Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельманов А.Л. -> "Элементы общей теории относительности" -> 76

Элементы общей теории относительности - Зельманов А.Л.

Зельманов А.Л., Агаков В.Г. Элементы общей теории относительности — М.: Наука , 1989. — 240 c.
ISBN 5-02-014064-3
Скачать (прямая ссылка): elementiobsheyteoriiotnositelnosti1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 89 >> Следующая


dE + pdV = ^PjlII77-^V7?7- ^rFy^Frfr, (15)

причем р dV = p0dV — 113OiDVdT. При выполнении неравенств (3) и (14) и заданном знаке dT правая часть (15) может иметь, вообще говоря, любой знак. В момент экстремума объема элемента, очевидно, D = 0, в момент экстремума плотности *Эр/Эг = 0. Из (4) легко видеть, что эти моменты времени в общем случае не совпадают.

В отсутствие первой вязкости и потока энергии уравнения (5) и (15) соответственно принимают вид

Jp

дх*

j= (Р + ^+pdV =0-

(16)

Рассмотрим соотношения (13.12), (13.13): *ЪА,к *ЬАкі *ЪА

Г + ~ГГ + Т* (^jk ^ FjAki^ FkAii) = O9 (17)

Ъх' Эх7 Эх *ЬАік 1 /*9Ffc *bFt \

—- + -(-TT- ~~ТТ~) = ® W

bt 2\ Эх1 Эх /

и равносильные им соотношения (13.20), (13.21):

+ ^P/П7 = 0, (19)

2 *д

— — ( \fh Sli) + є«к iltV7Ffc = 0. (20)

V h dt

206 Из (19) видно, что, вообще говоря, ни математическая ХИ-дивергенция, ни физическая ХИ-дивергенция вектора угловой скорости абсолютного вращения не равны нулю. В отсутствие силового поля обе дивергенции совпадают и равны нулю. Соотношения (18) и (20) в сопутствующих координатах представляют собой уравнения изменения вихря. В случае невязкой баротропной среды, лишенной потоков энергии, эти соотношения при учете (16) дают

-^[Afk(EtpV)] =0, [П 1у/И(Е + рУ)\ =0. (21)

Ot Ot

В отсутствие силового поля соотношения (18) и (20) принимают вид tMik *3 . _

—^ = 0, — (П'>Д)-0. (22)

Ot Ct

И в случае (21), и в случае (22), очевидно, сохраняется выполнение условий голономности или соответственно неголономности сопутствующего пространства. Можно сказать, что допущение сохраняющейся неголономности пространства влечет за собой другие ограничения, из которых наименее искусственными являются требования невязкости и баротроп-ности среды при отсутствии потоков энергии. В известной нам области Метагалактики в современную эпоху при наблюдаемых значениях плотности и давления и характере расширения эти требования выполняются с высокой степенью точности; однако они выполняются, вообще говоря, тем хуже, чем более раннюю стадию расширения мы рассматриваем, поскольку с расширением Метагалактики давление падает, в общем, быстрее плотности. Следовательно, рассматривая прошлое Метагалактики, следует считать ее сопутствующее пространство неголономным или, что равносильно, предполагать ее вращающейся.

Космологические модели, в которых равны нулю все шесть факторов анизотропии Вселенной, — однородные изотропные космологические модели достаточно подробно исследованы. В них можно выбрать такую систему четырех координат, в которой

„ „ „ dx1' -Ydx7,2 +dx32

ds2 = -с2 dt2 +R2----5-Г2-77—— , (23)

[1 + 1 Uk(xl + X2 +X3 )]2 У }

R = R(t) ; к = O9 ±1.

Существование такой системы может служить необходимым и достаточным признаком однородности и изотропии в космологии.

Большой интерес представляет также рассмотрение поведения области пространства-времени, в которой отличны от нуля некоторые факторы анизотропии и неоднородности. Вместо изменения объема V элемента сопутствующего пространства (среды) с течением времени будем рассматривать изменение величины R — обобщенного масштабного фактора, пропорционального кубическому корню из объема элемента и определенного с точностью до произвольной функции пространственных координат V0, т.е.

R=(VIV0)1I39 V0 >0, ЭКо/Эг=0.

207 Тогда D = 3*R/R. Очевидно, Ri в отличие от одноименной величины в (23) при к Ф 0, определено в каждой точке пространства лишь с точностью до постоянного положительного множителя.

Рассмотрим поведение некоторых факторов анизотропии в пренебрежении другими факторами анизотропии. Приведем также изменение плотности при самых простых предположениях.

Из (4) явствует,что если р=0,?ik = Onq1- = O9 то

р *>R~3.

При Fi = 0 и П/fc = 0, пользуясь (22), находим SliSli **R-4.

При Fi = 0, Aik = 0, Xik = 0 и ?ik = 0 из (9) получим

П?ПІ "R~6. (24)

Из (9) легко видеть также, что при Fi = Oi Aik = Oi Xik = 0 и ?ik Ф 0 UiUtk изменяется при возрастании R быстрее, а при убывании/? — медленнее, чем по закону (24). При ?ik = 2vUiki где г\ — коэффициент вязкости (первый), $ffk изменяется быстрее, чем UkU1k. При Fi = 0, Uik =OiP = O и ?ik = 0 из (5) находим

Wcc*"8.

Согласно приведенным оценкам расширение Метагалактики должно сопровождаться столь быстрым ослаблением факторов анизотропии, что их неощутимость в современную эпоху не позволяет игнорировать их наличие в прошлом.

Введем вспомогательные величины:

Q = 2I3R^UkUjc - ISllSli + • VjFi - Jr FjFi^i (25)

5 = 113R2VSljSli - 1 /2 UkUik -1I2C2C). (26)

Уравнения (4), (6) и (8) могут быть представлены соответственно в виде

.; . J^. („ . JLу 1. J- V)], (27)

*R 3 Q к / р \

3 -— +--=— = — — [р + З — ) + Л,

с R 2 C2R 2 4 с2 /

(28)

*R

2

- 2 г»2 +3 Т^Г= КР + Л- ^29)

с R C2R2

Уравнению (27), связывающему уравнения (28) и (29), можно придать также форму

•5 = -RQ -('V- V)] (30)

Очевидно, при любом выборе начального момента времени начальное значение R можно задать таким, чтобы начальное значение S равнялось
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 89 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed