Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
следующими предположениями:
1) приближением плавного канала; 2) приближением резкого края обедненного
слоя; 3) независимостью подвижности носителей тока от электрического
поля. Более общий анализ, включающий короткоканальные и
двумерные^эффекты, проведен в разд. 6.3. Учитывая симметрию прибора (рис.
2), рассмотрим только верхнюю половину полевого транзистора (рис. 4,
вставка).
330
Глава 6
6.2.1, Однородно легированный канал
Приближение плавного канала состоит в том, что для распределения
потенциала в обедненном слое можно записать одномерное уравнение Пуассона
d*V _ d&y _ р (у)
dy2 dy es
(1)
которое для однородно легированного канала в приближении резкой границы
обедненного слоя имеет вид
dW qN D
dy*
(la)
Здесь S'y - поперечное электрическое поле (в направлении у). Отсюда для
локальной ширины обедненного слоя h находим
h - {2es [V (х) + У a + Vbi]lqND}'t*, (2)
где Vbi - встроенный потенциал р+-/г-перехода (контактная разность
потенциалов), равный (kT/q) In (ND/tii), а V (х) - локальное значение
потенциала в сечении проводящего канала на расстоянии х от истока.
Отметим, что в п-канальных приборах напряжение на затворе отрицательно по
отношению к истоку, так что VG в выражении (2) и последующих выражениях
обозначает абсолютное значение напряжения на затворе. В соответствии с
формулой (2) ширина обедненного слоя на границах канала (у стока и
истока) определяется выражением
У\ = [2es (Vа + Vbi)lqNDV12 при х = 0,
Уг - [2es (Vd 4~ Vg Уы)^^о]1^2 пРи х = L. (3)
Когда величина у% становится равной а, происходит смыкание обедненных
областей от верхнего и нижнего затвора у стока (отсечка канала). Из этого
условия для напряжения отсечки канала (начало области насыщения) получим
Ур = У {Уй = а) = qNnP?12es. (4)
Воспользовавшись дифференциальным законом Ома, для плотности тока Jx в
проводящем канале запишем
Jx = g(x)S,x. (5)
Для случая однородного легирования имеем
Jx = qND\x&x. (5а)
Здесь 0(Х) - проводимость, (х - подвижность электронов, которая
предполагается не зависящей от электрического поля, а <?х - = -dV/dx-
продольное электрическое поле в канале. Полный
Полевые транзисторы
331
ток в рассматриваемой верхней половине канала определяется выражением
/D= <7#вЦ ((а - A) Z (6)
или ID dx = Z\iqND (a - h) dV. (6a)
Выразив с помощью соотношения (2) дифференциал напряжения dV:
dV = J^-hdh, (7)
после интегрирования выражения (6а) от х - 0 до х - L получим
У"
/в = -г- f z\iqND (а - h) hdh =
L, J 8j
Ух
2 м2 "3
Z\ufNDd 6e sL
(& - ifi) - -4- (yl - </?)
(8)
fl2 fl3
Обозначим множитель перед квадратной скобкой символом
1р ее Z\iq2Nd& /6esL (9)
и назовем его током отсечки канала. Введя безразмерные длины
" = й/а = [(У + Кс + Уь0ЛЧ1/2,
% = */l/a = [(^G ~~Ь ^Ьг')/^р]1//2> (Ю)
w2 = Уг1а '= [(Yd Vg + Vbi)/Vp]1^2, выражение (8) запишем в виде
ID = 1р\3 ("г-и?) - 2 (и| - и?)], (11)
или
Л) = /р {3KD/yP - 2 [(Fd + + Уы)3/2 ~
-(VG + Vbi)V2]/V3/2\. (11а)
При фиксированном напряжении на затворе VG максимальное значение тока
(ток насыщения 7osat) соответствует отсечке канала. Подставив в
выражение (11) иг =1 (у^ - а), получим
Id sat = Ip (l - 3u\ -j- 2tii) •=
= lP [ 1 - 3 (Го +JW ) + 2 .(ЩрУь' )3/2] ¦ (12)
Вольт-амперные характеристики полевого транзистора с р-п-переходом,
рассчитанные по формуле (11а), приведены на рис. 3.
332
Глава $
Величина тока насыщения IDs&t на этих графиках определяется выражением
(12), а напряжение, соответствующее началу насыщения:
Vet = Vp - Va - V" = ^ --f- In (-*?-). (13)
При дальнейшем увеличении напряжения на стоке транзистора ток стока
изменяется слабо и остается примерно равным току насыщения до тех пор,
пока не начнется лавинный пробой р+-п-диода затвор-канал, после чего ток
стока резко возрастает при увеличении напряжения. Отметим, что лавинный
пробой происходит вблизи стока, где обратное смещение диода затвор-канал
максимально:
Ув - + (14)
или
VD=VB-VQ.
Как уже говорилось выше, VG обозначает абсолютную величину отрицательного
напряжения на затворе. Если VG = 0, лавинный пробой происходит при
напряжении на стоке, равном VB• Если
VG > 0, пробой диода затвор-канал наступает при том же
напряжении пробоя VB, но требуемое теперь для этого напряжение на стоке
оказывается равным VB - Vg•
Из уравнения (11) можно получить два важных параметра: крутизну
gm = -Цр?- = (у2 - ух) (15а)
и проводимость канала, которую иногда называют проводимостью стока:
gD = = WtfUL (а _ ga), (156)
В линейной области характеристики (V D 0) проводимость
канала определяется выражением
gm(VI)-+0) = gmKC(i (16)
где ^макс = qNDayiZ/L. В области насыщения крутизна gm равна
gm = -^fL = guавс(1 - Ul) = gM.K0 ( 1 - У ^Т~-) ¦
(17)
Отметим полную идентичность выражений (16) и (17).
Йолевые транзисторы
6.2.2. Канал с произвольным профилем легирования [9]
Для полевых транзисторов с произвольным профилем легирования канала
определим поверхностную плотность заряда выражением
или
Q(Y)=\p(y)dy [Кл/см2] о
h
Q(ft) = j 9{y)dy [Кл/см2],
