Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
что с ростом концентрации примеси (при комнатной температуре большая
часть примесных атомов ионизирована) подвижность уменьшается, что
соответствует выражению (40). Поскольку при увеличении эффективной
Физика и свойства полупроводников
35
Ри<г, 19. Температурная зависимость подвижйости электронов и дырок в Si
[37],
V>
10
10
- - 1012 см-3
= 4' 1013 - КЗЧО17 \ \ /Т-2,*г ' 1 2,20
Ё 2'Ю>Г - ЗЦмалые ~ ~ поля) I I I I I III ч \ \ / \ L \ \
I I II1111 Ч VV \ \ W \ '\ \ \ > 4 W \ \ \ t ! 1 II III
/ 10 10z IQ3
Температура, К
массы т* подвижность уменьшается, в этих важнейших полупроводниковых
материалах при той же концентрации примеси электронная подвижность больше
дырочной (см. значения эффективных масс в приложении Д).
На рис. 19 приведены температурные зависимости подвижности в кремниевых
образцах п- и p-типа с различной концентрацией примеси [37]. При малых
концентрациях примесных атомов подвижность действительно уменьшается с
ростом температуры, как это следует из выражения (39). Однако показатель
степени экспериментальной зависимости отличается от теоретического
значения------что, вероятно, обусловлено влиянием до-
полнительных механизмов рассеяния. В чистых материалах в области
комнатных температур подвижность изменяется по закону T~h6Q и Т-2'33 для
п- и р-германия; Т_2>42 и 7'"2'20 для п- и /7-кремния; 71-1*0 и Т~2Л для
п- и р-GaAs соответственно.
Другим важным параметром, связанным с подвижностью, -является коэффициент
диффузии Dn (Dp) электронов и дырок. Jiro величина связана с величиной
подвижности обобщенным соотношением Эйнштейна [5 ]
D" - 2 {^) I F_," (^) . (43)
36
Глава 1
где F 1/г и F-1/2 - интегралы Ферми-Дирака. Это выражение можно записать
в виде ряда [74]
D, - Jif1 [ 1 + 0,35355 (?) - 9,9-10-= (-^)2 +
+ 4,45.10-*(^)8+ .••], (43а)
где п - концентрация электронов, Nc - плотность состояний в зоне
проводимости. В большинстве практических ситуаций достаточно учесть лишь
первое и второе слагаемые этого выражения. Аналогичные соотношения
связывают коэффициент диффузии и подвижность дырок. В невырожденных
полупроводниках, где п А/с (Р Nv), выражение (43а) переходит в обычное
соотношение Эйнштейна
А. = (-f-) (*"• (44)
Коэффициенты диффузии при комнатной температуре легко получить из
приведенных на рис. 18 значений подвижности.Для этого их надо умножить на
kTlq = 0,0259 В (Т = 300 К). Выше мы говорили исключительно о дрейфовой
подвижности [27 ]. В следующем разделе мы рассмотрим холловскую
подвижность, которая несколько отличается от дрейфовой,
1.5.2. Удельное сопротивление и эффект Холла
Удельное сопротивление р определяется как коэффициент пропорциональности
между напряженностью электрического поля и йлотностыо тока:
& - pJ. (45)
Обратная величина называется проводимостью о = 1/р, т. е,
У = о<Г. (46)
С учетом обоих типов носителей тока
(47)
о <7(ЦпЛ+ЦрР)'
В полупроводнике п-типа, где п > р,
р ~ --- (48)
QlXnn V '
или
а ^ q\.inn. (48а)
Обычно для измерения удельного сопротивления используют четырехзондовый
метод (рис. 20, вставка) [38, 39], Через внешние
Физика и свойства полупроводников
37
зонды пропускают малый измерительный ток от генератора тока, а внутренние
зонды служат для измерения соответствующего падения напряжения. Для
тонких образцов, толщина которых № много меньше их продольных размеров
and, удельное сопротивление слоя определяется по формуле
v
I
.CF [Ом на квадрат],
где CF - геометрический коэффициент (рис. 20).
р = R8W Юм-см].
(49)
При этом (49а)
Для образцов, диаметр которых d много больше расстояния между зондами s,
геометрический коэффициент CF = it/ln 2 = 4,54.
На рис. 21 приведены экспериментальные зависимости удельного
сопротивления от концентрации примеси (при Т - 300 К) в кремниевых
образцах, легированных бором (/7-типа) и фосфором (я-типа) [38].
Аналогичные зависимости для Ge, GaAs и GaP [28, 38, 40] показаны на рис.
22. С помощью этих графиков можно рассчитать концентрацию легирующей
примеси по измеренным значениям удельного сопротивления. Отметим, что
концентрация примесей может существенно отличаться от концентрации носи-
-фЦ- А ! 1 .L I Jhh \
i'* а * a "-
/
- f
а/с 1 I.LL., <>3 a/d-- 1 1 | I d/s 1 1 I 1 11 11 III! 1 1 1 1
-1-I-I-1-
!,0 1,5 2,0 2,5t' 3,0 3,5 4,0 4,5
Геометрический коэффициент С Г
Рис. 20. Геометрический коэффициент для расчета удельного сопротивления
по данным четырехзондового метода [38].
38
, - ....... "4,
Глава 1
10" ю'° to
/Гонцентрация
примеси,
Рис. 21. Удельное сопротивление кремния при Т концентрации примесей [38].
СМ~3
300 К в зависимости от
телей тока. Так, например, в кремнии /7-типа, легированного галлием с
концентрацией 1017 ем"3, при комнатной температуре ионизировано всего
лишь 77 % акцепторных атомов Ga, как это следует из формулы (25) и рис.
13 и 17. Другими словами, концентрация подвижных дырок при этом
составляет 7,7- 101в см"3.
Для непосредственного определения концентрации носителей тока используют
