Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда следует, что наивное вычисление вклада электромагнитного поля в энергию и натяжения во взаимодействующем газе привело бы нас к ошибке. Взяв полное поле E и возведя его в квадрат, мы еще раз учитываем энергию, уже учтенную в массах покоя частиц; в уравнениях
--a*.. ?=2^+2?^
і гфК
*) Индексы р (particles) — частицы, / (field) — поле, 222
ХОЛОДНОЕ ВЕЩЕСТВО
![ГЛ. 6
сумма 2 есть вклад в энергию невзаимодействующих частиц. Лишь попарные, і =f= к члены следует включить в 8/ и Pj.
Это замечание не нарушает фундаментального равенства 8/ = =3Pu можно легко показать, что оно справедливо не только для
#полн, но и для 2?полн — S^i (а также для соответствующих магнитных вкладов). Но после вычитания мы не можем больше утверждать, что еf и Pf положительны; конечно, они заведомо отрицательны в электронейтральном газе, однако (6.11.5) остается в силе.
Вернемся к уравнениям (6.11.5) и, в частности, к неравенству є — ЗР > 0.
Область применимости этого неравенства чрезвычайно широка. Оно применимо к идеальному ферми-газу из нейтральных частиц. Оно остается применимым и при учете электромагнитного взаимодействия заряженных частиц холодного ферми-газа (впрочем, в этом случае взаимодействие дает лишь малую поправку порядка
е2 1 z2/s
"^t =^37 или -Jgy- в присутствии тяжелых ядер; см. выше, стр.
194. Но неравенство применимо к горячему газу, в котором плотность энергии квантов больше плотности энергии обычных частиц (обладающих массой покоя). Оно остается в силе и при таких температурах, когда рождаются пары частица — античастица (электроны и позитроны).
Наконец, неравенство (6.11.5) применимо и к магнитотурбу-лентной среде, в которой более или менее хаотические электрические токи создают хаотические магнитные поля и взаимодействуют с этими полями. В соответствии со способом вывода нам не пришлось применять условие вмороженности магнитного поля или какие-либо соображения о проводимости среды: от проводимости и вмороженности зависит время жизни, т. е. эволюция и будущее данного состояния, но не само давление и энергия состояния в данный момент.
При этом надо выбрать такой масштаб токов и полей, при котором упорядоченно движутся огромные числа заряженных частиц: только в этом случае магнитное давление будет больше кинетического. G другой стороны, масштаб токов и полей должен быть мал по сравнению с размерами всей системы для того, чтобы, усредняя по площади, можно было говорить о среднем давлении. В системе типа магнитного диполя нет «давления», подчиняющегося закону Паскаля, есть только анизотропные давления (натяжения).
По той же причине можно говорить о давлении и плотности энергии только для электронейтральной системы. В равновесии весь некомпенсированный заряд движется наружу к поверхности системы или к бесконечности в случае однородной неограниченной материи. Общий вопрос о различной трактовке близкодейот- § 12]
ПРЕДЕЛЬНО ЖЕСТКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
223
вующих и дальнодействующих сил был освещен в начале раздела (гл. 5, § 1).
В общерелятивистской теории тензора энергии — импульса неравенство є — ЗР > 0 записывается особенно сжато и красиво.
В локально евклидовой сопутствующей системе отсчета и при выполнении закона Паскаля
є = Tl - P = T11 = Т\ = Г33, т. е. Tl = - Pbl (6.11.6)
где ба — символ Кронекера. Запишем в виде свертки
T = Taa= T00+ T11+ Ti + Г3 = е-ЗР>0. (6.11.7)
Фактическая правильность неравенства для широкого круга систем и сжатая общековариантная формулировка неравенства наталкивали на предположение, что неравенство T = г — ЗР > О представляет собой общий закон природы. Предполагалось, что в будущем можно будет найти общее доказательство, относящееся не только к электромагнитному, но и к любому взаимодействию.
В работе Зельдовича (1961), изложению которой посвящен следующий параграф, эти предрассудки были опровергнуты.
Заметим, что асимптотика є = 3P изящно записывается в виде T = Та = 0, но дает для скорости звука мало изящное выражение азв = ClYb . Трудно представить себе, чтобы релятивистские соображения приводили бы к чему-нибудь, отличному от условия азв ^ с.
§ 12. Предельно жесткое уравнение состояния
Рассмотрим систему частиц, взаимодействующих с векторным полем. Векторное поле аналогично электромагнитному с одним лишь отличием: в плотность лагранжиана добавлен член, пропорциональный AltAltj где Alt — вектор-потенциал (4-вектор ф,
Л»):
L = -ikF*Fi*-w№*AK (6-12-1)
Остальные уравнения — обычные. Такое изменение лагранжиана приводит к изменению характера решений уравнений поля. G одной стороны, меняются решения типа волн, распространяющихся в пустоте. Для этих решений получается другая связь между длиной волны и частотой. В выражении
Alt = (6.12.2)
уравнения дают
0)2 = + ^c2. (6.12.3) 224
ХОЛОДНОЕ ВЕЩЕСТВО
