Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельманов А.Л. -> "Элементы общей теории относительности" -> 75

Элементы общей теории относительности - Зельманов А.Л.

Зельманов А.Л., Агаков В.Г. Элементы общей теории относительности — М.: Наука , 1989. — 240 c.
ISBN 5-02-014064-3
Скачать (прямая ссылка): elementiobsheyteoriiotnositelnosti1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 89 >> Следующая


'V7F1- = O *VjAik = 0, 'VjDik=O9 'ViCik=O9



*Эр 'Ър

-J--O9 —7=0, *v,uik = O9 'VfJi = 0.

Ъх1 Ъх1

Изотропию Вселенной в данной области естественно определить равенством нулю факторов анизотропии, входящих в уравнения тяготения Эйнштейна, т.е. условиями

Fi = O9 Aik= 0, II1^=O, S1-* = 0,

(2)

Uik - lUUhik = 0, Ji = 0.

203 Таким образом, всего существует шесть факторов анизотропии: силовое поле, абсолютное вращение, анизотропия деформации, анизотропия кривизны, поток импульса и поток энергии.

В теории анизотропной неоднородной Вселенной часто делается предположение о сопутствующей системе отсчета. Для существования такой системы отсчета необходимо и достаточно, чтобы трехмерная скорость движения среды была досветовой, а составляющее скорости были конечными и непрерывными функциями четырех координат. Однако это предположение, если его применять ко всей Вселенной, также должно рассматриваться как сильное упрощение.

Мы будем предполагать существование сопутствующей системы отсчета, т.е. пользоваться системой отсчета, сопутствующей среде, и полагать, что какие-либо массовые силы, кроме гравитационных и инерциальных-, отсутствуют. Введем следующие ХИ-величины: р0 - равновесное давление, определяемое уравнением состояния, р - истинное давление, OLik — вязкий тензор напряжений, его анизотропную часть ?ik = Oik - lI3Oihiki а. = а!-. Тогда

P=Po- 1M Uik =Pohik- OLik = phik - ?ik. Из термодинамики следует

В координатах, сопутствующих среде, J1C2 = где ql — вектор плотности потока энергии (излучения, теплоты) относительно среды. Вязкость, характеризуемую тензором ?ik и скаляром а, можно рассматривать соответственно как первую и вторую вязкость. Первая вязкость, как известно, связана с наличием в среде внутреннего трения. Она проявляется в тех случаях, когда деформация среды анизотропна. Вторая вязкость проявляется в процессах, которые сопровождаются изменением объема среды. В системе отсчета, сопутствующей среде, уравнения (13.22) и (13.23) закона энергии и импульса можно записать в виде

а система уравнений тяготения Эйнштейна в ХИ-форме (13.29)-(13.31) равносильна системе уравнений

PflDfl = PflUfl > 0, OLD > 0.

(3)

(4)

(5)

+ l/3D2 + П„ П" - An Ail + *VfFf - ^-FjFi =

1



Л J- J- A^2

(6)

4 *Э D

VfiUj + A; f ) + -^-FiAi': = J-<7/,

3 Эх'

(7)

204 7эD2 - 1/2nnnfl+ 3I2AilAfl - 112C2C= (кр + Л)с2, (8)

*Ы1к

-+ ЯП? + TliiAki + UkfAii +

Э t 1 1 1

+ 2(AiiAki - 1UAilAilHki) - (F1-Ffc - V3F^A,*) +

Cz

+ [lI2C^iFk+ 'VkFi) -1ACV7F')/^] - с2 + = (9)

Уравнения (6)-(9) представляют собой связь между факторами анизотропии в сопутствующих координатах. Левая часть (9) представляет собой тензор, след которого равен нулю тождественно. Таким образом, шесть уравнений, составляющих (9), связаны одним алгебраическим соотношением.

Очевидно, последние два условия однородности (1) в системе отсчета, сопутствующей среде, принимают вид *Vj?ik = 0, *ViQi = 0, а последние два условия изотропии из (2) переходят в условия Piк = 0, Qi = 0.

Пусть всюду в конечной или бесконечной четырехмерной области Вселенная изотропна, т.е. выполняются условия (2). Тогда в той же области уравнения (9) выполняются тождественно, а уравнения (4)-(8) принимают соответственно вид

¦Эр / р\ *Ър

ІГ'Г?")'0' "53 -0; (10)

+ lZ3D2^-1Z2Kipc2 +Зр) + Ac2i —г=0; (11)

bt " " ' э*1

1ZsD2 - 1Z2C2C =(кр + А)с2. (12)

Из (10)-(12) вытекает *Эр *ЪС

-г = 0, -г =0.

Ъх1 Ъх1

(Последнее равенство можно получить также вследствие голономности пространства и изотропии его кривизны непосредственно — на основании теоремы Шура.) Таким образом, из условий изотропии Вселенной (2) и уравнений тяготения Эйнштейна и закона энергии и импульса немедленно следуют условия однородности Вселенной (1).

Сформулируем выводы, раскрывающие взаимосвязь изотропии и однородности Вселенной: 1) изотропия влечет за собой однородность, следовательно, 2) неоднородность влечет за собой анизотропию; 3) анизотропия не требует неоднородности.

Рассмотрим векторное уравнение (5). Оно выражает закон изменения потока энергии с течением времени, а при отсутствии этого потока — условие равновесия между поверхностными силами, с одьой стороны, и массовой гравитационно-инерциальной силой — с другой. ХИ-ротор этой

205 *Э Fk *dFj ...

силы, т.е. тензор "ViFa- - * VfcFl = -т- - -- или вектор е17 V7-Ffc,

Эх' дх*

вообще говоря, не равен нулю.

Локальный центр притяжения можно определить условиями * V7F7 < О, Fi = 0. Очевидно, в такой точке и в некоторой области, ее окружающей, выполняется условие

'VyF7- ---F7F7 <0. (13)

Локальный центр излучения можно определить условиями *V7V > 0, qt = 0. Следовательно, в таком центре и в некоторой окружающей его области выполняется условие

•V,*' 0. (14)

Скалярное уравнение (4) выражает закон изменения массы или, что равносильно, закон изменения энергии элемента объема среды с течением времени. Вводя объем V и энергию E = Vpc2 элемента и учитывая, что D = *Э In Vjbti можно привести (4) к виду
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 89 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed