Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
превосходит концентрацию основных носителей (дырок). Эта ситуация
называется режимом инверсии. Аналогичное рассмотрение можно провести и
для МДП-структуры с полупроводником п-типа. Указанные режимы
осуществляются при напряжении противоположной полярности.
МДП-структуры. Приборы с варядовой связью
381
7.2.1. Приповерхностная область пространственного заряда
Ниже получены соотношения, связывающие поверхностный потенциал,
пространственный заряд (отнесенный к единице площади поверхности) и
электрическое поле. Эти соотношения использованы в разд. 7.2.2 для
расчета вольт-фарадных характеристик идеальных МДП-структур.
На рис. 4 в более крупном плане приведена зонная диаграмма
приповерхностной области полупроводника р-типа идеальной МДП-структуры. В
этой области электростатический потенциал ^ изменяется от значения на
поверхности i])s до потенциала электро-нейтральной области полупроводника
i|) = 0, выбранного за точку отсчета. Зависимость концентраций электронов
и дырок от потенциала i|) определяется соотношениями
np = nIj0exp(q$/kT)=:np0exp(№), (2)
Рр = РРо exp (-qty/kT) = рро exp (-pip), (3)
где пр0 и рр0 - равновесные плотности электронов и дырок в объеме
полупроводника |3 = qlkT, Потенциал ij) положителен, если зоны изогнуты
вниз (рис. 4). Соответствующие поверхностные концентрации определяются
соотношениями
na яш npQ exp (f%),
р8"*рр0ехр(-(4)
Рис. 4. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника р-типа.
Потенциал i|) определен по отношению к объему подложки (i|) = 0 в ее
электро-нейтральной части) и отсчитывается от собственного уровня Ei.
Изгибу зон на рисунке соответствует положительный знак поверхностного
потенциала ij)s. В режиме аккумуляции ^§<0, в режиме обеднения > 0 и
при ИЦ'
версии > Цв,
382
Глава 7
В соответствии с тем, что было сказано выше, характерные интервалы
изменения поверхностного потенциала ^ можно определить следующим образом:
"фз < О - аккумуляция дырок (зоны изогнуты вверх);
"фз = 0 - состояние плоских зон;
"Фв > > 0 - режим обеднения (зоны изогнуты вниз);
"Фз = "Фв - ns = Ps - ni (ni - собственная концентрация);
я|?5 > г[>в - режим инверсии (накопление у повер-ности неосновных
носителей (электронов), зоны изогнуты вниз).
Зависимость потенциала "ф от расстояния до границы раздела х можно
получить с помощью одномерного уравнения Пуассона
_ Р(*)
dje* - es * ^'
Здесь es-диэлектрическая проницаемость полупроводника,
а р (х) - плотность полного объемного заряда:
9{x)^q(N+D -Na+Рр - Пр), (6)
где Nd и Na - концентрации ионизированных доноров и акцепторов
соответственно. Отметим, что в объеме полупроводника вдали от поверхности
выполняется условие электронейтральности, т. е. р (лг) = 0 при
г|> = 0, а
Nd - Na= про - pPQ. (7)
В общем случае, согласно выражениям (2) и (3), для всех значений *ф имеем
Рр Пр - рр0 ехр (-Рц?) - пр0 ехр (Рф). (8)
В результате вместо уравнения (5) получим
q
дх*
[рРо (е-W - 1) - про (е№ - 1)]. (9)
Интегрирование уравнения (9) [13]:
J (-5гИ-!-)=-^г1 [/>*(*-"-1)]**
О
(Ю)
дает соотношение, связывающее электрическое поле (?? = -chjp/dx) и
потенциал 'ф:
** [(?-м+РЧ'- О+^-^-Рф- i)J-(ii)
МДП-структуры. Приборы с зарядовой связью
т
Для сокращения записи последующих формул обозначим
В этом выражении знак + нужно использовать при 'ф > 0, а знак
- при oj) < 0. Величину поверхностного электрического поля получим,
подставив в выражение (14) 'ф =
По закону Гаусса объемный заряд, отнесенный к еди-нице площйди границы
раздела, индуцировавший это поле, составляет
Чтобы определить избыточные поверхностные плотности электронов Ап и дырок
Ар при данном значении поверхностного потенциала aj)s, необходимо
вычислить следующие интегралы [14]:
Типичная зависимость полного заряда Qs от поверхностного потенциала
показана на рис. 5. Она рассчитана для МДП-структуры на кремниевой
подложке /?-типа с NA = 4 ЛО15 см-3 при комнатной температуре. При
отрицательных *фя заряд Qs положителен, что отвечает аккумуляции дырок на
поверхности. В этом случае в выражении (12) доминирует первое слагаемое,
так что Qs ~ ехр (q\tya\/2kT). В состоянии плоских зон = 0 и Qs = 0. В
режиме обеднения > *фв > 0, а заряд Qs отрицателен. При этом в выражении
(12) доминирует второе слагаемое,
(12)
и введем так называемую дебаевскую длину дырок
(13)
Тогда электрическое поле
(14)
(15)
Ap = Ppej(e-"-l)d*.= i^j;
о M?s
оо 0
F (Рф, Про/Рро)
d\Sp[cu2], (17)
Упро^р Г _ 1
V* kT J F (РЧ1. Про/Рро)
^5
[см2]. (18)
384
Глава 7
I 11 i_____i_______i-1-L_
-0/t '0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
f>s, $
Рис. 5. Зависимость плотности объемного заряда в полупроводнике (на
единицу площади границы раздела) от поверхностного потенциала ij)s для
кремния р-типа с N а = 4-К)1*? см'8 при комнатной температуре; потенциал
соответствует разности уровня Ферми и собственного уровня Ei в объеме
полупроводника [13].
так что Qs ~ Vtys- При сильной инверсии "фв > 'фд главным в выражении
(12) является четвертое слагаемое, и в этом случае Qs ~ -ехр (qtys/2kT).
