Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
эффект Холла [41 ]. Принципиальная схема метода измерений иллюстрируется
рис. 23 [42 1. Внешнее поле $х приложено вдоль оси х. Перпендикулярно ему
(вдоль оси z) направлено магнитное поле а с верхнего и нижнего контактов
снимается так называемое холловское напряжение V(I. Длй определенности
будем считать образец дырочным (р-типа). Сила Лоренца отклоняет дырки к
нижней поверхности образца,
где они частично накапливаются, что приводит к возникновению
вертикального электрического поля - холловск(ЯЧ) поля, которое
компенсирует действие силы Лоренца на дырки и обеспечивает равенство нулю
вертикального тока Jу. Холловское поле пропорционально плотности
продольного тока Jх и напряженности магнитного поля Его величину
находят, измеряя хол-
ловское напряжение
в*={vym=/v а,
(50)
Физика и свойства полупроводников
39
¦Й
\Г
1
"а
3:
-о
t-
Концентрация принеси, си~J
Рис. 22. Удельное сопротивление Ge, GaAs и GaP при Т = 300 К в
зависимости от концентрации примесей [28, 38].
^а
Рис. 23. Схема холловских измерений для определения концентрации,
40
Глава 1
где RH - коэффициент Холла, определяемый выражениями [5|
Ян = г ~ (р _|_ ьпу > b = И'п/И'р, (51)
г = <т")/<ч:>". (52)
Параметр т - среднее время свободного пробега носителей. Его величина
зависит от энергии носителей Е. В частности, в полупроводниках со
сферическими изоэнергетическими поверхностями <с ~ Е~1/2 при рассеянии на
фононах и т ~ Е^2 при рассеянии на ионизированных примесях, В общем
случае можно считать, что т = aE~s, где а и s- постоянные. При
больцмановском распределении носителей по энергии (невырожденные
полупроводники) среднее значение какой-либо степени т равно
оо I оо
(%т) = J тш?3/2ехр (- EjkT) dE / J Е(tm) exp (- E/kT) dE. ( ) n I о
Отсюда для х ~ E~s легко получить
<т2> = a\kT)-^T (4 - 2s) IГ (4) (54а)
и
<т>*= [а(АГ)-Г (4 - s)l Г(|-)]2. (546)
где Г (п) - соответствующие гамма-функции:
оо
Г (п) = j xn-le~x dx, Г (4-) = /я.
о
Для рассмотренных выше механизмов рассеяния (s = ~ и 3 \
s -------2") коэффициент г оказывается равным Ззх/8 =1,18 при
рассеянии на фононах и 315л/512 = 1,93 при рассеянии на ионизированных
примесях,
Холловская подвижность \хн определяется как произведение коэффициента
Холла на проводимость:
Ия = I Rh(r) I- (55)
Ее следует отличать от дрейфовой подвижности (xn (или цр), которая
определяется с помощью выражения (48а). Для полупроводников с ярко
выраженным типом проводимости (п " Р или р > п) из выражения (51) получим
соответственно
RK = г {^г) " R" = г (^г) • <56а). <56б>
Физика и свойства полупроводников
41
Следовательно, в этих случаях из холловских измерений можно
непосредственно определить и тип проводимости (электроны или дырки), и
концентрацию носителей.
До сих пор мы фактически предполагали, что приложенное магнитное поле
мало и не оказывает заметного влияния на удель-ное сопротивление образца.
Однако в достаточно сильных магнитных полях наблюдается существенное
увеличение удельного сопротивления-так называемый магниторезистивный
эффект. Для полупроводников со сферическими изоэнергетическими
поверхностями относительное изменение удельного сопротивления в магнитном
поле равно
+ УрР \ __
JА"Л + fIpp J
Ар
Ро
г*Ыг(т-3s)
Г3
и-s-: )Г (4-2s)1 2 / Кп- -VpP)2
1- 5 2 -s) - \Vnn- - ^рР /
т,
(57)
где р0 - удельное сопротивление в отсутствие магнитного поля. Это
отношение пропорционально квадрату компоненты магнитного поля,
направленной перпендикулярно току. При п р имеем (Ар/р0) ~ [Лп^г-
Аналогичное соотношение получается и для полупроводника p-ти па.
1.5.3. Рекомбинационные процессы
Каждый раз, когда физическая система выходит из термодинамического
равновесия (т. е. когда рп Ф п?), начинают проявляться кинетические
процессы, посредством которых система стремится к восстановлению
равновесия (т. е. рп - п]). На рис. 24 схематически показаны основные
генерационно-рекомбинационные процессы, ответственные за восстановление
равновесных концентраций носителей тока. Рис. 24, а иллюстрирует
рекомбинацию зона-зона, когда электрон непосредственно реком-бинирует с
дыркой. Закон сохранения энергии при этом обеспечивается либо за счет
испускания соответствующего светового кванта (излучательная
рекомбинация), либо избыточная энергия отдается другому свободному
электрону или дырке (оже-реком-бинация). Последний процесс является
обратным по отношению к процессу ударной ионизации, а первый - к процессу
оптического возбуждения электронно-дырочных пар, особенно существенному в
прямозонных полупроводниках типа AnIBv,
42
Глава 1
Энергия отдана
свободному электрону
или дырке ^ (Оже - процесс)
п
?
Змиссия (ротона -"> (и элучательная
рекомбинация)
а
сп
Еп
/ / Q / У '////, / / / / /
После t ш ? ? ш
' / / / / / / / / / / / /? /
(D (2) (3) (4)
Захват Эмиссия daxffam Змиссмя
электрона электрона дь/рки дь/рки
?с
?t
$
в
Рис. 24. Основные рекомбинационные процессы.
а - рекомбинация зона - зона (излучательная или зона Оже); б
