Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
зависимость концентрации электронов в зоне проводи-мости приведена на
рис. 16. При высоких температурах здесь расположена область собственной
проводимости, где П ~ Р " Nd.
Ш Е" Ее ¦ | УУ
О* 0,6
Eft
Рис, 15. Графический метод определения уровня Ферми [31].
Физика и свойства полупроводников
31
Рис. 16. Температурная зависимость концентрации электронов в кремнии при
концентрации доноров 101!? см-3 15].
, ю
500
11Ю00\ 300 200
Т,К
100
75
50
10
16
гг1-1-г
Область | собственней проводимости
наклон- Eg 2
Ю15*
I
I
I
$
101*-
10
13
Область
насыщения
z I - I
Щ
- I
lJ____________L
Si
Njj-W'*cm~*
Область вымораживания
О 4 в 12
1000/Т, к 4
16 20
Si
Зона проводимости
I
600
Рис. 17. Температурная зависимость положения уровня Ферми в кремниевых
образцах с различным уровнем легирования, рассчитанная с учетом
температурной зависимости ширины запрещенной зоны [32].
При очень низких температурах происходит вымораживание электронов на
примеси. В зависимости от степени компенсации
наклон кривой In п------ определяется выражением (27) или
(28). В довольно широкой области промежуточных температур (на рис. 16 она
простирается от ~100 до 500 К) концентрация
32
Глава 1
электронов в зоне проводимости слабо зависит от температуры
и равна ~ (ND - NA). На рис. 17 приведены зависимости по-
л ожени я уровня Ферми от температуры при различных концентрациях
легирующей примеси 132], рассчитанные с учетом температурной зависимости
ширины запрещенной зоны ('рис. 8), Отметим, что и в легированных
полупроводниках независимо^ от концентрации примесей произведение пр по-
прежнему определяется формулой (19) (закон действующих масс). При
относительно высоких температурах почти все доноры и акцепторы в
полупроводнике ионизированы, и условие электронейтральности можно с
достаточной точностью записать в виде
п ~h NА - р ND. (29)
Комбинируя выражения (29) и (19), для равновесных концентра-
ций электронов и дырок в полупроводнике "-типа получим
ппо - ~2~ i(ND - iVA) ~j- У (Nd - NAf -f- 4/1/J Nd (30)
и
Pno = n2ilnm~tiilND, (31)
если
I Nd - Na I > щ и Nd > Na. При этом
Ec - Ef = kT In . (32)
Учитывая выражение (18), получим
EP - Et = kT In . (33)
Для концентрации дырок и электронов в полупроводнике р-типа выражения
будут иметь вид
Рт = -Г - Nd) + /(Л/л - NDf + 4nf] ~ Na (34)
И
Яр О = П\/Рр о Сй щ/ЫА (35)
при
\Na -iVD|> щ и Ma>Nd,
а
Ff - Еу = kT In (Jz) , (36)
ИЛИ
E,-EF = kT\n {-)¦
(37)
Физика и свойства полупроводников
33
В этих формулах индексы п и р обозначают тип проводимости полупроводника,
а индекс 0 указывает, что речь идет о термодинамически равновесных
концентрациях. В полупроводниках п^типа электроны называются основными
носителями, поскольку их больше, чем дырок. Дырки называются здесь
неосновными носителями. В дырочном полупроводнике основными носителями
служат дырки, а неосновными - электроны.
1.5. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
1.5.1. Подвижность
При малых электрических полях дрейфовая скорость носителей vd
пропорциональна напряженности электрического поля S':
vd = \i&. (38)
Коэффициент пропорциональности есть подвижность fHcM2X хВ_1-с-1]. В
неполярных полупроводниках, таких, как Ge и Si, основными механизмами,
определяющими подвижность носителей, являются рассеяние на акустических
фононах и рассеяние на ионизированных примесных атомах. Значения
подвижности, определяемой рассеянием на акустических фононах, задаются
следующим выражением [33]:
(*< =----~ (т*)-5 '2Г-м (39)
f 3 Edsnv'5'2 (kTf2 V '
где Cn - средний продольный модуль упругости полупроводника, Eds -
смещение края зоны на единицу деформации кристаллической решетки, т* -
эффективная масса электрона проводимости. Согласно выражению (39),
подвижность уменьшается с ростом температуры и при увеличении эффективной
массы.
Подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированных примесях,
определяется выражением [34]
64\fne2(2kTf/2
N Jm*1/2 Г
1 +
\2neskT
Q
2Nm
~ (m*)-i/2Afrir3/2, (40)
где Nj - концентрация ионизированных примесей, es - диэлектрическая
проницаемость. Видно, что в этом случае подвижность также уменьшается с
ростом эффективной массы т*, но с ростом температуры она увеличивается.
Результирующая подвижность
^=(т7+?г) '• (41)
34
Глава 1
Концентрация примеси, см~з
Рис. 18. Дрейфовая подвижность в Ge, Si и GaAs при Т = 300 К в
зависимости от концентрации легирующей примеси [9, 36, 38].
В полярных полупроводниках, таких, как GaAs, определяющую роль играет
рассеяние на оптических фононах. В этом случае [35]
\i ~ (т*)-3/27'1/2. (42)
Кроме названных выше механизмов, влияющих на подвижность носителей,
следует отметить междолинное рассеяние, когда электрон при рассеянии
переходит из одного энергетического минимума в другой (рис. 7), испуская
или поглощая при этом соответствующий коротковолновый фонон.
На рис. 18 приведены экспериментальные зависимости подвижности в Ge, Si и
GaAs при комнатной температуре от концентрации примеси [9, 36-38]. Видно,
