Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
т. е. интенсивность такого излучения ослабляется в е раз в
приповерхностном слое толщиной 100 А, где и генерируются в основном
избыточные носители тока.
В стационарных условиях = 0^ поверхностная генера-
ция приводит к возникновению градиента концентрации неосновных носителей
в приповерхностной области образца. При этом Уравнение (97а) принимает
вид
Рп Рт) | г\ д2Рп дх2
0.
(102)
62
Глава 1
Инжектирующая поверхность \
At)
•V
t * •
-1 .
Инжектирующая поверхность '
ho 'У'.
все из&ыточнь/е у носители удалены
О
У/
Рис. 34. Стационарная инжекция с одной старо-ны образца.
а -* полубесконечный рбрэц зец; б - образец конечных размеров.
Его решение, удовлетворяющее граничным условиям рп (х = 0) - = рп (0) и
рп {х оо) = рп0, имеет вид (рис. 34, а)
Рп (X) = Рпо + [Рп (0) - Рпо) e-K,Lv, (103
где Lp = YDvтр - диффузионная длина неосновных носителей. В чистых
образцах Ge и SiLp и Ln = У Dnт" достигают значений порядка 1 см, а в
GaAs LMaKC Ю~2 см.
Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные
носители удаляются из образца при х = W, т. е. рп (W7) = pfi0. В этом
случае решением уравнения (102) является функция (рис. 34, б)
, W - х sh -}----
Рп (*) = Рпо + (Рп (0) - Рпо)------W--- (104)
sh -т-
Физика и свойства полупроводников
63
Генератор
импульсов
(К,) ~
ГТТ
Рис. 35. Нестационарный процесс диффузионного расплывания локального
"пакета" неосновных носителей [73].
а - схема эксперимента; 6 - поле отсутствует; в - поле наложено.
С помощью выражения (94а) можно рассчитать плотность дырочного тока при х
= W:
Jp = - qD
др
р дх
x=W
Я (Рп (0) РпО)
D
Р
(105)
Как показано в гл. 3, это выражение фактически определяет коэффициент
усиления тока в биполярном транзисторе.
Стационарная и нестационарная диффузия. Рассмотрим теперь случай, когда
избыточные носители генерируются узким импульсом света в локальном
участке образца (рис. 35, а). Распределение концентрации неравновесных
дырок в образце по окончании возбуждающего светового импульса (G =
0).определяется уравнением
дрп___________Рп0 ,, JjP дрп I г\ д2Рп
/ 1 пс\
64
Глава 1
которое следует из уравнения (97а) в предположении, что электрическое
поле в образце однородно = О^.В отсутствие внеш-
него поля (ё> - 0) решение уравнения (106), удовлетворяющее этим
"импульсным" начальным условиям, имеет вид
p"(,'i)=7%Kp(-w-|) + p" (107)
где N - полное число избыточных неосновных носителей, генерированных
световым импульсом, на единицу площади поперечного сечения образца. Из
рис. 35, б видно, что неосновные носители диффундируют от точки инжекции
и при этом рекомбинируют.
Для образца во внешнем электрическом поле в выражении (107) х следует
заменить на х- Характер такого решения
показан на рис. 35, в. В этом случае первоначально узкий "пакет"
неосновных носителей диффузионно расплывается и рекомбинирует,
бдновременно смещаясь во внешнем электрическом поле к отрицательному
контакту образца с дрейфовой скоростью . Рассмотренный пример
представляет собой известный эксперимент Хайнса-Шокли по измерению
дрейфовой подвижности в полупроводниках [73]. Зная длину образца и
приложенное электрическое поле и измерив время задержки между
инжектирующим импульсом и детектированным импульсом, можно легко
определить
ПОДВИЖНОСТЬ (1 = х/сft.
Поверхностная рекомбинация. При учете поверхностной рекомбинации
граничное условие на поверхности образца (х - 0) имеет вид
чОпЩх=а-яЗАрпФ)-рм). (108)
Оно означает, что число рекомбинирующих на единице площади поверхности
кристалла неосновных носителей пропорционально отклонению их концентрации
на этой границе от равновесного значения рп0. Коэффициент
пропорциональности Sp имеет размерность скорости и называется скоростью
поверхностной рекомбинации. Распределение концентрации неосновных
носителей в однородно освещенном образце определяется уравнением
непрерывности
Q-P'.-Pn. +Dp^.gQ ^ (1С9)
(стационарное освещение). Пренебрегая взаимодействием границ, в качестве
второго граничного условия при х -> оо используем выражение (90). Решение
уравнения (109), удовлетворяющее указанным граничным условиям, имеет вид
Рп W = Рп о + T"G [ 1 - • (110)
Физика и свойства полупроводников
65
Поверхностная
рекомбинация
hO
О
) ) ))')')'> ;> ;> 1 \S V -V tfflr
Образец
~п~типа
рп(х)
Рп(°) Рпо
т
Тпб
1.
о *
Рис. 36. Распределение неосновных носителей вблизи границы образца при
учете поверхностной рекомбинации.
Его характер иллюстрирует график на рис. 36. При Sp ->• О концентрация
дырок однородна по длине образца (рп (я) -> рп0 -j- tpG); при Sp -> с" рп
(д;) рп0 %pG [1 - exp (-x/Lp) ], т. e. концентрация неосновных носителей
на границе образца вне зависимости от интенсивности освещения остается
равной термодинамически равновесному значению рп0. По аналогии с
рекомбинационным процессом в объеме полупроводника, где при малых уровнях
инжекции обратное время жизни неосновных носителей т 1 равно opvthNt,
скорость поверхностной рекомбинации определяется выражением
