Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельманов А.Л. -> "Элементы общей теории относительности" -> 58

Элементы общей теории относительности - Зельманов А.Л.

Зельманов А.Л., Агаков В.Г. Элементы общей теории относительности — М.: Наука , 1989. — 240 c.
ISBN 5-02-014064-3
Скачать (прямая ссылка): elementiobsheyteoriiotnositelnosti1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 89 >> Следующая


Обратимся к распространению света в пустоте. Пусть Kol- мировой волновой вектор, со — циклическая КИ-частота излучения. Тогда

сК° CKi . ^dxi

со =----, Oti =-, а' =-, du =cdT.

yj-g00 со du

Мировые линии распространения света в КИ-форме имеют вид

1 ^dco / / 1

+ DijOL1OL1 - — FjOLj = О,

^dpk

со dt

1 ^d(CMk) k . . h ' 1 Ir

----- + CAiiOL1OLi + 2 DiOL1--Fk = 0.

со dt 11 с

154 § 14.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в кинеметрически инвариантном виде

Пусть Ttiv - мировой тензор энергии-импульса, р - КИ-плотность массы, J1 - КИ-плотность потока массы, равная плотности импульса (рс2 -КИ-плотность энергии, J1C2 - КИ-плотность потока энергии), Ulk - плотность потока импульса, U=Ul. Тогда

7-00 Ггр0

1 Llt TT

Чк-

P =--— , Ji =--1 , Uik = с2 Tik

g \/-g00

Уравнения закона энергии и импульса в КИ-форме имеют вид ^ Эр Э t ^bJk

bt

. + _L DijUu + [ - ^У ]- -^FjJj = О,

+ DJk + 2Di Ji + [ (vі —Fi^Uik ] ¦- pFk = 0.

В прямые скобки заключены КИ-выражения для физической дивергенции Jk и Uik.

Уравнения Эйнштейна, разрешенные относительно тензора Риччи в КИ-форме, приобретают вид

^bD 1 к

-+ DnDjl +ViFj--, FiFj =--(рс2 + U) + Ac2,

bt ' 1 с2 1 2

Vf(HijD-Dij) = KJi9

-^l - 2DiiD1k + DDik + ViFk--lJFiFk - C2Hik =

bt с1

= J (pc2hik + 2Uik - Uhik) + Ac2Htk.

В заключение можно отметить следующее:

1. Условия вещественности КИ-величин dr и du записываются в виде goo <0) googn -(^01)2 <0) <0) g-i <0 Эти сигнатурные КИ-ус-ловия отличаются от обычных, хронометрически инвариантных, заменой g?V и g на g?V и g-1.

2. КИ-аналоги ХИ-соотношений и уравнений можно получить, заменив все ХИ-операторы КИ-операторами, положив Aim =0 и придав всем обозначениям смысл, который они имеют в настоящей главе.

3. В системе координат, в которой всюду ?Гоі = 0> КИ-величины совпадают с одноименными ХИ-величинами.

Аппараты ХИ- и КИ-величин допускают единое общековариантное обобщение, основанное на введении поля одиночных (и единичных) мировых векторов — монад.

155 ГЛАВА 15

ОРТОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА МОНАДНОГО ФОРМАЛИЗМА

§ 15.1. Ортометрические величины

Аппарат хронометрически инвариантных величин допускает общекова-риантное обобщение, включающее в себя такое же обобщение аппарата кинеметрически инвариантных величин. Общековариантное обобщение аппарата ХИ- и КИ-величин будем называть ортометрической формой монадного формализма. Для ХИ- и КИ-величин существен фиксированный выбор соответственно линий времени (V = const) или пространственных сечений (х° = const). Для ортометрической формы монадного формализма существен фиксированный выбор поля монад - мировых векторов (Ъа или Ьа) постоянной длины (ЬаЬа = const), вообще говоря,времениподоб-ных. В системах координат, в которых b* = О или bt = 0, монады соответственно касательны к линиям времени или ортогональны к пространственным сечениям.

Пусть поле монад задано. Будем назьюать анаметрическими величины р • • •

Qp... , имеющие координатные значки, свертывание по которым с монадами дает произведения, не равные тождественно нулю (b?Qp... Ф 0 или bvQp... Ф 0). Величины, не имеющие таких значков (так что Ъ fiQp... =0,

bvQp... =0), включая инварианты, будем называть ортометрическими. Заметим, что мировой фундаментальный определитель g = | g?u | является составляющей анаметрического тензора восьмого ранга.

В ортометрической форме монадного формализма преимущественны ортометрические тензоры и другие ортометрические величины. В качестве существенных составляющих любой ортометрической величины можно принять ее пространственные составляющие, остальные составляющие выражаются через них (или обращаются в нуль) в силу условий ортометрич-

ности b?Qp ... =0, bv Qp ... = 0. При bl = 0 или bf = 0 пространственные составляющие ортометрического тензора образуют ХИ- или соответственно КИ-тензор, и обратно: ХИ- или КИ-тензор может быть дополнен до ортометрического тензора. Таким образом, ортометрические тензоры можно рассматривать как четырехмерное представление или обобщение трехмерных ХИ- и КИ-тензоров.

Определим о рто метрическое пространство, вообще говоря, неголоном-ное, как совокупность локальных трехмерных пространств, ортогональных к монадам. При b1 = 0 оно совпадает с пространством отсчета (см. §13.3), bt =0 - с пространством сечений (см. § 14.1).

Тензор энергии-импульса выберем так, чтобы его след при скоростях V < cj\J3 был отрицателен. Ортометрические величины будем называть и обозначать так же, но с заменой латинских индексов греческими, как и ХИ- и КИ-величины, обобщением которых они являются.

156 Положим ba = і- , тогда baba = -1 и составляющие времениподоб-

ds

иых (ds2 < 0) монад вещественны. Для них примем Ь° > 0, тогда Ь0 < 0. Для ортометрического фундаментального тензора h?v имеем

h?v=g?v+b?by9 h^g^+b^, h?v=g?v+b?bv, A>3, IVI = 0' І<1 = 0, I А"" НО.

Свертьшание ортометрической величины с Hlilfi h?v равносильно ее. свертыванию с g?v, g?, g?v.

Если Qp ... р — анаметрический тензор ранга п, то Т& ... = Ь0 • • • b р • • • ''' ha • - - hvQ? ...р- ортометрический тензор ранга п - т, где т — число индексов, по которым анаметрический тензор свернут с монадами (по остальным п - т индексам анаметрический тензор свернут с ортометри-ческим фундаментальным тензором).
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 89 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed