинка или сульфид кадмия) могут в зависимости от
условий кристаллизоваться и в структуру цинковой обманки, и в структуру
вюрцита.
Для данного набора базисных векторов прямой решетки определим базисные
векторы обратной решетки а*, Ь*, с* следующим образом:
а
2 л
Ьхс
а-ЬХс'
= 2я
сХа а-Ьхс*
(2)
с* = 2л
ахЬ а.Ьхс*
Лри этом а-а* = 2я; a b* = 0 и т. д., а произвольный вектор обратной
решетки имеет вид
ha* -f kb* -{- /с*,
(3)
где h, k, I - целые числа. Отсюда следует, что скалярное произведение GR
= 2л С (где С - целое число). Следовательно, любой вектор обратной
решетки перпендикулярен соответствующим плоскостям прямой решетки, а
объем элементарной ячейки обратной решетки обратно пропорционален объему
элементарной ячейки прямой решетки, т. е. V* - (2ji)Wc, где Fc = a^b X с.
Обычно положение атомных плоскостей в кристаллической решетке определяют
индексами Миллера. Для этого нужно сначала найти точки, в которых
рассматриваемая плоскость пересекает координатные оси, и записать их в
единицах постоянных решетки, а затем взять обратные значения полученных
целых чисел и привести их к наименьшему целому, кратному каждому из этих
значений. Полученный результат заключают в круглые
Физика и свойства полупроводников
15
скобки (hid). Зто и есть индексы Миллера отдельной плоскости или системы
параллельных плоскостей. На рис. 3 показаны основные плоскости
кубического кристалла и соответствующие индексы Миллера. Приведем также
некоторые другие принятые обозначения:
(hkl) - для плоскости, пересекающей ось х при отрицательных значениях
этой координаты.
{hkl} - для плоскостей эквивалентной симметрии. Например, для кубического
кристалла {100} соответствует плоскостям (100), (010), (001), (100),
(010) и (ООТ).
[hkl]-для кристаллографического направления; например, [100]-направление
вдоль оси х.
{hkl)-для совокупности всех эквивалентных направлений.
[а^^с]-для гексагональных решеток, где обычно используются четыре оси
(рис. 2, а), причем ось с соответствует направлению [0001 ].
Для двух элементарных полупроводников (германия и кремния) атомные
плоскости {111} являются плоскостями наиболее легкого разрушения или
скола. В противоположность этому арсе-нид галлия с такой же
кристаллической структурой и сравнительно небольшой ионной компонентой в
атомных связях скалывается по плоскости {110}.
Элементарную ячейку обратной решетки кристалла можно представить в виде
ячейки Вигнера-Зейтца. Для ее построения нужно провести перпендикулярные
' плоскости через середины отрезков, соединяющих выбранный центр с
ближайшими эквивалентными узлами обратной решетки. На рис. 4, а показана
построенная ячейка Вигнера-Зейтца для гранецентрированной кубической
решетки [10]. Сначала проводятся отрезки из центральной точки куба (Г) ко
всем восьми его вершинам, а затем через середины этих отрезков проводятся
соответствующие перпендикулярные плоскости; в конечном итоге получается
усеченный октаэдр внутри куба-ячейка Вигнера-Зейтца. Можно показать [11],
что для гранецентрированной кубической прямой решетки с. постоянной а
обратной является объемно-центрированная кубическая решетка с постоянной
4я/а. Следовательно, показанная на рис. 4, а ячейка Вигнера-Зейтца
является элементарной ячейкой обратной решетки, соответствующей
гранецентрированной кубической прямой решетке. Аналогичным образом можно
построить ячейку Вигнера-Зейтца и для гексагональной структуры 112] (рис.
4, б). Символы, использованные на рис. 4, заимствованы из теории групп.
Некоторые из них использованы в разд. 1.Э.
16
Глава 1
d &
Рис. 4. Зоны Бриллюэна для решетки алмаза и цинковой обманки (а) и для
решетки вюрцита (б) [10, 12].
Показаны главные точки и линии симметрии:
2jx 2л /1 1 1 \
F : --- (0, 0, 0) - центр зоны; L: -------(--I - точки пересечения осей
<111>
t 'л а I /, 2* с* J
2л
(линия Л) с краем зоны; X: -- (0, 0, 1) - точки пересечения осей <100)
(линия Д)
с краем зоны: зоны.
2я /3 3 \
К: 0) - точки пересечения осей <110) (линия 2) с краем
1.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ
Зонный характер энергетических спектров кристаллических твердых тел, т.
е. зависимости энергии электрона от его импульса Е (k), следует из
одночастичного уравнения Шредингера [11, 13]
ft2
2 т
V2 + ^(r) Фк(г)= ?кфк(г).
(4)
Поскольку потенциал V (г) периодически зависит от координат (с
пространственными периодами, равными соответствующим постоянным
кристаллической решетки), то, согласно известной теореме Блоха, решения
уравнения (4) имеют вид
фк (г) = eikrUn (к, г),
(5)
где Un (к, г) - периодические функции координат с периодом прямой
решетки, а п - индекс соответствующей зоны. Выражения (5) называют
блоховскими функциями. Из теоремы Блоха следует, что энергия Еь является
