Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
носителей будут сильно ускорены. Распределение пространственного заряда
(без учета поверхностных эффектов) приведено на рис. 14, в. Очевидно, что
пространственный заряд в диффузионной области распространяется на
значительно большее расстояние, чем ширина обедненной области -хр,
полученная в рамках простой модели.
Барьерная емкость. Удельная барьерная емкость р-п-перехода определяется
выражением С = dQJdV, где dQc - дифференциальное приращение плотности
заряда, вызванное достаточно малым изменением приложенного напряжения.
Для несимметричных резких переходов удельная емкость
X (Vbt ± V - 2kT/q)-w = ФУЫ ± pv - 2)_1/2 [Ф/смг1, (18)
Yе" (Ge)/e, (Si) = 1,16.
Плоскостные диоды
87
Рис. 14. Сильнонесимметричный переход {27].
а - зонная диаграмма; б - распределение электрического поля- в
распределение пространственного заряда.
ИЛИ
1 2 L%
(РП* ± pv - 2), (18а)
d (I/С2)
dV ig2 q?sN
(186)
s
где знаки плюс и минус соответствуют обратному и прямому смещению. Из
выражения (18а) следует, что для несимметричного резкого перехода
зависимость 1/С2 от V представляет собой прямую линию. Ее наклон
определяет концентрацию примеси в подножке (NB), а точка пересечения с
осью абсцисс (при 1/С2 = 0) дает величину Уы - 2kTtq. Результаты
вычисления емкостей приведены на рис. 13. Отметим, что при прямом
смещении к барьерной емкости добавляется диффузионная емкость (разд.
3,4).
88
Глава 2
Формула (186) остается справедливой и для переходов с более сложными
распределениями примеси, чем для резкого р+-п-перехода. В общем случае
имеем
^dV * = qesN (W) И ^ = ~C (V) *
где N (W) - плотность примеси при х - W.
Следует отметить, что зависимость емкости от напряжения нечувствительна к
изменениям профиля примеси в высоколегированной области, если они имеют
место на расстояниях, меньших дебаевской длины. Поэтому при определении
распределения примесей С--У-методом обеспечивается пространственное
разрешение порядка дебаевской длины [28].
2.3.2" Плавный линейный переход
Вначале рассмотрим состояние теплового равновесия. На рис. 15, а показан
случай линейного распределения примеси в плавном переходе. Для такой
ситуации уравнение Пуассона имеет вид
0W д& р (х) q , . v q W W
(19)
где a - градиент концентрации примеси размерностью см'4. Интегрируя
уравнение (19), получим распределение напряженности электрического поля
(рис. 15, б)
g (л:) = . (20)
В точке х - 0 поле принимает максимальное значение <§т\
|*"|- (20а> Повторное интегрирование уравнения (29) дает величину
контактной разности потенциалов (рис. 15, в)
V qaW* (21)
Vbi-~mr
или
W = (-12^-)1/3" (21а)
Так как значения концентрации примесей на границах обедненной области (-
W/2 и W/2) равны aWl2, то для контактной раз-
Плоскостные диоды
89
Рис. 15. Плавный линейный переход в тепловом равновесии
а - распределение пространственного заряда; б - распределение
электрического поля; в - изменение потенциала с расстоянием; a зонная
диаграмма,
ности потенциалов на линейном переходе справедливо приближенное
выражение, аналогичное выражению (7):
Уы
kT
In
(aW/2) (aW/2)
kT
Я
Ч1В2-
(22)
Барьерная емкость линейного перехода вычисляется по формуле
d (qaW2/8) es
d(qaW3/12bs) ~~ W
qae'i
12 (Vbi ± V) \
1/3
[Ф/см2], (23)
где знаки плюс и минус соответствуют обратному и прямому смещению. Более
точным расчетом [29 ] с использованием численных методов получают
выражение, аналогичное выражению (23), в котором вместо величины Уы нужно
подставить "градиентное напряжение" Vg:
л/ 2 КГ in \a4skTiql /04Л
90
Глава 2
Градиент примеси сС} см'4 Рис. 16. Градиентное напряжение для линейного
перехода в Ge, Si и GaAs,
и, см~*
Рис. 17. Зависимости ширины обедненного слоя и удельной барьерной емкости
от градиента концентрации примеси для линейных переходов в Si.
Плоскостные диоды
91
Зависимость градиентного напряжения от градиента концентрации примеси в
Ge, Si и GaAs приведена на рис. 16. Это напряжение меньше вычисленного по
формуле (22) более чем на 100 мВ. Зависимости ширины обедненной области и
соответствующей барьерной емкости от градиента концентрации примеси для
кремния приведены на рис. 17 (штриховая линия соответствует нулевому
смещению на переходе).
2.4. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.4.1. Идеальный случай. Формула Шокли [1]
Идеальные вольт-амперные характеристики вычисляются на основе следующих
четырех допущений: 1) приближения обедненного слоя с резкими границами,
т. е. контактная разность потенциалов и приложенное напряжение
уравновешены двойным заряженным слоем с резкими границами, вне которых
полупроводник считается нейтральным; 2) приближения Больцмана, т. е. в
обедненной области справедливы распределения Больцмана, аналогичные
выражениям (33) и (37) из гл. 1; 3) приближения низкого уровня инжекции,
т. е. плотность инжектированных неосновных носителей мала по сравнению с
концентрацией основных носителей; 4) отсутствия в обедненном слое токов
генерации и постоянства протекающих через него электронного и дырочного
