Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
образце, помещенном в магнитное поле, направленное перпендикулярно
направлению падения возбуждающего света:
^ФЭМ ^ ^(М-n ~Ь llp)^z~T~ faG), (66)
где L = >/Dт -> диффузионная длина. Отсюда для времени жизни получим
^ФЭМ
DGg(цп + Щр) _
(•^Ф3м l^zf
(67)
1.6. ФОНОННЫЕ СПЕКТРЫ. ОПТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ.
ПОВЕДЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПРИ сильных электрических полях
В предыдущих разделах мы рассматривали процессы переноса электронов и
дырок в слабых и умеренно сильных электрических полях. В этом разделе мы
кратко обсудим некоторые другие эффекты и свойства полупроводников,
важные для работы полупроводниковых приборов.
1.6.1. Фононные спектры
Хорошо известно, что в одномерной цепочке, состоящей из перемежающихся
атомов двух разных типов (с отличающимися массами тх и пц), существуют
две ветви колебаний, частоты которых (при учете лишь взаимодействия между
ближайшими соседями) равны [3]
/ 1 . 1 \ т/7 \ 1 \2 4 sin (qa) 11/2
("ЙГ+ W/±a* У \1nr + ~iih')--------------щ!щ~\ >
(68)
где а, - силовая константа, а - расстояние между ближайшими атомами в
цепочке, q - волновое число. При q -> 0 частота v_ пропорциональна q. Это
акустическая ветвь спектра, поскольку
46
Г лаю I
0 [Ш]-* 1'° о [ооп-*¦ f>° 0 [wo]-*- }>°
Приведенное волновое число у/^макс
Рис. 25. Экспериментальные фононные спектры Ge, Si и GaAs [48-50].
дисперсия ее длинноволнового участка совпадает с законом дисперсии звука,
распространяющегося в среде. В свою очередь частота
при q 0. Эту ветвь колебаний, существенно отличающуюся от акустической,
называют оптической, поскольку соответствующие частоты обычно лежат в
оптическом диапазоне. Отметим, что в акустической моде атомы обеих
подрешеток с отличающимися массами двигаются при колебаниях в одном
направлении, в то время как в оптической моде подрешетки смещаются в
противоположных направлениях.
В трехмерных решетках с одним атомом на элементарную ячейку, таких, как
простая кубическая, объемно-центрированная и гранецентрированная
кубические решетки, существуют лишь три акустические моды колебаний. В
трехмерных решетках с двумя атомами на элементарную ячейку таких, как
решетки Ge, Si и GaAs, имеются три акустические и три оптические моды. В
продольно поляризованных модах атомы смещаются в направлении,
параллельном волновому вектору, а в поперечно-поляризованных модах -
перпендикулярно ему. Имеются одна продольная акустическая (LA) и одна
продольная оптическая (LO) моды ei соответственно две поперечные
акустические (ТА) и две пс:г. речные оптические (ТО) Шэды.
На рис. 25 приведены экспериментальные фононные спектры Ge, Si и GaAs
[48-50]. Отметим, что при малых значениях q
Фивика и свойства полупроводников
47
частоты LA- и ТА-колебаний пропорциональны волновому числу q. Фононная
энергия, соответствующая пику первого порядка рамановского рассеяния
света, представляет собой энергию продольного оптического фонона при q =
0. Она равна 0,037 эВ в Ge, 0,063 эВ в Si, 0,035 эВ в GaAs. Эти значения
вместе с другими важнейшими параметрами Ge, Si и GaAs приведены в
приложении Е.
1.6.2. Оптические свойства полупроводников
Оптические измерения являются одним из основных методов определения
зонной структуры полупроводников. Световые кванты вызывают электронные
переходы между различными зонами. Это явление называется межзонным
(фундаментальным) поглощением света, и оно используется для определения
ширины запрещенной зоны материала. Кроме того, фотоны могут поглощаться,
возбуждая электроны в состояния с более высокой энергией в пределах той
же энергетической зоны. Это явление называется поглощением на свободных
носителях. Оптические измерения используются также для определения
фононных спектров кристалла.
Обычно измеряют коэффициент пропускания Т и коэффициент отражения света
R, которые для случая нормального падения равны
rp _ (1 - R2) exp (- 4nxk/X)
~ 1 - Я2 exp (- 8nxk/K) '
_ (1 + п (1 + п)2 + ?2 '
где А, - длина волны света, п - показатель преломления, k - коэффициент
экстинкции, х - толщина образца. Коэффициент поглощения света на единице
длины
а = --. (71)
Анализируя зависимости коэффициентов Т и R от длины волны при нормальном
падении света или любого из них при нескольких различных углах падения,
можно определить и показатель преломления /г, и коэффициент поглощения а,
что позволяет затем рассчитать характерные энергии электронных оптических
переходов .
Вблизи края фундаментального поглощения 151
a~(hv~ Eg)v, (72)
где hv - энергия фотона, Eg - ширина запрещенной зоны, у - показатель
степени. Теоретически (в одноалектронном прибли-
\ 1 3
жении) у - ~2~ Для разрешенных прямых переходов и v = y
48
Глава 1
дона проводимости
(прямой переход)
О
к
Рис, 26. Оптические переходы.
для запрещенных прямых переходов (случаи (а) и (б) на рис. 26, когда
экстремумы соответствующих зон расположены при одном и том же значении
волнового вектора кмакс = кмин). Для непрямых переходов (случай (в) на
