Элементы общей теории относительности - Зельманов А.Л.
ISBN 5-02-014064-3
Скачать (прямая ссылка):
200 ты, выражается формулой
dE =__У Z3Qik Z3Qik
dt 45с5 bt3 Эt3
Согласно этой формуле гравитационное излучение оказьюается эффектом пятого порядка по 1/с, что приводит к чрезвычайной слабости гравитационного излучения.
Как было показано в § 18.2, слабые гравитационные волны являются поперечными волнами и описываются двумя независимыми величинами. Воздействуя на тела, гравитационные волны должны вызывать их деформацию. На этом явлении основаны попытки обнаружения гравитационных волн. Однако гравитационные волны до сих пор не обнаружены из-за чрезвычайной слабости гравитационного излучения и крайне слабого взаимодействия гравитационных волн с веществом. По мнению астрофизиков, во Вселенной существуют естественные источники гравитационного излучения высокой мощности. К ним можно отнести взрывы сверхновых звезд, столкновения нейтронных звезд, черных дыр, несимметричный гравитационный коллапс звезд. Обнаружение гравитационных волн означало бы появление качественно нового метода исследования Вселенной. ПРИЛОЖЕНИЕ
В приложении приведем некоторые применения аппарата хронометрически инвариантных величин и ортометрической формы монадного формализма, а также полуобратный метод решения уравнений тяготения Эйнштейна.
§ 1. Некоторые космологические применения метода хронометрических инвариантов
В релятивистской космологии, основанной на теории тяготения А.Эйнштейна, свойства пространства Вселенной как целого рассматриваются, прежде всего, в рамках упрощенных космологических моделей — однородных изотропных моделей Вселенной. В этих моделях материя, заполняющая Вселенную, описывается как непрерывная среда, допускающая введение сопутствующей ей системы отсчета, причем по отношению к последней свойства и поведение среды и сопутствующего пространства одинаковы во всех точках (однородность) и по всем направлениям (изотропия) . Движение материи, а следовательно, и сопутствующего ей пространства сводится в этих моделях к однородной и изотропной деформации. С точки зрения теории однородной Вселенной свойства и поведение материи, а также скорость ее расширения должны быть в каждую эпоху одинаковы во всех достаточно больших областях. Следовательно, они должны быть во всех этих областях такими же, как в области, охваченной наблюдениями. Таким образом, предположение однородности делает неизбежной экстраполяцию данных наблюдений, касающихся охваченной наблюдениями области Метагалактики, на всю Вселенную. Предположение однородности, очевидно, представляет собой чрезвычайно жесткое ограничение свойств Вселенной. Ограничение свойств Вселенной становится еще более жестким, когда предположение однородности дополняется предположением изотропии.
Оставаясь в рамках теории однородной изотропной Вселенной, трудно установить, в какой мере можно пользоваться ее выводами в применении к другим областям Вселенной или к другим эпохам, даже если бы в современную эпоху в известной нам области предположения однородности и изотропии оправдывались с чрезвычайно высокой степенью точности.
202 Наиболее полное рассмотрение космологических проблем возможно при отказе от упрощающих предположений однородности и изотропии — в рамках релятивистской теории анизотропной неоднородной Вселенной.
Одним из важных космологических приложений метода хронометрических инвариантов является его применение в теории анизотропной неоднородной Вселенной. (Метод хронометрических инвариантов был изложен в гл. 13.) Применение хронометрически инвариантных (ХИ) величин и операторов устраняет трудность, состоящую в зависимости многих (хронометрически неинвариантных) величин и соотношений (например, условий однородности и изотропии) от произвола в выборе временной координаты. Всюду мы будем иметь в виду пространственные (трехмерные), а не мировые (четырехмерные) однородность и изотропию. Наличие или отсутствие пространственной однородности и пространственной изотропии зависит от системы отсчета. Очевидно, например, что изотропия может иметь место лишь в системах отсчета, сопутствующих веществу и массе, так как поток вещества или массы нарушает изотропию. Очевидно также, что всякое векторное поле анизотропно. Поле тензора Zik изотропно, если Zik = lI3Zhik, где Z -Zjj-. Анизотропию деформации пространства и анизотропию его кривизны будем характеризовать соответственно величинами
П,* = Dik - Уз Dhik, П?Т]? = DikDki - 7зD2 >0, ^ik = Cik - Z3Chik. Условия однородности поля любого тензора Zi.'. \ к можно записать в виде 'VjZi' ' к = 0; они являются непосредственным обобщением условий однородности, принятых в нерелятивистской физике, но с учетом возможной неоднозначности в выборе временной координаты, что и достигается использованием аппарата ХИ-величин.
Однородность Вселенной в данной области естественно определить равенством нулю факторов неоднородности — ХИ-ковариантных производных от ХИ-тензорных, векторных и скалярных полей, входящих в уравнения тяготения Эйнштейна (13.29)-(13.31), записанные в ХИ-виде. Такой критерий однородности был сформулирован А.Л. Зельмановым, и его называют дифференциальным критерием пространственной однородности. Согласно этому критерию однородность Вселенной в данной области определяется условиями
