Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
дрейфовой скорости (подвижности).
При термодинамическом равновесии носители заряда в процессах рессеяния
испускают столько же фононов, сколько и поглощают. Распределение
носителей по энергии при этом описывается максвелловской функцией с
температурой, равной температуре кристаллической решетки. Когда к
полупроводнику при-
52
Глава 1
ложено внешнее электрическое поле, носители приобретают в нем
дополнительную энергию и отдают ее в решетку в результате превышения
эмиссии фононов над их поглощением при рассеянии. При этом средняя
энергия носителей оказывается больше, чем в равновесном случае, а их
распределение по энергии характеризуется эффективной электронной
температурой Те, которая больше температуры решетки Т. Уравнение,
определяющее электронную температуру Те, получают из условия равенства
скорости поступления энергии в электронную подсистему от электрического
поля и скорости, с которой эта энергия переходит из электронной
подсистемы в решетку за счет испускания фононов [31:
Здесь - подвижность при малых полях, Cs - скорость звука, & -
электрическое поле. При этом
При малых электрических полях, когда < Cs, соответствующим образом
разлагая выражения (76) и (77), получим
При напряженности электрического по ля ]Ха& 8Cs/3 электронная температура
Те становится в 2 раза больше решеточной, а подвижность носителей
уменьшается на 30 %. При еще больших полях дрейфовая скорость в Si и Ge
перестает зависеть от поля и становится равной скорости насыщения
где Ер - энергия оптического фонона (приложение Е).
В GaAs полевая зависимость дрейфовой скорости более сложная, чем в Ge и
Si, что обусловлено особенностями энергетического спектра зоны
проводимости этого материала (рис. 5). Основной минимум зоны проводимости
(долина) здесь расположен в центре зоны Бриллюэна и характеризуется
высокой подвижностью (|х ^ 4000-8000 см3-В"1-с'1), а на осях (111) [58]
расположены долины с малой ('-*-100 см2* В-1-с-1) подвижностью и энергией
на 0,3 эВ выше основного минимума. В нижней долине эффективная масса /тг*
==" 0,068 /п0, а в верхних долинах т* = 1,2/тг0.
(77)
(78)
и
(79)
Физика и свойства полупроводников
53
Следовательно, плотность состояний в верхней долине примерно в 70 раз
больше, чем в нижней. В достаточно сильных электрических полях электроны
в основной долине разогреваются настолько, что становятся возможными их
переходы в верхние долины с малой подвижностью. Это приводит к
возникновению отрицательного дифференциального сопротивления. Более
подробно механизм междолинных переходов и полевая зависимость дрейфовой
скорости в GaAs рассмотрены в гл. 11.
На рис. 29, а приведены зависимости дрейфовой скорости от электрического
поля, измеренные при комнатной температуре в довольно чистых кристаллах
Ge, Si и GaAs [37, 59, 60]. Сильнолегированные кристаллы характеризуются
меньшей подвижностью носителей при малых полях. Однако, как оказалось
[75], скорость насыщения слабо зависит от концентрации примесей и
примерно одинакова в чистых и сильнолегированных образцах. В Ge скорость
насыщения для электронов и дырок примерно одинакова и равна 6-106 см/с, а
в Si vs = 1 -107 см/с. В GaAs имеется довольно протяженный участок с
отрицательной дифференциальной подвижностью (при полях, превышающих 3-103
В/см). При значительно больших полях дрейфовая скорость электронов в GaAs
стремится к значению 6* 106 В/см. На рис. 29,, б приведена температурная
зависимость скорости насыщения электронов в Si и GaAs 137, 61, 62]. Как
можно видеть, с ростом температуры скорость насыщения в Si и GaAs
уменьшается.
Рассмотрим теперь ударную ионизацию. В достаточно сильном электрическом
поле носители тока "разгоняются" до таких больших энергий, что могут
возбуждать новые электронно-дырочные пары за счет ударной ионизации. Темп
генерации электроннодырочных пар в единице объема при ударной ионизации
можно записать в виде
G = ctntivn -|- oCppVp, (81)
где ап и ар - коэффициенты ударной ионизации, определяемые как число
электронно-дырочных пар, генерируемых носителем тока на единице длины
траектории. Коэффициенты ап и ар являются весьма резкими функциями
электрического поля. Для этих величин в работе [76] получено следующее
соотношение:
a (S) = (qS/E t) exp { - Si!\S (1 -f-- SIS^ Sьт)\> (82)
где Ej - пороговая энергия ударной ионизации, Skr, Sp и S, - пороговые
электрические поля, при превышении которых начинают проявляться эффекты
замедления носителей за счет испускания тепловых и оптических фононов, а
также ионизационных потерь соответственно. Как было установлено, в Si для
электронов Ej - 3,6 эВ и для дырок Ej - 5,0 эВ. В ограниченном
54
Глава 1
I
V
ч>
I
sj
ъ
ъ
*
I .5
Напряженность электрического поля S, • В /см
а
1,4
V 12
u hL 1ч
1,0
I
I 0,8
о "о ? й °'6 §
§-
2Л*Ю7 / 3 !+0,Зехр (Т/600К) \
6а/is v os~f/T i i i i i 1111 i \ 1 1 11!!
ю
1000
100 Т>к €
Рис. 29. Экспериментальные зависимости дрейфовой скорости (а) от
