Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
из условий - (74) или (75).
Для полупроводников с равными коэффициентами ионизации (ап = ар ~ а),
например для GaP, интегралы (74) и (75) принимают вид
Используя полученные условия пробоя и располагая зависимостью
коэффициентов ионизации от поля, можно определить напряжение пробоя,
максимальное электрическое поле и ширину обедненной области.
Электрическое поле и потенциал обедненного слоя находятся из уравнения
Пуассона. Положение границ слоя, удовлетворяющее уравнению (74), можно
определить численно методом последовательных приближений. Если ширина
обедненной области известна, то напряжение пробоя VB несимметричного
резкого перехода
где NB - концентрация ионизированной примеси в слаболегированной области,
es - диэлектрическая проницаемость полупроводника, а - градиент
концентрации примеси, %>т - максимальное электрическое поле.
w
х
(74)
(75)
(76)
о
(77а)
а для линейного перехода
т/ __ 2&W 4^т3/2
ув------з " з
(2^)'/2(а)-1/2. (776)
Плоскостные диоды
109
то
ю14 10ю юю ю1
Концентрация примеси NBf см~3
Рис. 26. Зависимость напряжения лавинного пробоя от концентрации примеси
для несимметричного ступенчатого перехода в Ge, Si, GaAs с ориентацией
(100) и в GaP [35].
Расчетные зависимости напряжения пробоя от NB для резких переходов в Ge,
Si, GaAs с ориентацией (100) и в GaP [35] приведены на рис. 26.
Экспериментальные результаты обычно хорошо согласуются с расчетными
значениями [36]. Штриховой линией отмечен.верхний предел NB, при котором
справедливы выражения
100
Iй7
Ь? 0 1
^-20
40
40
\ \
\ J \<111>
\ \ - \
* \
у [1 <1 00 >
> к
- <110> -*ч ч
.... 1 1 1 mil L-1 1 11111 _ 1 1 ! mil \ ( N 1м
10
ю
101 Л/в,см-з
10'
Рис. 27. Зависимость напряжения пробоя в несимметричных резких переходах
в GaAs для различных ориентаций [37].
101 Ю*и 10е' 10" 10
Градиент концентрации примеси оС} см
Рис. 28. Зависимость напряжения лавинного пробоя от градиента концентра*
ции примеси для плавных линейных переходов в Ge, Si, GaAs с ориентацией
<100) и GaP [35].
для расчета лавинного пробоя. Этот предел выбирается на основе критерия
6?у<7.'При более высоких концентрациях существенный вклад в пробой
начинает вносить туннельный механизм, и в конце концов он станет
преобладающим.
В арсениде галлия коэффициент ударной ионизации зависит от ориентации
кристалла (гл. 1). На рис. 27 приведены зависимости напряжения пробоя VB
при ориентации (111) и (110) и ориентации (100). Видна слабая зависимость
напряжения пробоя от ориентации при концентрации примеси ~ 1016 см-3. При
более слабом легировании VB максимально в случае ориентации (111), а при
более сильном легировании VB максимально в случае ориентации (100) [37].
На рис. 28 приведена зависимость напряжения пробоя от градиента
концентрации примеси для плавных линейных переходов в перечисленных выше
полупроводниках. Штриховой линией отмечен верхний предел а, при котором
еще верен расчет лавинного пробоя.
Расчетные зависимости максимального поля <?т и ширины обедненного слоя
при пробое резких переходов в четырех рассмотренных полупроводниках даны
на рис. 29 [35]. На рис. 30 аналогичные зависимости приведены для
линейных переходов. В р - /г-переходе на кремнии максимальное поле
определяется выражением [38]
1 -i. jg (Njs/IO16)
4-10"
(78)
где NB измеряется в см-3.
Плоскостные диоды
111
Рис. 29. Экспериментальные зависимости дрейфовой скорости (а) от
электрического поля в чистых кристаллах Ge, Si и GaAs [37, 59, 60] и
температурная зависимость скорости насыщения электронов (б) в Si и GaAs
[37, 61,62].
Вследствие сильной зависимости коэффициентов ионизации от поля величина
максимального поля очень слабо зависит от NB и а. Поэтому в первом
приближении для данного полупроводника можно считать ё>т постоянным.
Тогда из выражения (77) следует, что для резкого перехода VB ~ N в1,0, а
для линейного Ув ~ а-0,5. Подтверждением этого служат графики на рис. 26
и 28. Кроме того, как и следовало ожидать, при фиксированных iVB или а
.напряжение пробоя возрастает с увеличением ширины запрещенной зоны,
поскольку при лавинном умножении происходит переход носителей из одной
зоны в другую.
На основе рассмотренных выше результатов можно получить приближенную
универсальную формулу напряжения пробоя резкого перехода, справедливую
для всех изученных полупроводников:
VB ss 60 (Ej\ ,1)3/2 (jvB/10")-3/< [В], (79а)
112
Глава 2
Рис, 30. Ширина обедненного слоя и максимальное поле для плавных линейных
переходов в Ge, Si, GaAs с ориентацией (100) и GaP [35].
где Е эВ; см*3, вид
8
N
ширина запрещенной зоны при комнатной температуре, в - концентрация
примеси в слаболегированной области, Аналогичное выражение для линейного
перехода имеет
V
в
60 (Eg/l, 1)6/5 (а/3 • 1020)~2/5 [В], (796)
где а - градиент концентрации примеси, см'4.
Для р - /г-перехода, полученного диффузионным методом, с линейным
распределением примеси на одной стороне и с постоянной концентрацией
