Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнения Максвелла для однородных и изотропных материалов:
VX?= -Щ-, (87)
Vxa? = -gp + Jcond= Jtot> (88)
V'&= р(х, у, z), (89)
S7-3& = 0, (90)
(91)
t
&(г, 0=* J es(t-t')S(r, t')dt'. (92)
.- ОО
Здесь & и - электрическое поле и вектор электрической
индукции, 3$ и 3$ - магнитные поле и индукция, es и Ио -
диэлектри-
ческая и магнитная проницаемости, р (х, у, г) - объемная плотность
полного электрического заряда, JCOnd •- плотность тока проводимости,
JLot - плотность полного тока (состоящего из
тока проводимости и тока смещения) (V-Jtot -0). Среди этих
Физика и свойства полупроводников
т
шести уравнений наиболее важным в практическом отношении является
уравнение Пуассона {уравнение (89)), определяющее
свойства обедненных слоев в р-гс-перехедах (гл. 2).
Уравнения для ндотиости токов;
К = ЯИпП# + qDnXJti, (93)
^ р == ppffi q Dp V Р> (94)
^cond == 4~ Ър- (95)
Здесь и J;) - плотности электронного и дырочного тока, состоящие из
полевой и диффузионной (обусловленной градиентом концентрации) компонент.
Вопрос о подвижностях электронов |1ге и дырок |АР мы уже обсуждали в
разд. 1.5.1. В невырожденных полупроводниках коэффициенты диффузии Dn и
Dv связаны со значениями подвижностей \in и fA;, соотношением Эйнштейна
Dn = = (kTlq) цп.
В одномерном случае уравнения (93) и (94) имеют вид
Jn - + qDn -f- = q[in(nS> -j-- , (93а)
Jр = яиррЯ - я°р^ = я\*р(р& - -у--|г) > (94а)
которые справедливы при не очень сильных электрических полях. При сильных
полях в этих уравнениях следует заменить произведения цр<э и на
соответствующие скорости насыщения vs. Для полупроводников, находящихся
во внешних магнитных полях, к правой части уравнений (93) и (94) нужно
добавить слагаемые J пх tg 0" и J рх tg 0Р соответственно, где Jnx и JpX
- компоненты плотности электронного и дырочного тока, перпендикулярные
магнитному полю, a tg 0" = q\xunRH \2@\ (tg 0Р = = q^ppRnl^ [)• Напомним,
что электронный холловский коэффициент RH отрицателен, а дырочный RH
положителен. Уравнения непрерывности:
-|L = G"-^ + -i-V-К, (96)
T = "r"--7V' Jp, (97)
где Gn и Gp - темп генерации электронов и дырок в единице объема
(см"3/с), вызываемой внешними воздействиями, такими, как оптические
возбуждение или ударная ионизация при сильных полях. Скорость
рекомбинации электронов в лолупроводнике д-типа здесь обозначена символом
Un. При малых уровнях ин-жекции, когда концентрация инжектированных
носителей много меньше равновесной концентрации основных носителей тока,
60
Глава I
Un " (np - Про)Нп, где np - концентрация неосновных носителей тока, пр0 -
термодинамически равновесное значение этой концентрации, т - время жизни
неосновных носителей (электронов). Аналогичным образом в полупроводнике
п-типа скорость рекомбинации дырок определяется через дырочное время
жизни тр. Если электроны и дырки генерируются и рекомбинируют парами без
прилипания или других аналогичных эффектов, то хп = тр. В одномерном
случае в условиях малой инжекции уравнения (96) и (97) имеют вид
+ + <96а>
+ (97а)
1.7.2. Примеры применения основных уравнений
Релаксация фотовозбужденных носителей. Рассмотрим образец я-типа,
освещаемый так, что свет генерирует электроннодырочные пары равномерно по
его объему (рис. 33, а). При <§ -
- 0 и dpjdx = 0 уравнение (97а) имеет вид
дрп п Рп ------ Рпо
= G - Нп-Нп0~. (98)
dt тр 4 '
В стационарных условиях dpjdt - 0 и
Рп = Рпо + TpG = const. (99)
Пусть в некоторый момент времени, например при t - 0, освещение
выключается. В последующие моменты времени (t >> 0) концентрация
определяется уравнением
дрп Рп - Рпо
dt Тр
(100)
которое нужно решить с начальным условием рп (0) = рп0 -{-4- тhG
(выражение (99)). Это решение
Рп (0 = Рпо + TpGe-V'p (101)
показано на рис. 33, б.
Рассмотренный пример лежит в основе метода измерения времени жизни
неосновных носителей [46 J. Соответствующая экспериментальная установка
схематически изображена на рис. 33, в. Избыточные носители здесь
генерируются однородно в образце короткими световыми импульсами. Если по
образцу пропускается постоянный ток, появление фотоносителей вызывает
соответствующее уменьшение падения напряжения на образце. Наблюдая
релаксацию фотопроводимости в промежутке между возбуждающими импульсами
на осциллографе, определяют время жизни т
Физика и свойства полупроводников
61
hi)
Рис. 33. Релаксация фотовозбужденных носителей [46].
а - образец п-типа при постоянном освещении; б - зависимость концентрации
неосновных носителей (дырок) от времени; в - схема эксперимента для
определения времени жизни неосновных носителей.
(длительность световых импульсов при этом должна быть много меньше т).
Стационарная инжекция с одной стороны образца. На рис. 34, а
рассмотрен пример, когда избыточные носители инжектируются с одной
стороны образца, например при освещении коротковолновым светом, который
генерирует электр он но-дыр очные пары в тонком приповерхностном слое. Из
графиков, приведенных на рис. 27, для фотонов сhv = 3,5 эВ а = 10е см"1,
