Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
электрического поля в чистых кристаллах Ge, Si и GaAs [37, 59, 60] и
температурная зависимость скорости насыщения электронов (б) в Si и GaAs
{37, 61, 62].
Физика и свойства полупроводников
55
300К
____Электроны оСп
г 1пР
: (Eg = t,35sB)
а 5
Рис. 30. Полевая зависимость коэффициентов ударной ионизации при Т = =
300 К в Ge, Si, GaAs и некоторых других полупроводниковых соединениях
[63-69].
диапазоне электрических полей вместо выражения (82) можно записать
следующие упрощенные соотношения:
а (8) = (qSIE,) exp ( - S,!&) для Ifp > <Г > (83a)
a(g) = (q% IE l)zxV{-для Ш>&", /gySV. (836)
Ha рис. 30, а показаны результаты экспериментального определения
коэффициентов ударной ионизации [63-65] в Ge, Si SiC, а на рис. 30, б -
коэффициенты ионизации в GaAs и некоторых других бинарных и тройных
соединениях типа AIUBV [66- 70]. Эти результаты получены при измерении
фотоумножения в р-п-переходах. Отметим, что в некоторых полупроводниках,
например в GaAs, коэффициенты ионизации зависят от ориентации кристалла.
Как правило, характерное электрическое поле, соответствующее
определенному (наример, 104 см-1) значению коэффициента ионизации,
уменьшается с уменьшением ширины запрещенной'зоны. Отметим также, что
приведенные на рис. 30 экспериментальные зависимости для большинства
полупроводников хорошо аппроксимируются выражением (83а), за исключением
GaAs и GaP, для которых лучшее соответствие обеспечивает формула (836),
Температурную зависимость коэффициентов ударной ионизации можно выразить
в терминах модифицированной трехпараме-
56
Глава 1
трической теории Бараффа [71, 72]. Этими параметрами являются [69]
пороговая энергия ударной ионизации Elt средняя длина свободного
пробега носителя до испускания оптического фонона X
и средняя потеря энергии при фононном рассеянии (Ер). Они
определяются формулами [69 ]
1 = th (Jr) > <84>
(Е") = Ер th (!§,), (85)
(86>
Ер
где Ер - энергия оптического фонона (приложение Е), Я0 - асимптотическое
низкотемпературное значение средней длины свободного пробега носителя с
высокой энергией до испускания оптического фонона.
в 10 ?,/д.6Л
12
/4
16
Рис. 31. Графики трехпараметрической теории Бараффа для расчета
зависимости a (S3) при различных температурах [71],
Физика и свойства полупроводников
57
I
? 10* I
I
* ю 4
X
\
1
I#"
& к о "§
ю
- / \2
\\ Т= \0 \ ч ч ЮОК
- \ к \ \
- А ч\ К
- \\ ° \\
- \\ \ > \ <г~~
Экспе мые рименп даннь паль- >е 36 4 \ °\ 0v\ \ \\
- о - 1(10 К \ ^ \ у
_ ? - Я/.7 К. .... ^ \ \ ч
ь - 300 К \ \ S \ \
Теоретические данные 100 к О П к? \ \ \
\
Li / J /| 400 К J I _ \ 400 \
2
4
5'10
-б
3
1/6, см/В
Рис. 32. Зависимость коэффициента ударной ионизации от обратного
электрического поля в кремнии при четырех различных температурах [72].
Результаты теории Бараффа показаны на графиках рис. 31, где произведение
ак представлено в зависимости от величины EJqg'k. Параметром кривых
является величина (Ep)lEj - отношение средней энергии оптического фонона
к пороговой энергии ионизации. Поскольку в конкретной серии ионизационных
измерений значения Е, ("^1,0 эВ для Ge), коэффициента а и его зависимости
от поля фиксированы, сравнивая экспериментальные результаты с графиками
Бараффа, можно определить К - характерную среднюю длину пробега носителя
до испускания оптического фонона. Типичный пример такого сравнения для Ge
при 300 К показан на рис. 31. Так как параметр (Ep)/Et в данном случае
равен 0,022, получается, что при комнатной температуре А. = 64 А для
электронов и X = 69 А для дырок. Подобные результаты были получены также
в кристаллах Si, GaAs и GaP. Определив таким способом величину X при
комнатной температуре, по формуле (84) находим значение (для основных
полупровод-
58
Глаза 1
никовых материалов они приведены в приложении Е). Следовательно, теперь
можно рассчитать величину Я при любой интересующей нас температуре 7\.
Учитывая температурную зависимость (Ер) (выражение (85)), можно найти
соответствующий 7\ график Бараффа, который даст в конечном итоге искомую
зависимость а (&) при Т = Ti Ф 300 К. На рис. 32 приведёны полученные
описанным выше способом теоретические зависимости коэффициента ударной
ионизации от электрического поля в кремнии при нескольких различных
температурах и экспериментальные результаты. Отметим в заключение, что
при одинаковых электрических полях коэффициент ударной ионизации тем
меньше, чем выше температура.
1.7, ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
1.7.1. Основные уравнения [31]
Основные уравнения для анализа работы полупроводниковых приборов
определяют статику и динамику поведения носителей тока в полупроводниках,
которые находятся под действием внешних полей, обусловливающих
соответствующие отклонения от равновесных условий. Их можно разделить на
три группы: уравнения Максвелла, уравнения для плотности токов и
уравнения непрерывности.
